2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 必要条件作业 北师大版选修1-1.doc

11.2.21.2.2 必要条件必要条件基础达标1.使不等式 成立的充分条件是( )1 a1 b Aab Bab Cab0 Da0，b0解析：选 D.a0，b0 ，其它条件均推不出 ，故选 D.1 a1 b1 a1 b 2.使不等式a2b2成立的必要条件是( ) Aab Bab C|a|b| Dab0 解析：选 C.a2b2|a|b|，而推不出 A、B、D，故选 C. 下列说法不正确的是( )3. Aa ab b是a ab b的必要条件 Ba ab b是a ab b的不充分条件 C0 是 sin 0 的充分条件 D0 是 sin 0 的不必要条件 解析：选 C.由于0sin 0，例如，sin 0，C 中命题不正确， 其余均正确 4.若“x1”是“xa”的充分条件，则实数a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 解析：选 D.由题意，需x1xa，a1，选 D. 5.对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是( ) A “acbc”是“ab”的必要条件 B “acbc”是“ab”的必要条件 C “acbc”是“ab”的充分条件 D “acbc”是“ab”的充分条件 解析：选 B.A×当c0 时，abacbcB根据等式的性质，有 “abacbc” C×当c0 时，acbcab D×当c0 时，acbcab 6.a为素数_a为奇数的充分条件(填是或不是) 解析：由于a2 时不成立，a为素数不是a为奇数的充分条件 答案：不是 7.若“x2ax20”是“x1”的必要条件，则a_ 解析：由题意x1 是方程的根，12a20，a3. 答案：3 命题“已知 nZ Z，若a4n，则a是偶数”中， “a是偶数”是“a4n”的8. _条件， “a4n”是“a是偶数”的_条件(用充分、必要填空) 解析：命题“已知nZ Z，若a4n，则a是偶数”是真命题，所以“a是偶数”是 “a4n”的必要条件， “a4n”是“a是偶数”的充分条件 答案：必要 充分 9.(1)是否存在实数m，使 2xm0 是x22x30 的充分条件？2(2)是否存在实数m，使 2xm0 是x22x30 的必要条件？解：(1)欲使 2xm0 是x22x30 的充分条件，则只要x|x x|x1m 2或x3，则只要 1，即m2.故存在实数m2，使 2xm0 是x22x30 的m 2 充分条件(2)欲使 2xm0 是x22x30 的必要条件，则只要x|x x|x1 或m 2 x3，这是不可能的，故不存在实数m，使 2xm0 是x22x30 的必要条件 10.分别判断下列“若p，则q”的命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说 明理由 (1)若，则 sin sin . (2)若m2，则方程x2mx10 有实数根 解：(1)由于 sin sin ， sin sin ， 由逆否命题的真假性相同，得 sin sin ， sin sin ， 所以是 sin sin 的不充分条件，是 sin sin 的必要条 件 (2)由方程x2mx10 有实数根，得 m240m2 或m2. 由于m20方程x2mx10 有实数根，而反推不成立， 所以m2 是方程x2mx10 有实数根的充分条件，m2 是方程x2mx10 有实 数根的不必要条件 能力提升 1.已知等比数列an的公比为q，则下列不是an为递增数列的充分条件的是( ) a1a2；a10，q1；a10，0q1；a10，0q1. A B C D 解析：选 B.由等比数列1，1，1，知不是等比数列an递增的充分条件，排 除 C；显然是等比数列an递增的充分条件，排除 A；当a10，0q1 时，等比数列 an递增，排除 D.故选 B.2.函数f(x)a为奇函数的必要条件是_4 2x1 解析：xR R，f(x)为奇函数 f(0)0，即a20，a2. 答案：a2 3.已知集合Px|x28x200，集合Sx|x1|m (1)是否存在实数m，使xP是xS的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不 存在，说明理由 (2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不 存在，说明理由 解：(1)由题意，xP是xS的充分条件，则PS. 由x28x200，解得2x10， P2，10 由|x1|m得 1mx1m， S1m，1m要使PS，则1m 2， 1m 10.)3m9，m 3， m 9.) 实数m的取值范围是m|m9 (2)由题意xP是xS的必要条件，则SP. 由|x1|m，可得 1mxm1，要使SP，则m3.1m 2， 1m 10，) 实数m的取值范围是m|m3 4设函数f(x)x22x3，g(x)x2x. (1)解不等式|f(x)g(x)|2 014； (2)若|f(x)a|2 恒成立的充分条件是 1x2，求实数a的取值范围 解：(1)由|f(x)g(x)|2 014 得|x3|2 014，即|x3|2 014，所以 x32 014 或x32 014，解得x2 017 或x2 011. (2)依题意知：当 1x2 时，|f(x)a|2 恒成立，所以当 1x2 时，2f(x) a2 恒成立，即f(x)2af(x)2 恒成立 由于当 1x2 时，f(x)x22x3(x1)22 的最大值为 3，最小值为 2，因此 32a22，即 1a4，所以实数 a 的取值范围是(1，4)