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质点质点运动学运动学小结和小结和练习题练习题第一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。一、基本物理量一、基本物理量 1.位置矢量位置矢量大小：大小：方向：方向：设质点在平面上运动：设质点在平面上运动：掌握！掌握！第二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。运动方程：运动方程：曲线运动时曲线运动时坐标坐标（参数）形式（参数）形式路程路程形式形式或或直线运动时，若选直线为直线运动时，若选直线为x x轴，则运动方程轴，则运动方程矢量矢量形式形式掌握！掌握！掌握！掌握！第三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。2.位移位移xyo oAB大小：大小：方向：方向：掌握！掌握！第四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。3.速度速度定义：定义：或或积分形式积分形式微分形式微分形式在直角坐标系中：在直角坐标系中：速度的大小（速率速度的大小（速率)：掌握！掌握！第五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。4.加速度加速度或或速度的速度的方向方向：沿沿该时刻轨道该时刻轨道的的切线切线方向方向并指向并指向质点前进的方向质点前进的方向。定量描述：定量描述：微分形式微分形式积分形式积分形式掌握！掌握！掌握！掌握！第六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。在直角坐标系中：在直角坐标系中：加速度大小：加速度大小：加速度方向：加速度方向：即指向曲线即指向曲线凹凹的一侧。的一侧。掌握！掌握！第七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。p对于直线运动的质点，若选直线为对于直线运动的质点，若选直线为x轴，则轴，则OMN方向：由其值的正负确定。方向：由其值的正负确定。运动方程：运动方程：掌握！掌握！第八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。二、圆周运动二、圆周运动1.角量描述角量描述角坐标角坐标单位：单位：rad。角速度角速度单位单位:rad/s角加速度角加速度单位：单位：则质点作则质点作匀速匀速圆周运动；圆周运动；讨讨论论掌握！掌握！第九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。设设 时时,匀变速圆周运动方程：匀变速圆周运动方程：掌握！掌握！第十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。p总加速度总加速度p切向切向加速度加速度 方向方向 指向运动方向；指向运动方向；与运动方向相反。与运动方向相反。2.切向切向加速度和加速度和法向法向加速度加速度掌握！掌握！第十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。p曲线运动：曲线运动：p法向法向加速度加速度方向方向:指向圆心指向圆心 向心加速度。向心加速度。掌握！掌握！第十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。1）2）3）1.经典力学的时空观：经典力学的时空观：长度长度和和时间时间的测量是绝的测量是绝对不变的，与物体的运动无关。对不变的，与物体的运动无关。3.角量与线量的关系角量与线量的关系三、相对运动三、相对运动掌握！掌握！第十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。oxyzoxyzP伽利略速伽利略速度变换度变换伽利略坐伽利略坐标变换式标变换式2.相对运动相对运动（了解）（了解）第十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。运动学两类问题运动学两类问题讨论讨论(1)书书 P21 1-3(2)书书 P21 1-9掌握！掌握！第第二二类问题：已知类问题：已知 ，求，求 。第第一一类问题：已知类问题：已知 ，求，求 4 第十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。1.一一质点沿质点沿x轴轴运动，运动方程为运动，运动方程为 x=2t+3t2，求求解：解：第十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。2.一质点沿一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为方向运动，其加速度随时间变化关系为 a=3+2 t (SI),如果初始时质点的速度如果初始时质点的速度v 0为为5 m/s，则当，则当为为3s时，求质点的速度时，求质点的速度v.解解:第十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。3.一质点沿一质点沿 x 轴运动轴运动,其加速度其加速度 a 与位置坐与位置坐标的关系为标的关系为 a=3+6x2(SI),如果质点在原点处如果质点在原点处的速度为零的速度为零,试求其在任意位置处的速度。试求其在任意位置处的速度。第十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。4.某物体的运动规律为某物体的运动规律为 ，式中的，式中的k为大于为大于零的常量当零的常量当 时时，初速为，初速为v0，则速度，则速度 与时间与时间t 的函数关系是什么？的函数关系是什么？第十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.