《滞后变量》PPT课件.ppt

第一节第一节 滞后变量模型滞后变量模型 一、滞后变量一、滞后变量 滞后效应：滞后效应：因变量受到自身或另一解释变量的几期值影响的现象。因变量受到自身或另一解释变量的几期值影响的现象。滞滞后后变变量量：指指过过去去时时期期的的、对对当当前前被被解解释释变变量量产产生生影影响响的的变变量量。滞后变量可分为滞后解释变量和滞后被解释变量。滞后变量可分为滞后解释变量和滞后被解释变量。滞滞后后变变量量模模型型,又又称称动动态态模模型型（Dynamical Dynamical ModelModel）：含含有有滞滞后后变变量的模型。量的模型。如：如：消费函数：消费函数：C Ct t=a+ba+b0 0Y Yt t+b+b1 1Y Yt-1t-1+b+b3 3Y Yt-2t-2+t t Y Yt-1t-1，Y Yt-2t-2为滞后变量。为滞后变量。再如，再如，通胀滞后：通胀滞后：货币供应量的变化对通货膨胀的影响总存在一货币供应量的变化对通货膨胀的影响总存在一定时滞。定时滞。P Pt t=a+ba+b0 0M Mt t+b+b1 1M Mt-1t-1+b+b3 3M Mt-2t-2+b+bk kM Mt-kt-k+t t1 1、心理因素：、心理因素：人们的心理定势、行为方式滞后于经济形势的变化。人们的心理定势、行为方式滞后于经济形势的变化。2 2、技术原因：、技术原因：产品的生产周期有长有短，但都需要一定的周期。产品的生产周期有长有短，但都需要一定的周期。3 3、制度原因：、制度原因：某些规章制度的约束使人们对某些外部变化不能立即做出反某些规章制度的约束使人们对某些外部变化不能立即做出反应，从而出现滞后现象。应，从而出现滞后现象。二、产生滞后变量的原因二、产生滞后变量的原因三、滞后变量模型三、滞后变量模型 1 1、分布滞后模型、分布滞后模型如果模型中的滞后变量只是解释变量如果模型中的滞后变量只是解释变量x x的过去各期值，即的过去各期值，即 y yt t=a+b=a+b0 0 x xt t+b+b1 1x xt-1t-1+b+bk kx xt-kt-k+t t表明表明x x对对y y的滞后影响分布在过去各个时期。的滞后影响分布在过去各个时期。如：如：这意味这意味：当收入增加：当收入增加1元时，消费者将在本期增加元时，消费者将在本期增加0.4元的消费，元的消费，下一期增加下一期增加0.3元，再下期增加元，再下期增加0.2元；增加元；增加1元收入对消费的长期元收入对消费的长期作用为作用为0.9元。其中，短期乘数为元。其中，短期乘数为0.4，延期乘数为，延期乘数为0.3、0.2，长期，长期乘数为乘数为0.9。2、自回归模型、自回归模型模模型型中中包包含含解解释释变变量量x的的本本期期值值和和被被解解释释变变量量y的的若若干干期期滞后值，即：滞后值，即：yt=a+b0 xt+b1yt-1+bkyt-k+t这这类类问问题题是是时时间间序序列列中中的的AR模模型型，称称其其为为(k阶阶)自自回回归归模型。模型。例如，消费函数：例如，消费函数：C Ct t=a+b=a+b0 0Y Yt t+b+b1 1C Ct-1t-1+t t3、根据滞后期的选取，又可以将滞后变量模型分成、根据滞后期的选取，又可以将滞后变量模型分成有有限滞后模型限滞后模型和和无限滞后模型无限滞后模型。4 4、滞后变量模型的特点、滞后变量模型的特点滞后变量模型可以更加全面、客观地描述经济现象。滞后变量模型可以更加全面、客观地描述经济现象。使计量经济模型成为动态模型。使计量经济模型成为动态模型。可可以以定定量量地地描描述述了了经经济济变变量量的的滞滞后后效效应应，用用以以分分析析经经济济系系统统的的变变化和调整过程。化和调整过程。估计滞后变量模型模型时存在以下问题：估计滞后变量模型模型时存在以下问题：（1）多重共线性）多重共线性（2）滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度）滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度（3）难以客观地确定滞后期的长度。）