2019高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解练习 新人教A版必修1.doc

13.1.23.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解【选题明细表】 知识点、方法题号二分法的概念1,2,3 二分法的步骤4,5,6,11 二分法求方程的近似解或函数零点7,8,9,101.用二分法求如图所示函数 f(x)的零点时,不可能求出的零点是( C )(A)x1(B)x2(C)x3(D)x4 解析:观察图象可知,零点 x3的附近两边的函数值都为负值, 所以零点 x3不能用二分法求. 2.用二分法找函数 f(x)=2x+3x-7 在区间0,4上的零点近似值,取区间中点 2,则下一个存 在零点的区间为( B )(A)(0,1)(B)(0,2) (C)(2,3)(D)(2,4) 解析:因为 f(0)=20+0-7=-60, f(2)=22+6-7>0,所以 f(0)f(2)0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0, ),(0, ),(0, ),则下列说法中正确的是( B )(A)函数 f(x)在区间(0,)内一定有零点(B)函数 f(x)在区间(0,)或(, )内有零点,或零点是(C)函数 f(x)在(,a)内无零点(D)函数 f(x)在区间（0,）或（, ）内有零点 解析:根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在（0,）或（, ）中或 f（）=0.故选 B. 4.已知图象连续不断的函数 y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个 零点(精确度 0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为( B )(A)3(B)4(C)5(D)62解析:由10,所以 n 的最小值为 4.故选 B. 5.用二分法求方程 x2-5=0 在区间(2,3)内的近似解,经过 次二分后精确度能达到0.01. 解析:因为初始区间的长度为 1,精确度要求是 0.01,所以0.01,化为 2n100,解得 n7.答案:76.用二分法研究函数 f(x)=x3+ln（x+ ）的零点时,第一次经计算 f(0)0,可得其 中一个零点 x0 ,第二次应计算 . 解析:由于 f(0)0,故 f(x)在（0, ）上存在零点,所以 x0（0, ）,第二次计算应计算 0 和 在数轴上对应的中点 x1= .答案:（0, ） f（ ）7.(2018·安徽省江南名校高一联考)若函数 f(x)的唯一零点同时 在区间(0,15),(0,7),(0,4),(1,3)内,那么下列说法中正确的是( C ) (A)函数 f(x)在区间(1,2)内有零点 (B)函数 f(x)在区间(1,2)或(2,3)内有零点 (C)函数 f(x)在区间3,15)内无零点 (D)函数 f(x)在区间(2,15)内无零点 解析:根据二分法的实施步骤即可判断.故选 C. 8.下面是函数 f(x)在区间1,2上的一些点的函数值.x11.251.3751.406 51.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356 由此可判断:方程 f(x)=0 在1,2上解的个数( A ) (A)至少 5 个 (B)5 个 (C)至多 5 个 (D)4 个 解析:由所给的函数值的表格可以看出,在 x=1.25 与 x=1.375 这两个数字对应的函数值的符 号不同, 即 f(1.25)f(1.375)0;f(-0.8)0, 所以根在区间(-1,-0.6)与(-0.8,-0.4)内, 所以 a=-1 或 a=-0.8. 答案:-1 或-0.8 10.利用计算器,求方程 x2-6x+7=0 的近似解(精确度 0.1). 解:设 f(x)=x2-6x+7,通过观察函数的草图得,f(1)=2>0,f(2)=-10, 所以 1.50,f(2)0,f(2)0,f(1.75)0,f(1.625)0,f(1.625)<0x1(1.562 5,1.625), 由于|1.562 5-1.625|=0.062 5<0.1,所以方程 x2-6x+7=0 的一个近似解可取为 1.625,用同 样的方法,可求得方程的另一个近似解可取为 4.437 5.11.如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故 障.这是一条 10 km 长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困 难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10 km 长,大约有 200 多根电线杆子.假如你是维修4线路的工人师傅,你应该怎样工作?想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理? 解:如图.他首先从中点 C 查.用随身带的话机向两端测试时,如果发现 AC 段正常,则断定故障在 BC 段,再 到 BC 段中点 D,这次若发现 BD 段正常,则故障在 CD 段,再到 CD 中点 E 来查, 每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,算一算,要把故障可能发生的范围缩小到 50 m100 m 左右,即两根电线杆附近,设需要排查 n 次,则有 50<<100,即 100<2n<200.因此只要 7 次就够了.