一物体作斜抛运动，初速度一物体作斜抛运动，初速度 与水平方向夹与水平方向夹角为角为，如图所示求物体在轨道最高点处的曲，如图所示求物体在轨道最高点处的曲率半径率半径 解：解：当该物体的速度当该物体的速度 与水平面的夹角为与水平面的夹角为 时，时，最高点处：最高点处：第二十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。6.质点质点 M 在水平面内作半径为在水平面内作半径为R圆周运动圆周运动,已知运已知运动方程为动方程为 s=20t+5t2(SI),求求 t=2s时刻时刻,质点质点 M 的切向加速度和法向加速度。的切向加速度和法向加速度。解：解：第二十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。7.在半径在半径为为R R的的圆圆周上运周上运动动的的质质点，其速率与点，其速率与时间时间的关系的关系为为 （式中（式中c 为为常数），常数），则时则时刻刻质质点的切向加速度点的切向加速度=_.=_.法向加法向加速度？速度？第二十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。8.在一个转动的齿轮上，一个齿尖在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为沿半径为R的圆周运动，其路程的圆周运动，其路程S 随时间的变化规律为，随时间的变化规律为，其中其中 和和b都是正的常量则都是正的常量则t时时刻齿尖刻齿尖 P 的加速度大小为的加速度大小为_第二十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。9.书书P22 1-5第二十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。10.书书P24 1-22第二十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。一、牛顿定律一、牛顿定律 1.该式是瞬时关系该式是瞬时关系;4.该式是矢量关系该式是矢量关系,使用时可用分量式使用时可用分量式.2.只适用于惯性系中低速运动的质点只适用于惯性系中低速运动的质点;3.合外力合外力;牛顿定律、动量和能量守恒定律牛顿定律、动量和能量守恒定律第二十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。直直角角坐坐标标系系自自然然坐坐标标系系第二十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。二、动量、冲量、动量定理二、动量、冲量、动量定理恒矢量恒矢量动量定理：动量定理：动量守恒定律：动量守恒定律：掌握！掌握！第二十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。三、功、动能定理、功能原理三、功、动能定理、功能原理质点质点动能定理：动能定理：质点系质点系动能定理：动能定理：功：功：掌握！掌握！第二十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。重力重力势能势能 三种势能：三种势能：保守力的功保守力的功与与势能势能的关系：的关系：弹性弹性势能势能引力引力势能势能掌握掌握！掌握！掌握！第三十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。机械能守恒定律：机械能守恒定律：功能原理：功能原理：掌握！掌握！系统：系统：系统：系统：第三十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。力矩、质点的角动量以及角动量守恒定律力矩、质点的角动量以及角动量守恒定律由此得角动量守恒定律：质点转动时，若其合力矩由此得角动量守恒定律：质点转动时，若其合力矩为零则它的角动量守恒。为零则它的角动量守恒。根据力矩的定义知：若根据力矩的定义知：若 则则掌握掌握第三十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。1如图所示，质量为如图所示，质量为m的钢球的钢球A沿着中心在沿着中心在O、半径为半径为R的光滑半圆形槽下滑当的光滑半圆形槽下滑当A滑到图示滑到图示的位置时，其速率为的位置时，其速率为v，钢球中心与，钢球中心与O的连线的连线OA和竖直方向成和竖直方向成角，这时钢球对槽的压力角，这时钢球对槽的压力为为 （期中题）（期中题）第三十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。2.讨论讨论（1）P93 3-1(C)(C)（2）P93 3-3（3）P93 3-4(D)第三十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。3.质量为质量为m1kg的质点，在的质点，在Oxy坐标平面内运坐标平面内运动，其运动方程为动，其运动方程为x5t，y=0.5t2（SI），从），从t=2 s到到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功这段时间内，外力对质点作的功为为 (A)1.5 J(B)3 J(C)6J (D)-1.5J C （期中题）（期中题）第三十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。4.如图所示，圆锥摆的摆球质量为如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率，速率为为v，圆半径为，圆半径为R，当摆球在轨道上运动一，当摆球在轨道上运动一周时，摆球所受绳的张力冲量的大小为周时，摆球所受绳的张力冲量的大小为_.vmR（期中题）（期中题）第三十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.