难以客观地确定滞后期的长度。第二节第二节 分布滞后模型的估计分布滞后模型的估计 一、经验加权法一、经验加权法 经经验验加加权权法法就就是是针针对对问问题题的的特特点点，根根据据实实际际经经验验指指定定各各期期滞滞后后变变量量的的权权数数，再再将将各各期期滞滞后后变变量量加加权权组组合合成成新新的的解解释释变变量量w wt t，然然后后估估计计变变换换后后的的模模型型yi=f(wt)+t，得得到到原模型中各参数的估计值。常使用的权数类型有：原模型中各参数的估计值。常使用的权数类型有：1、递减型：、递减型：即即各期权值是递减各期权值是递减的的（权数值根据各期滞后（权数值根据各期滞后变量的影响确定，变量的影响确定，并不一定要求权数和等于并不一定要求权数和等于1）。）。遵循遵循“远小近大远小近大”的原则。的原则。2、常数型：、常数型：即各期权数值相等，此时认为即各期权数值相等，此时认为滞后变量的各滞后变量的各期影响是相同的期影响是相同的，不随时间变化。又称不变滞后结构。，不随时间变化。又称不变滞后结构。3、倒、倒V型：型：即各期权数先递增后递减呈倒即各期权数先递增后递减呈倒V型，其型，其适用于适用于近、远期影响较小，中间影响较大的滞后变量模型近、远期影响较小，中间影响较大的滞后变量模型。经经验验加加权权法法的的特特点点是是简简单单易易行行，少少损损失失自自由由度度，避避免免了了多多冲冲共共线线性性干干扰扰，参参数数估估计计具具有有一一致致性性。但但权权数数设设置置的的主主观观随随意意性性较较大大。通通 常常 是是 多多 选选 几几 组组 权权 数数 分分 别别 估估 计计 模模 型型，再再 通通 过过 各各 种种 检检 验验(R2,F,t,DW)从中选择出一个较为合适的模型。从中选择出一个较为合适的模型。二、阿尔蒙估计法二、阿尔蒙估计法(S.Almom)(S.Almom)1、阿尔蒙估计法的原理、阿尔蒙估计法的原理主主要要思思想想：针针对对有有限限滞滞后后期期模模型型，通通过过阿阿尔尔蒙蒙变变换换，定定义义新新变变量量，以减少解释变量个数，然后用以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。法估计参数。设有限分布滞后模型为设有限分布滞后模型为 y yt t=a+b=a+b0 0 x xt t+b+b1 1x xt-1t-1+b+bk kx xt-kt-k+t t阿尔蒙认为连续函数阿尔蒙认为连续函数bi i=f(i)可以用滞后期可以用滞后期i的适当次多项式来逼近：的适当次多项式来逼近：bi i=f(i)=0 0+1 1i+2 2i2+m mim(mk)将将上上一一关关系系式式代代入入原原来来的的分分布布滞滞后后模模型型，并并经经过过适适当当的的变变量量变变换换，就就可可以以减减少少模模型型中中的的变变量量个个数数，从从而而在在削削弱弱多多重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。2、阿尔蒙估计法的步骤、阿尔蒙估计法的步骤分布滞后模型可以表示成：分布滞后模型可以表示成：*biibi=0 0+1 1i+2 2i2*biibi=0 0+1 1i+2 2i2+3 3i3*设设bi可以用二次多项式近似表示，即：可以用二次多项式近似表示，即：bi=0 0+1 1i+2 2i2将此代入分布滞后模型，整理得：将此代入分布滞后模型，整理得：定义：定义：称称该该变变量量变变换换为为Almon变变换换；则则原原分分布布滞滞后后模模型型可可以以表表示示成：成：利用利用OLS法估计系数法估计系数a，0 0，1 1，2 2，进而得到，进而得到bi i的估计值。的估计值。3、阿尔蒙估计法的特点、阿尔蒙估计法的特点阿阿尔尔蒙蒙估估计计法法的的原原理理巧巧妙妙、简简单单，估估计计参参数数时时有有效效地地消消除除了了多多重重共共线线性性的的影影响响，并并且且适适用用于于多多种种形形式式的的分分布布滞滞后结构。后结构。使使用用阿阿尔尔蒙蒙估估计计时时需需要要事事先先确确定定两两个个问问题题：滞滞后后期期长长度度和多项式的次数。