（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：中档大题规范练（一）三角函数与解三角形 文.doc

1( (一一) )三角函数与解三角形三角函数与解三角形1(2018·天津河北区模拟)已知函数f(x)sincos2sin xcos (2x 3)(2x 6)x，xR R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值0， 2解 (1)f(x)sincos2sin xcos x(2x 3)(2x 6)sin 2xcos cos 2xsin cos 2xcos sin 2xsin sin 2x 3 3 6 6cos 2xsin 2x32sin，(2x 3)T.(2)0x，2x， 2 3 34 3当2x，即 0x时，函数f(x)单调递增， 3 3 2 12当2x，即x时，函数f(x)单调递减， 2 34 3 12 2且f(0)，f2，f，3( 12)( 2)3f(x)max2，f(x)min.32(2018·天津河北区模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B2C,2b3c.(1)求 cos C的值；(2)求 sin的值(2C 4)解 (1)由 2b3c及正弦定理可得 2sin B3sin C，又B2C，2sin 2C3sin C，4sin Ccos C3sin C，0<C<，sin C0.cos C .3 42(2)由(1)得 cos C ，0<C<，3 4sin C，1cos2C74sin 2C2sin Ccos C，3 78cos 2C2cos2C1 .1 8sin(sin 2Ccos 2C)(2C 4)22.22(3 7818)3 14 2163(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)sin2xcos2x2·sin xcos x(xR R)3(1)求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)2，c5，cos B ，求1 7ABC中线AD的长解 (1)f(x)cos 2xsin 2x2sin，3(2x 6)T，2 2函数f(x)的最小正周期为 .(2)由(1)知f(x)2sin，(2x 6)在ABC中，f(A)2，sin1，(2A 6)又A(0，)，2A， 6( 6，116)2A，A. 6 2 3又 cos B ，sin B，1 74 37sin Csin(AB)× ×，321 71 24 375 314在ABC中，由正弦定理，得，c sin Ca sin A55 314a32a7，BD ，7 23在ABD中，由余弦定理得AD2AB2BD22AB·BDcos B5222×5× × ，(7 2)7 21 7129 4AD.12924(2018·重庆市綦江区调研)已知a a(2cos x,2sin x)，b b，(sin(x 6)，cos(x 6)函数f(x)cosa a，b b (1)求函数f(x)的零点；(2)若锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f(A)1，求的取值范bc a围解 (1)由条件可知，a a·b b2cos x·sin2sin x·cos2sin，(x 6)(x 6)(2x 6)f(x)cosa a，b bsin.a a·b b |a a|b b|2sin(2x6) 2(2x 6)由 2xk，kZ Z，解得x，kZ Z， 6k 2 12即函数f(x)的零点为x，kZ Z.k 2 12(2)由正弦定理得，bc asin Bsin C sin A由(1)知，f(x)sin，(2x 6)又f(A)1，得 sin1，(2A 6)2A2k，kZ Z， 6 2又A(0，)，得A， 3ABC，CB，代入上式化简得，2 3bc asin Bsin(23B)sin A3 2sin B32cos Bsin A42sin.3sin(B6) sin A(B 6)又在锐角ABC中，有 0<B<， 20<CB<，2 3 2<B<，<B<， 6 2 3 62 3则有<sin1，32(B 6)即<2.3bc a5(2018·河南省郑州外国语学校调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sin Asin Bsin C.3(1)若 cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，求 sin Asin B的值；(2)若c2，求ABC面积的最大值解 (1)cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，1sin2A sin2B1sin2Csin Asin B，sin2A sin2Bsin2Csin Asin B，由正弦定理，得a2b2c2ab，由余弦定理，得 cos C ，a2b2c2 2ab1 2又 0<C<，C，2 3sin Asin Bsin Csin .332 33 2(2)当c2，abc2，33cos C1，a2b2c2 2abab22abc22ab4 absin C，1cos2C1(4 ab1)2(4 ab)28 abSabsin Cab.1 21 2(4 ab)28 ab1 2 168abab22，3ab即 0<ab3，当且仅当ab时等号成立，3S，1 2 168ab1 2 168 × 325ABC 面积的最大值为.2