如如图图所示，所示，质质量量为为m2的物体与的物体与轻弹轻弹簧相簧相连连，弹弹簧另一端与一簧另一端与一质质量可忽略的量可忽略的挡挡板板连连接，静止接，静止在光滑的桌面上在光滑的桌面上弹弹簧簧劲劲度系数度系数为为k今有一今有一质质量量为为m1速度速度为为 的物体向的物体向弹弹簧运簧运动动并与并与挡挡板正碰，求板正碰，求弹弹簧最大的被簧最大的被压缩压缩量量（期中题）（期中题）解：解：第三十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。6.P94 3-8解：解：（1）（2）（3）第三十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。7.质量为质量为 m 的质点沿的质点沿 x 轴正方向运动。轴正方向运动。设质点通过坐标为设质点通过坐标为 x 的位置时其速度等的位置时其速度等于于 kx(k为比例系数为比例系数)。求。求:1)作用于质作用于质点的力点的力F；2)质点从质点从 x1位置出发，运动位置出发，运动到到 x2位置所需要的时间位置所需要的时间。第三十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。1)动力学问题动力学问题2)运动学问题运动学问题第四十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。完成积分得：完成积分得：=10(m/s)。再由动量定理求出该力的冲量：再由动量定理求出该力的冲量：解解:要直接求出冲量要直接求出冲量困难！困难！因力是坐标的函数，应先用动能定理因力是坐标的函数，应先用动能定理8.质量质量m=4kg的物体在力的物体在力 (SI)的作用的作用下下,沿沿x轴作直线运动轴作直线运动,初速初速 (m/s);求物体求物体从从x=0到到x=10(m)的这段时间内所受的冲量的这段时间内所受的冲量。第四十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。解解:如何求出合外力及分力呢？如何求出合外力及分力呢？其中其中:x=acos t,y=bsin t 合外力合外力:9.一质量为一质量为m的质点在的质点在xoy平面上运动，其位置矢量平面上运动，其位置矢量为为 (SI),式中式中a、b、是正值常数，且是正值常数，且a b。求：。求：t=0到到t=/(2)时间内合时间内合外力的功及分力外力的功及分力Fx、Fy的功。的功。当当 t=0时，时，x=a,y=0;当当 t=/(2)时，时，x=0,y=b。Fx=-m 2x,Fy=-m 2y,第四十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。分力分力Fx、Fy的功为的功为 (1)合外力的功等于合外力的功等于分力的功分力的功之和：之和：(2)合外力的功合外力的功也可由也可由动能定理动能定理直接求出直接求出:第四十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。由动能定理得合外力的功为由动能定理得合外力的功为 这样作的优点是：不必求出力，就能求出这个力的功，这样作的优点是：不必求出力，就能求出这个力的功，且更简便。且更简便。第四十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。11.一质量为一质量为 m 的质点的质点,在半径为在半径为 R 的半球形容器的半球形容器中中,由静止开始自边缘上的由静止开始自边缘上的 A 点滑下点滑下,到达最低点到达最低点 B 时时,它对容器的正压力数值为它对容器的正压力数值为 N,则质点自则质点自 A 滑滑到到 B 的过程中的过程中,摩擦力对其做的功为摩擦力对其做的功为:第四十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。12.质量分别为质量分别为 m1、m2 的两个物体用一的两个物体用一劲度系数为劲度系数为 k 的轻弹簧相联的轻弹簧相联,放在水平光放在水平光滑桌面上滑桌面上,当两物体相距当两物体相距 x 时时,系统由静止系统由静止释放释放,已知弹簧的自然长度为已知弹簧的自然长度为 x0 物体相距物体相距 x0 时时,m1 的速度大小为的速度大小为:第四十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。第十四章第十四章 相对论相对论 relativityrelativity本章教学要求：本章教学要求：掌握掌握 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 了解时钟延缓和长度缩短了解时钟延缓和长度缩短 掌握相对论性质量、动量、动能掌握相对论性质量、动量、动能 掌握质能关系式掌握质能关系式第四十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。一一.狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理1.1.物理定律在所有惯性系表达形式相同物理定律在所有惯性系表达形式相同 -相对性原理相对性原理2.2.光在真空中的速度的大小是常量，与光源和观测光在真空中的速度的大小是常量，与光源和观测者的运动无关者的运动无关 光速不变原理光速不变原理 Einstein 的相对性理论的相对性理论 是是 Newton理论的发展理论的发展讨论讨论一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律第四十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。二二.长度收缩长度收缩 Length contractionLength contraction1.1.