和多项式的次数。滞滞后后期期长长度度可可以以根根据据经经济济理理论论或或实实际际经经验验加加以以确确定定，也也可可以以通通过过相相关关系系数数、调调整整的的判判定定系系数数、施施瓦瓦兹兹准准则则SC等等统统计计检检验验获获取取信信息息。利利用用Evrews软软件件可可以以直直接接得得到上述各项检验结果。到上述各项检验结果。多多项项式式次次数数可可以以依依据据经经济济理理论论和和实实际际经经验验加加以以确确定定。一一般取般取m=13。4、阿尔蒙估计的、阿尔蒙估计的EViews软件实现软件实现（选学）（选学）在在EViews软软件件的的LS命命令令中中使使用用PDL项项，系系统统将将自自动动使使用用Almon方法估计分布滞后模型。其命令格式为：方法估计分布滞后模型。其命令格式为：LSYCPDL(X，k，m，d)其其中中，k为为滞滞后后期期长长度度，m为为多多项项式式次次数数，d是是对对分分布布滞滞后后特征进行控制的参数。特征进行控制的参数。在在LS命令中使用命令中使用PDL项，应注意以下几点：项，应注意以下几点：在在解解释释变变量量x之之后后必必须须指指定定k和和m的的值值，d为为可可选选项项，不不指定时取默认值指定时取默认值0；如如果果模模型型中中有有多多个个具具有有滞滞后后效效应应的的解解释释变变量量，则则分分别别用用几个几个PDL项表示；例如：项表示；例如：LS YC PDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2，2)在在估估计计分分布布滞滞后后模模型型之之前前，最最好好使使用用互互相相关关分分析析命命令令CROSS，初步判断滞后期的长度，初步判断滞后期的长度k；命令格式为；命令格式为CROSSYX接接着着输输入入滞滞后后期期p之之后后，将将输输出出yt与与xt、xt-1xt-p的的各各期期相相关关系系数数。也也可可以以在在PDL项项中中逐逐步步加加大大k的的值值，再再利利用用调整的判定系数和调整的判定系数和SC判断较为合适的滞后期长度判断较为合适的滞后期长度k。表示超前表示超前i期期表示滞后表示滞后i期期例例1 1某地区制造行业历年库存某地区制造行业历年库存Y Y与销售额与销售额X X的统计资料，的统计资料，试利用分布滞后模型建立库存函数。试利用分布滞后模型建立库存函数。在在EViews软件的命令窗口中依次键入以下命令：软件的命令窗口中依次键入以下命令：键入：键入：CROSSYX，输出结果见下图。，输出结果见下图。操作演示操作演示从从图图中中Y与与X各各期期滞滞后后值值的的相相关关系系数数可可知知，库库存存额额与与当当年年和和前前三三年年的的销销售售额额相相关关，所所以设：以设：并假定：并假定：bi可以用一个二次多项式逼近。可以用一个二次多项式逼近。利用利用AlmonAlmon法估计模型。键入：法估计模型。键入：LS LS Y C PDL(X Y C PDL(X，3 3，2)2)操作演示操作演示 输出结果见下图。经输出结果见下图。经AlmonAlmon变换之后的估计结果为（变换之后的估计结果为（其中其中Z Zi i用用PDLPDL表示表示）对应各对应各bi的估计值的估计值 还原成原分布滞后模型：还原成原分布滞后模型：在在Eviews软件的输出窗口下部已给出软件的输出窗口下部已给出了还原后的了还原后的bi估计值。估计值。因此库存模型为：因此库存模型为：例例2（补充）（补充）根据中国电力基本建设投资根据中国电力基本建设投资X与发电量与发电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。者的关系。由于无法预由于无法预见知电力行见知电力行业基本建设业基本建设投资对发电投资对发电量影响的时量影响的时滞期，需取滞期，需取不同的滞后不同的滞后期试算。期试算。（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）求得的分布滞后模型参数估计值为 经过试算发现，在经过试算发现，在2阶阶阿尔蒙阿尔蒙多项式变换下，滞多项式变换下，滞后期数取到第后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。