备战2019年高考数学一轮复习 第七单元 三角恒等变换单元B卷 理.doc

1第第七七单单元元 三三角角恒恒等等变变换换注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1cos165 （ ）A26 4B26 4C62 4D26 4223sin70 2cos 10 的值为（ ）A1 2B2 2C2D3 23已知函数( )sin126 sin(36 )cos54 cos(36 )f xxxxx ，则( )f x是（ ）A奇函数B偶函数C单调递增函数D单调递减函数4若2sin65，则2cos23（ ）A17 25B17 25C2 5D2 550，1sincos2，则cos2的值为（ ）A47B47C47D436设13cos6sin622a ，22tan13 1tan 13b，1cos50 2c则有（ ）Abca Bbca CacbDbca7已知，均为锐角，且)sin()cos(，则tan( )A3 3B1C2D38函数23( )sincoscos232xf xxx的最小正周期为（ ）A 2B 4CD29当02x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值是（ ）A2B32C4D3410化简函数式sin(2)2cos()sin的结果为（ ）A sinsinBsin sin C1D111在ABC中，3sincos3sincos4coscosBBCCBC，则A的值为（ ）A30B60C120D15012已知1tan()2，1tan7 ，(0,)，则2（ ）A 4B3 4或 4C3 4D 4或5 4二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13sin163 sin223sin253 sin313等于_14函数( )sin2sin236f xxx的最大值是_15若1cos()5，3cos()5，则tantan_16cos15 sin9sin(159 ) sin15 sin9cos(159 ) 的值为_2三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）已知向量13,22a，(cos ,sin )xxb，3,2x；（1）若ab，求sin x和cosx的值；（2）若12 132cos6kxa b，()k Z，求5tan12x的值18(12 分)已知向量(cos ,sin )m和( 2sin ,cos )n，(,2)，且8 2 5mn，求cos28的值319(12 分)已知向量， (cos ,sin)a，(cos,sin)b，2 5 5ab，若02， 2 ，且5sin13 ，求sin20(12 分)设函数( )()f x abc，其中(sin , cos )xxa，(sin , 3cos )xxb，( cos ,sin )xx c，xR（1）求函数( )f x的最大值；（2）若( )3f，,02 ，tan2，求cos2tan()的值421(12 分)已知函数2( )2sincos2 3cos3333f xxxx（1）求函数)(xf的最大值及取得最大值相应的x值；（2）若函数axfy)2(在区间0,4 上恰好有两个零点1x，2x，求)tan(21xx 22(12 分)已知，为锐角，向量(cos ,sin)a，(cos,sin)b，11,22c，（1）若31 4a c，2 2a b，求角2的值；（2）若abc，求tan的值教育单元训练金卷高三数学卷答案（B）第七单元 三角恒等变换一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】A【解析】cos165cos(12045 )cos120 cos45sin120 sin45 123226 22224 ，故选 A2 【答案】C【解析】23sin703sin702(3sin70 )2(3sin70 )21cos202cos 103cos203sin7022，故选 C3 【答案】B【解析】( )sin126 sin36cos54 cos36f xxxxx （）（）sin54 sin(36 )cos54 cos(36 )xxx sin36 cos(36 )cos36 sin(36 )xxx sin(36 )36 sinxxxx ，( )f x为偶函数，故选 B4 【答案】A【解析】2sin65，2coscossin32665，则2 22217cos2cos 22cos121333525 ，故选 A5 【答案】B【解析】由1sincos2可得，112sincos4，32sincos4 ，由0可知，sin0，cos07sincos12sincos2，7cos2cossincossin4 ，故选 B6 【答案】C【解析】13cos6sin6sin30 cos6cos30 sin6sin2422a ，22222sin13 2sin13 cos13cos13sin26sin 13sin 13cos 131cos 13b ，22sin 25sin252c，故选 C7 【答案】B【解析】依题意有coscossinsinsincoscossin，即coscossinsincossin，均为锐角，cossin0，cossin，tan1，故选 B8 【答案】D【解析】231cos133( )sincoscoscossincos2322222xxf xxxxxx331622161cossincossincos2222222242xxxxx，函数( )f x的最小正周期为2，故选 D9 【答案】C【解析】2221cos28sin2cos8sincos4sincos4sin( )24sin22sin cossincossincosxxxxxxxxf xxxxxxxx，当xx xx