原长原长棒静止时测得的它的长度也称静长。棒静止时测得的它的长度也称静长。棒静止在棒静止在系中系中也称为静长也称为静长2.2.在在S S系中测得长度系中测得长度l 为为第四十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。三三.时间延缓时间延缓 time dilation 运动时钟变慢运动时钟变慢 同一事件，在S经历时间 和在S经历时间第五十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。四四.质量、动量和速度的关系质量、动量和速度的关系第五十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。五五.质能关系式质能关系式：静止时的能量静止时的能量讨论讨论任何宏观静止的物体具有能量任何宏观静止的物体具有能量总能量总能量=动能动能+静能静能E k ：动能动能第五十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例题例题选自选自期中与期末复习文件夹中期中与期末复习文件夹中第第14章狭义相对论习题及答案章狭义相对论习题及答案第五十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。静电场习题课第五十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。二、几个基本概念1.电场强度一、库仑定律2.电通量掌握第五十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。6.电场力的功3.电势能4.电势5.电势差掌握第五十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。三、两个重要定理1.静电场的高斯定理2.静电场中的环路定理静电场是有源场静电场是无旋场第五十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。四、场强和电势的计算u点电荷系u连续带电体（1）根据场强叠加原理：矢量积分！矢量积分！I.场强计算点电荷的场强：掌握第五十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。（2）用高斯定理求具有高度对称的场球对称电场球体、球面等。轴对称电场无限长直线、圆柱体、圆柱面。面对称电场无限大均匀带电平面。记住计算结果！第五十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。均匀带电球体均匀带电球面电势？第六十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。无限长带电直线无限长带电圆柱面无限大带电平面第六十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。u1.按定义求：已知电场分布注意分区域积分:II.电势的计算第六十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。点电荷系：连续带电体：u2.由电势叠加原理求：点电荷电势：第六十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。u3.带电球面和均匀带电球体电势分布均匀带电球面均匀带电球体电势？熟熟练练掌掌握握第六十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。1.如图，点电荷q和 q 被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量 =_，式中 为_处的场强 0高斯面上各点 第六十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。2.在点电荷q和2q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合球面的电场强度通量分别是：_，_，_0第六十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。3.如图所示，直线如图所示，直线MN长为长为2L。弧。弧OCD是以是以N点为中心，点为中心，L为半径的半圆弧，为半径的半圆弧，N点有一正电点有一正电荷荷+q，M点有一负电荷点有一负电荷-q，今将一点电荷，今将一点电荷+q0从从O点出发沿路径点出发沿路径OCDP移到无穷远处，移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功：设无穷远处电势为零，则电场力作功：(A)W0，且为一有限常量。，且为一有限常量。(C)W=。(D)W=0 D 第六十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。4.如图所示试验电荷q，在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为_；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为_ 0第六十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.一点电荷带电量一点电荷带电量q=10-9C，A、B、C三点分三点分别距点电荷别距点电荷10cm、20cm、30cm。若选。若选B点为电势零点，则点为电势零点，则A点的电势为点的电势为 ，C点的电势为点的电势为 。BAC第六十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。6.P192 5-14 如图 为匀强电场，计算通过半球面的电通量。第七十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。