期，估计结果的经济意义比较合理。2阶阶阿尔蒙阿尔蒙多项式估计结果如下：多项式估计结果如下：为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：最后得到分布滞后模型估计式为：三、考耶克（三、考耶克（KoyckKoyck）方法）方法估估计计方方法法：将将分分布布滞滞后后模模型型转转化化成成形形式式较较为为简简单单的的自自回回归模型进行估计。归模型进行估计。1、KoyckKoyck方法的原理方法的原理设模型为无限分布滞后模型：设模型为无限分布滞后模型：在在许许多多情情况况下下，滞滞后后变变量量的的影影响响随随着着时时间间的的推推移移将将越越来来越小，即越小，即系数系数b bi i的值呈递减趋势的值呈递减趋势。设：设：b bi i=b=b0 0i i其其中中是是一一个个介介于于0和和1之之间间的的常常数数；值值的的大大小小决决定定了了递递减减速速度度的的快快慢慢，值值越越小小则则递递减减速速度度越越快快，所所以以称称为衰退率或下降率，为衰退率或下降率，1-为为调整速度。调整速度。将将b bi i代入原模型，得代入原模型，得则原分布滞后模型变换成一个自回归模型：则原分布滞后模型变换成一个自回归模型：其其中中，t t=t t-t-1t-1。称称上上述述变变换换过过程程为为考考耶耶克克变变换换，经经变换得到的自回归模型称为变换得到的自回归模型称为考耶克模型。考耶克模型。2、考耶克模型的特点、考耶克模型的特点 模模型型中中解解释释变变量量个个数数的的大大幅幅度度减减少少，也也有有效效地地解解决决了了多多重共线性和样本自由度减少的问题。重共线性和样本自由度减少的问题。考考耶耶克克变变换换虽虽然然简简化化了了分分布布滞滞后后模模型型，但但如如果果用用OLSOLS法法估估计计考考耶耶克克模模型型却却又又产产生生了了模模型型存存在在一一阶阶自自相相关关性性、模模型中存在与随机误差项相关的随机解释变量等新问题型中存在与随机误差项相关的随机解释变量等新问题.第三节第三节自回归模型的估计自回归模型的估计利用最小二乘法估计自回归模型利用最小二乘法估计自回归模型y yt t=a+b=a+b0 0 x xt t+b+b1 1y yt-1t-1+b+bk ky yt-kt-k+t t主要会遇到两个问题：主要会遇到两个问题：(1)模型中会有随机的解释变量模型中会有随机的解释变量yt-1，yt-2，它们很可能与随机误差项相关，使，它们很可能与随机误差项相关，使OLS估计成为有偏估计；估计成为有偏估计；(2)模型很可能存在自相关性，模型很可能存在自相关性，这样这样OLS估计非有效估计。下面分别讨论不同情况下的估计非有效估计。下面分别讨论不同情况下的估计问题。估计问题。一、一、t t不存在自相关性不存在自相关性如果随机误差项如果随机误差项t不存在自相关性，则随机解释变量不存在自相关性，则随机解释变量yt-1，yt-2，yt-k与与t互不相关，模型满足基本假定。因互不相关，模型满足基本假定。因此此，仍然可以使用仍然可以使用OLS法估计模型。法估计模型。二、二、t t存在自相关性存在自相关性一一般般是是设设法法先先消消除除模模型型中中随随机机解解释释变变量量与与随随机机误误差差项项的的相相关关问问题题，然然后后再再利利用用广广义义差差分分法法消消除除自自相相关关性性的的影影响响。消消除除yt-1与与t的的相相关关性性，可可以以采采用用工工具具变变量量法法和和搜搜索索估估计计法。法。工工具具变变量量法法：即即设设法法寻寻找找一一个个yt-1的的替替代代变变量量zt，要要求求zt与与yt-1高高度度相相关关，但但与与误误差差项项t互互不不相相关关。实实际际应应用用中中，一一般取般取将其替代模型中的将其替代模型中的y yt-1t-1，得：，得：再再用用广广义义差差分分法法消消除除t的的自自相相关关性性，估估计计出出模模型型中中的的各各个个参数。