cossin4 sincos，即xxcos21sin时取到 ，故选 C10 【答案】A【解析】2()，sin(2)sin(2)2cos()sin2cos()sinsinsin()2cos()sinsincos()cossin()2cos()sin sinsin cossin()cos()sinsin()sin()sin sinsinsinsin ，故选 A11 【答案】C【解析】CBCCBBcoscos4)cossin3)(cossin3(3sinsin3(sincoscossin)coscos4coscos3sin()3cos()BCBCBCBCBCBCBCAAcos3sin，3tanA，120A，故选 C12 【答案】C【解析】1tan()2，1tan7 ，11 tan()tan127tantan()1111tan()tan3127，(0,)，0,4，11 tan()tan23tan(2)tan()1111tan()tan123，1tan7 ，(0,)，,2，2( ,0) ，则324 ，故选 C二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】21【解析】原式sin(18017 )sin(18043 )sin(270 -17 )sin(36047 ) 1sin17 sin43cos17 sin47cos17 cos43sin17 sin43cos(1743 )cos602 14 【答案】2【解析】22362xx，( )sin2sin236f xxx7sin2cos22sin22sin2334312xxxx，故( )f x的最大值215 【答案】1 2【解析】由1cos()5，3cos()5，可知1coscossinsin5 3coscossinsin5 ，解得，2coscos5 1sinsin5 ，sinsin1tantancoscos216 【答案】32【解析】cos15 sin9sin(159 )cos15 sin9sin(159 )sin15 cos9tan15sin15 sin9cos(159 )sin15 sin9cos(159 )cos15 cos9 31tan45tan303tan(4530 )321tan45 tan30313 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】（1）3 2，1 2；（2）3【解析】（1）ab，13sincos22xx，于是sin3cosxx，3tanx，又3,2x，4 3x 43sinsinsin332x ；41coscoscos332x （2）13cossincossinsincossin22666xxxxxa b，而12 132cos2cos 2 22cos666kxkxx，()k Z于是sin2cos66xx，即tan26x；tantan52164tantan3126412 11tantan64x xx x 18 【答案】4 5【解析】(cossin2,cossin )mn，22(cossin2)(cossin )mn22)sin(cos2)sin(cos22)sin(cos42 2(cossin )44cos2 1cos44，由已知8 2 5mn得7cos425，又27cos2cos142825 所以216cos2825，4cos285 ，(,2)，4cos285 19 【答案】33 65【解析】(cos ,sin)a，(cos,sin)b，(coscos,sinsin)ab，2 5 5a - b，222 5(coscos )(sinsin )5 即422cos()5，3cos()5， 02，02，0，3cos()5，5sin13 ，4sin()5，12cos13，4123533sinsin()sin()coscos()sin()51351365 20 【答案】（1）22；（2）1 3【解析】（1）( )()(sin , cos ) (sincos , 3cossin )f xxxxxxxabc222sinsin cos3cossin cos12cossin2xxxxxxxx 3cos2sin222sin 224xxx，( )f x的最大值为22（2）由（1）知，3( )2sin 224f， ( )3f，32sin 214，32sin 242； 322 44k或3322 44k，()k Z，,02 ，3244，则 4 ；tan1211cos2tan()costan241tan12321 【答案】 （1）2，512xk，k Z；（2）23【解析】 （1）22( )sin 23 2cos133f xxx22sin 23cos 22sin 2333xxx函数)(xf的最大值为 2，此时22 32xk，k Z，即512xk，k Z（2）(2 )2sin 43fxx，0,4x， 24,333x ，1x，2x是函数(2 )2sin 43yfxaxa的两个零点，故23 a，由三角函数的图像知124433xx，125 12xx，123tantan15463tan()tantan23124631tantan1463xx22 【答案】（1）2 3；（2）47 3【解析】（1）1131cossin224a c，31cossin2，两边平方化简得，3sin22，0,2，2(0,)，2233或，则 63或，又31cossin02，cossin，故 6，又2coscossinsincos()2a b，,0,2 ， ,2 2 ，故 4 ，又0,2，5 12，故522663（2）由abc得，1coscos2 1sinsin2 ，二式平方相加得：21cossin，21cossin平方并化简得3sin24，又2222sincos2tan3sin2cossin1tan4，即23tan8tan30，0,2，tan0，故82847tan63