C 7如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于正立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于：（A）q/60 ;（B）q/120 ；（C）q/240;（D）q/360 .第七十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。8.有两个电量都是q的点电荷，相距为2a今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示 设通过S1和S2的电场强度通量分别为和 ，通过整个球面的电场强度通量 为 ,则 （填；）第七十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。9.两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 R1、带电量 Q1，外球面半径为 R2、带电量 Q2，则在内球面里面、距离球心为 r处的 P 点的场强大小 E 为：(A)(B)(C)(D)0 D P点的电势呢？第七十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。B(A)(B)(C)(D)10.真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q，在球心 o 处有一带电量为 q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 o 距离的 r 的 P 点处的电势为：第七十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。oqrQR第七十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。11一均匀带电细杆，长为 l，其电荷线密度为，在杆的延长线上，P 点到杆的一端距离为 d，试求：（1）P点处的电场强度；（2）P点的电势。第七十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。高斯面12.两同心均匀带电球面，带电量分别为 q1、-q2,半径分别为 R1、R2,求各区域内的场强和电势。解：在三个区域中分别作高斯球面，第七十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。高斯面第七十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。高斯面I区电势第七十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。高斯面II区电势第八十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。III 区电势高斯面第八十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。13.P194 5-30 已知：求：（1）（2）两柱面之间r=0.05m处的电场强度。第八十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。14.下列几个说法中哪一个是正确的？(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同(C)场强可由 定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法都不正确C第八十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。15.A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图则A、B两平面上的电荷面密度分别为sA_,sB_第八十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。16.两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为 和2，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA_ ，EB_，EC_(设方向向右为正)第八十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。17.真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q0)今在球面上挖去非常小块的面积S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去S后球心处电场强度的大小E_，其方向为_从O点指向缺口中心点第八十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。18.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,沿其上半部分和下半部分电荷线密度分别为 和，如图所示试求圆心O处的电场强度。第八十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。附加19.图示为一个均匀带电的球层,其电荷体密度为，球层内表面半径为，外表面半径为设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势第八十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。静电场中静电场中导体的导体的 场强、电势及电荷分布的特点场强、电势及电荷分布的特点.