参数。利用利用EViews软件的具体操作步骤为（选）：软件的具体操作步骤为（选）：利用利用CROSS命令确定分布滞后模型的滞后期长度命令确定分布滞后模型的滞后期长度SCROSSY X利用利用OLS法估计分布滞后模型（设滞后期长度为法估计分布滞后模型（设滞后期长度为3）LSYCX(0TO-3)计算计算zt=yt-etGENRZ=Y-RESID将将zt替替代代自自回回归归模模型型中中的的yt-1，并并用用广广义义差差分分法法（设设存存在在一一阶阶自自相相关性关性）估计模型：）估计模型：LS YCXZ(-1)AR(1)上述命令过程也可以用上述命令过程也可以用TSLS命令统一写成：命令统一写成：TSLSYCXY(-1)AR(1)CX(0TO3)第四节第四节滞后效应分析滞后效应分析一、滞后效应的乘数分析一、滞后效应的乘数分析对于分布滞后模型对于分布滞后模型 y yt t=a+b=a+b0 0 x xt t+b+b1 1x xt-1t-1+b+bk kx xt-kt-k+t tbi反反映映了了解解释释变变量量各各期期值值xt-i对对yt的的影影响响程程度度，根根据据乘乘数数的概念可以定义：的概念可以定义：b0：为为短短期期乘乘数数，表表示示解解释释变变量量变变化化一一个个单单位位对对同同期期被被解释变量所产生的影响；即短期影响；解释变量所产生的影响；即短期影响；bi：为为延延期期乘乘数数或或动动态态乘乘数数，反反映映了了解解释释变变量量在在各各滞滞后后时期的单位变化对时期的单位变化对yt产生的影响，即产生的影响，即x的滞后影响；的滞后影响；：为为（s期期）中中期期乘乘数数，反反映映了了解解释释变变量量对对yt的的s期累计影响；期累计影响；：为长期乘数：为长期乘数，表明，表明x变动一个单位对变动一个单位对y产生的累产生的累计总影响（假设计总影响（假设b=存在）存在）利用乘数可分析解释变量对被解释变量的滞后影响过程。利用乘数可分析解释变量对被解释变量的滞后影响过程。例如，如果估计的消费函数为：例如，如果估计的消费函数为：则则短短期期乘乘数数为为0.4，延延期期乘乘数数为为0.3、0.2，长长期期乘乘数数为为0.9；这这意意味味看看：当当收收入入增增加加1元元时时，消消费费者者将将在在本本期期增增加加0.4元元的的消消费费，下下一一期期增增加加0.3元元，再再下下期期增增加加0.2元元；增增加加1元收入对消费的元收入对消费的长期作用为长期作用为0.9元。元。二、滞后效应的速度分析二、滞后效应的速度分析 滞滞后后效效应应的的速速度度，是是指指滞滞后后效效应应需需要要经经历历多多长长时时间间才才能能发挥的作用（或达到一定的效果）。常用指标有：发挥的作用（或达到一定的效果）。常用指标有：1、乘数效应比、乘数效应比Ds称称D Ds s为为截截止止到到第第s s期期为为止止的的乘乘数数效效应应比比，它它反反映映了了xt的的变变动动在在经经历历s期期之之后后，对对yt的的影影响响所所达达到到（或或完完成成）的的程程度度。使使Ds达达到到某某个个百百分分比比（如如90%）的的s值值越越小小，则则作作用用时时间越快，滞后时间越短。间越快，滞后时间越短。2、平均滞后时间、平均滞后时间MLT 称称MLTMLT为为平平均均滞滞后后时时间间（或或平平均均滞滞后后），实实际际上上是是以以各各期期延延期期乘乘数数为为权权数数的的、各各滞滞后后期期的的加加权权平平均均数数，反反映映了了滞滞后后期期的的平平均均长长度度。其其值值越越小小，则则平平均均滞滞后后期期越越短短，表表明明y对对x变化的反应速度越快。变化的反应速度越快。三、自回归模型的滞后效应分析三、自回归模型的滞后效应分析一阶自回归模型一阶自回归模型yt=c0+c1xt+c2yt-1+t将其逐步递推可以转换成几何分布滞后模型：将其逐步递推可以转换成几何分布滞后模型：所以，一阶自回归模型的各项滞后效应指标为：所以，一阶自回归模型的各项滞后效应指标为：短期乘数：短期乘数：c1动态乘数：动态乘数：c1c2ii=1.2长期乘数：长期乘数：c1/(1-c2)平均滞后：平均滞后：c2/(1-c2)