2019高中数学 第3章 不等式 第四节 基本不等式1 基本不等式的证明习题 苏教版必修5.doc

1基本不等式的证明基本不等式的证明（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）1. 已知下列不等式xx12 x221 x2 x0，xx12 x0，xx12其中不等式成立的是 。 （填写序号即可）*2. 下列不等式的推导过程正确的是_。 （填序号）若a，bR R，则abba2ba ab2；若x0，则 cos xxxxcos1cos2cos12； 若x0，则xxxx4244； 若a，bR R，且ab0，则abba（ab）（ba）2)(ba ab-2。*3. 若 02ba >ab>b b>ab>2ba >a b>2ba >ab>a b>a>2ba >ab4. 若a0，132 xxxa恒成立，则a的取值范围为_。6. 已知ma21 a（a2） ，n22b2（b0） ，则m，n之间的大小关系是_。*7.（新课标）设a，b，c均为正数，且abc1，证明：（1）abbcca31；（2） ac cb aa222 1。*8.（苏州市期末）已知a，b，x，y都是正数，且ab1，求证：（axby） （bxay）xy。*9已知a>0，b>0，ab1，求证：（1）abba1118；（2）)11)(11 (ba9。21. 解析：中，若x0，则结论不成立；中，22 221122xxxx，成立；2 211122xxxxxx ，成立；1122xxxx，成立。2. 解析：对于，不能确定ab与ba均为正数，不能使用基本不等式，同理，知也不正确。对于，x与x4均为负数，也不能使用基本不等式，所以错误。对于，将负数ab与ba分别转化为正数ab，ba，然后再利用基本不等式求解，所以正确。故填。3. 解析：0ab，b>2ba 。b>a>0，ab>a2，ab>a，故b>2ba >ab>a。4. 大 1解析：a0，132 xxx>0，易知a>0，xxx132a1，a1xx13，x>0，xx132xx135（x1 时取等号） ，a15，a51。6. mn解析：ma21 a（a2）21 a22212aa24，当且仅当3a221 a，即a3 时， “”成立，故m4，） ，由b0，得b20，2b22，22b24，即n（0,4） ，综上易得mn。7. 证明：（1）由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca。由题设得（abc）21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以 3（abbcca）1，即abbcca31。（2）因为ba2b2a，cb2c2b，ac2a2c，故ba2cb2ac2（abc）2（abc） ，即ba2cb2ac2abc，所以ba2cb2ac21。8. 证明：a，b，x，y都是正数，（axby） （bxay）ab（x2y2）xy（a2b2）ab（2xy）xy（a2b2）（ab）2xy，ab1，（ab）2xyxy，（axby） （bxay）xy成立。9. 证明：（1）)11(211111 baabba baabba， ab1，a>0，b>0，ba11aba bba2baab224，ba11ab18（当且仅当ab21时等号成立） （2）方法一：a>0，b>0，ab1，1a11aba 2ab， 同理，1b12ba，)(25)2)(2()11)(11 (ba ab ba ab ba549，)11)(11 (ba9（当且仅当ab21时等号成立） ，方法二 abbaba1111)11)(11 (，由（1）知，8111abba，故abbaba1111)11)(11 (9。