电容器的电容器的 电位移矢量、电场强度、电势差、电位移矢量、电场强度、电势差、电容电容及电场能量。及电场能量。静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质第六章第六章第八十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。场强特征场强特征:（2 2）紧邻导体表面处的场强都）紧邻导体表面处的场强都与该处表面垂直。与该处表面垂直。（2 2）导体表面为一等势面。）导体表面为一等势面。电势特征：电势特征：U=CU=C（1 1）导体为一等势体；）导体为一等势体；（1 1）导体内部场强处处为零）导体内部场强处处为零.一、静电场中的导体一、静电场中的导体 1 1、静电平衡时的特征、静电平衡时的特征:掌握掌握掌握掌握第九十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。1)实心导体：实心导体：内内=0，电荷分布于表面。电荷分布于表面。2)空腔内无电荷：空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面,空腔内场空腔内场强强 E=0。3)空腔原带有电荷空腔原带有电荷 Q：将将 q 电荷放入空腔内部，内表面带有电荷放入空腔内部，内表面带有-q 电电荷电电荷,外表面带有外表面带有 Q+q 电荷。电荷。2 2、静电平衡时的电荷分布、静电平衡时的电荷分布:掌握掌握第九十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。二、电容二、电容 电容器电容器 1 1、球形孤立导体的电容、球形孤立导体的电容 2 2、电容器、电容器平板电容器：平板电容器：圆柱形电容器：圆柱形电容器：球形电容器：球形电容器：掌握掌握dSUQC=ABRRUQCln2l=CQVVRRRR=-=-1212214ee()第九十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。对各向同性、均匀电介质对各向同性、均匀电介质介质中高斯定理：介质中高斯定理：三、静电场中的电介质及高斯定理三、静电场中的电介质及高斯定理四、静电场的能量四、静电场的能量理解理解理解理解第九十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例例0 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的的金属球壳金属球壳，在球壳中，在球壳中放一半径放一半径R3=5 cm的同心的同心金属球金属球，若使球壳和球，若使球壳和球均带有均带有q=10-8 C的正电的正电荷，荷，问问两者的电荷如何两者的电荷如何分布？球心电势为多少？分布？球心电势为多少？第九十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。解解作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面第九十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。第九十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。知知:球上电荷为球上电荷为+q;球壳球壳内表面电荷为内表面电荷为-q,外外表面电荷为表面电荷为+2q.第九十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。R1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C第九十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。解：解：联立求解联立求解例例1、两导体板分别带电两导体板分别带电 QA、QB。求各表面的电荷。求各表面的电荷面密度。面密度。第九十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。1.两外表面电荷等量同号。两外表面电荷等量同号。2.两内表面电荷等量异号。两内表面电荷等量异号。第一百页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。A)UA)Ui i-KQ/R B)U-KQ/R D-KQ/R-KQ/R D-KQ/R0，内半，内半径为径为a，外半径为，外半径为b，腔内距球心腔内距球心O为为r 处有一处有一点电荷点电荷q，求球心的电势求球心的电势.Qabrqo解：解：金属腔内表面带金属腔内表面带 -q-q 外表面带电外表面带电 Q+qQ+q由电势叠加原理得：第一百零二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。小结与习题课小结与习题课小结与习题课小结与习题课第七章第七章第七章第七章 恒定磁场恒定磁场恒定磁场恒定磁场两个物理量两个物理量?两个定律两个定律？两个定理两个定理？一个公式一个公式?第一百零三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。两个基本定律两个基本定律1.毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律2.安培定律安培定律安培力：安培力：理解理解第一百零四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。如图所示，真空中如图所示，真空中,半和径为半和径为R 的载流导线的载流导线,通有通有电流电流I,称称圆电流圆电流.求求圆心圆心O处处的磁感强度的磁感强度.例例1 1、圆形载流导线的磁场圆形载流导线的磁场.O解解:方向：方向：垂直纸面朝外。垂直纸面朝外。总与电流满足右手螺旋定则。总与电流满足右手螺旋定则。B根据根据得：得：从而：从而：第一百零五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。恒定磁场的两个重要定理恒定磁场的两个重要定理1.高斯定理高斯定理2.安培环路定理安培环路定理熟练熟练掌握掌握第一百零六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例例2.均匀磁场的磁感应强度均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为垂直于半径为 r 的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面 S,则则通过通过 S 面的磁通量的大小为面的磁通量的大小为(D)无法确定的量无法确定的量.B nv Bv S 第一百零七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。仅有磁场时：仅有磁场时：静电场和恒定磁场中的洛仑兹力公式静电场和恒定磁场中的洛仑兹力公式注意：注意：q q也给出电荷的性质。也给出电荷的性质。正电荷 q掌握掌握第一百零八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。+-E例例3 3、图示为带电粒子速度选择器的一部分。若已知电场、图示为带电粒子速度选择器的一部分。若已知电场E,E,要求选出速率为要求选出速率为v的粒子，则磁感应强度大小？的粒子，则磁感应强度大小？Fm+vFe解：根据解：根据若选负电粒子，若选负电粒子，B方向要改吗？选出的带电粒子有正负之分吗？方向要改吗？选出的带电粒子有正负之分吗？第一百零九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。几几个典型载流导体的磁场个典型载流导体的磁场1.载流直导线载流直导线无限长：无限长：导线延长线上，导线延长线上，B=0B=0半无限长：半无限长：掌熟练握掌熟练握第一百一十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。I直线电流的磁力线分布直线电流的磁力线分布电流与满足右手螺旋电流与满足右手螺旋第一百一十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。oIB2.2.载流圆环圆心处载流圆环圆心处环心处：环心处：部分圆（长为部分圆（长为l）:熟练掌握熟练掌握第一百一十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。4.通有电流通有电流 I 的单匝环型细线圈，将其弯成的单匝环型细线圈，将其弯成 N=2 的两匝密绕环型线圈，导线长度和电流不变，的两匝密绕环型线圈，导线长度和电流不变，问：线圈中心问：线圈中心 o 点的磁感应强度点的磁感应强度 B 是原来的多是原来的多少倍？少倍？答案：答案：B（A）2倍倍（B）4倍倍oIB第一百一十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。解：解：第一百一十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。作业作业7-11 如图所示组合载流导线，求如图所示组合载流导线，求 o 点的磁点的磁感应强度感应强度 B。ROI第一百一十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。在在O点点,三者方向都垂直向里三者方向都垂直向里解：解：ROIO O点磁感应强度大小为：点磁感应强度大小为：左侧半长直导线：左侧半长直导线：半圆导线：半圆导线：右侧半长直导线：右侧半长直导线：第一百一十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。3.螺线管螺线管无限长直螺管内：无限长直螺管内：环形环形N 匝螺线管：匝螺线管：理解和掌握理解和掌握第一百一十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。4.载流圆柱体载流圆柱体圆柱体内圆柱体内IR圆柱体外圆柱体外熟练掌握熟练掌握第一百一十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.5.载流圆柱面载流圆柱面解解第一百一十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。BLabI理解理解载流导线在磁场中受安培力载流导线在磁场中受安培力安培力安培力B均匀磁场中闭合曲线电流受力均匀磁场中闭合曲线电流受力均匀磁场中曲线电流受力均匀磁场中曲线电流受力均匀磁场中曲线电流受力均匀磁场中曲线电流受力第一百二十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5.5.磁场由沿磁场由沿空心长圆筒形导体空心长圆筒形导体的均匀分布的电的均匀分布的电流产生，圆筒半径为流产生，圆筒半径为R R，x x坐标轴垂直圆筒轴线，坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上图原点在中心轴线上图(A)(A)(E)(E)哪一条曲线表哪一条曲线表示示B Bx x的关系？的关系？B第一百二十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。7.在图在图(a)和和(b)中各有一半径相同的圆形回路中各有一半径相同的圆形回路 L1、L2，圆周内有电流，圆周内有电流 I1、I2，其分布相同，且均在，其分布相同，且均在真空中，但在真空中，但在(b)图中图中L2 回路外有电流回路外有电流 I3,P1、P2 为两圆形回路上的对应点，则：为两圆形回路上的对应点，则：第一百二十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。C 第一百二十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。8.取一闭合积分回路取一闭合积分回路 L，使三根载流导线，使三根载流导线穿过它所围成的面现改变三根导线之间穿过它所围成的面现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则的相互间隔，但不越出积分回路，则 B (A)回路回路L内的内的 I 不变，不变，L上各点的上各点的B不不变变(B)回路回路L内的内的 I 不变，不变，L上各点的上各点的B改变改变.(C)回路回路L内的内的 I 改变，改变，L上各点的上各点的B不变不变.(D)回路回路L内的内的 I 改变，改变，L上各点的上各点的B改变改变.第一百二十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。9.如图，流出纸面的电流为如图，流出纸面的电流为 2I，流进纸面的电流，流进纸面的电流为为 I，则下述各式中那一个是正确的，则下述各式中那一个是正确的?(B)(A)D (C)(D)第一百二十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。1010.无限长的直导线在无限长的直导线在 A 点弯成半径为点弯成半径为 R的圆环的圆环,则当通以电流则当通以电流 I 时时,圆心圆心 o 处的磁处的磁感应强度大小等于：感应强度大小等于：(D)(E)(C)0;(B)0I/4R;(A)0I/2R；D 第一百二十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。11.两半径为两半径为R的相同导体细圆环的相同导体细圆环,互相垂直放互相垂直放置置,且两接触点且两接触点A、B连线为环的直径连线为环的直径,现有电现有电流流1沿沿AB连线方向由连线方向由A端流入端流入,再由再由 B端流出端流出,则环中心处的磁感应强度大小为则环中心处的磁感应强度大小为:A (A)0(C)(B)(D)(E)第一百二十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。12.如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是动，其方向是（A）ab边转入纸内边转入纸内，cd边转出纸外边转出纸外。（B）ab边转出纸外边转出纸外，cd边转入纸内边转入纸内。（C）ab边转入纸内边转入纸内，bc边转出纸外边转出纸外。（D）ab边转出纸外边转出纸外，bc边转入纸内边转入纸内。A 第一百二十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。第八章第八章 电磁感应电磁感应之之小结与习题课小结与习题课第一百二十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。一、两个定律一、两个定律2.楞次定律楞次定律 感应电流所产生的磁场总是企图感应电流所产生的磁场总是企图阻止或补偿阻止或补偿回路中磁通量的回路中磁通量的变化变化。1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律NS熟练掌握熟练掌握若有若有N匝线圈，则匝线圈，则第一百三十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。(1)1)动生电动势动生电动势(2)(2)感生电动势感生电动势二二.感应电动势感应电动势BvabE感感熟练掌握熟练掌握注意注意:感生电动势的产生与回路是否感生电动势的产生与回路是否是导体无关是导体无关!第一百三十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。三三.自感互感自感互感 1 12 2理解理解自感：自感：互感：互感：磁通量和电磁感应定律的应用磁通量和电磁感应定律的应用对于线圈对于线圈1，第一百三十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例1.在一线圈中通过的电流在一线圈中通过的电流 I 随时间随时间 t 的变化规律如的变化规律如图图(a)所示，若以所示，若以 I 的正流向作为的正流向作为 的正方向，则的正方向，则代表线圈内自感电动势代表线圈内自感电动势 随时间随时间 t 变化规律的曲线变化规律的曲线应为图应为图(b)中中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？中的哪一个？D 第一百三十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例2.如图所示，导轨置于水平面内，磁场方向垂如图所示，导轨置于水平面内，磁场方向垂直向上，导线直向上，导线 ab 和和 cd 可可以在导轨上自由滑动以在导轨上自由滑动.当当 ab 在外力在外力 F F 作用下，向左运动时作用下，向左运动时,下面的描述下面的描述那一个是正确的那一个是正确的?A (A)cd 也向左运动也向左运动.(B)cd 内有电流流过，由内有电流流过，由 d 向向 c.(C)cd 向右运动向右运动.(D)磁场对磁场对 ab 导线的作用力向左导线的作用力向左.第一百三十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例例3.如图所示如图所示,一面积为一面积为 共共 50 匝的特小匝的特小圆形线圈圆形线圈 A，放在半径为放在半径为 共共 100 匝的大圆匝的大圆形线圈形线圈 B 的正中央的正中央，此两线圈同心且同平面此两线圈同心且同平面.设线圈设线圈 A 内该各点的磁感强度可看作是内该各点的磁感强度可看作是相同的相同的.求求:（1）两线圈的互感；）两线圈的互感；（2）当线圈）当线圈 B 中电流的中电流的变化率为变化率为