2019高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2.2 对数函数练习 新人教B版必修1.doc

13.2.23.2.2 对数函数对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数函数的图象及应用2,5,7 对数函数的定义域、值域、最值1,10 对数函数的性质应用3,4,6,8,9,111.函数 f(x)=log2(x2+8)的值域是( C )(A)8,+)(B)(-,8) (C)3,+)(D)(-,3) 解析:因为 x2+88,所以 log2(x2+8)log28=3.选 C.2.(2018·湖北襄阳一中期中)函数 f(x)=log2的图象( A ) (A)关于原点对称 (B)关于直线 y=-x 对称 (C)关于 y 轴对称 (D)关于直线 y=x 对称解析:因为函数 f(x)=log2,所以>0,求得-20,则实数 a 的取值范围是( A )(A)(B)(C)(D)(0,+) 解析:法一 作出函数 f(x)=log2a(x+1)的图象,满足当 x(-1,0)时 f(x)>0,如图所示,所以 00, 所以 y=log2at 必为减函数, 所以 0log20.8;log43>log0.250.5; log3>log5;log1.11.7> log0.21.7.解析:lo0.2=lo=log25,因为 y=log2x 在(0,+)上是增函数,所以 log25>log20.8,即 lo0.2>log20.8,故正确;因为 log0.250.5=lo=log42log33=1>log32, 所以 log32-1log1.11=0,log0.21.7log0.21.7,正确. 因此正确的是. 答案:7.已知 a>0,b>0,ab=1,则函数 f(x)=ax与 g(x)=-logbx 的图象可能是( B )3解析:若 a>1,则 01,此时 f(x)是减函数,g(x)也是减函数,C 不符合.故选 B.8.(2018·云南民大附中月考)函数 f(x)=lo(x2-2x-3)的单调递减区间是( C )(A)(-,1)(B)(-,-1) (C)(3,+)(D)(1,+) 解析:要使函数有意义,则 x2-2x-3>0,解得 x3, 设 t=x2-2x-3,则函数在(-,1上单调递减,在1,+)上单调递增.因为函数 lot 在定义域上为减函数,所以由复合函数的单调性性质可知,则此函数的单调 递减区间是(3,+).故选 C.9.对任意实数 a,b 定义运算“*”如下:a*b=函数 f(x)= lo(3x-2)*log2x 的值 域为 . 解析:当 lo(3x-2)log2x 时,log2log2x,所以所以所以所以 x1.此时,f(x)=lo(3x-2),因为 x1,所以 3x-21,所以 f(x)=lo(3x-2)0,即 f(x)(-,0.当 lo(3x-2)>log2x 时,log2>log2x,4所以所以所以所以 0 且 a1. (1)求函数 y=f(x)-g(x)的定义域; (2)求使不等式 f(x)>g(x)成立的实数 x 的取值范围. 解:(1)函数 y=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),其定义域满足解得-1g(x)即 loga(x+1)>loga(4-2x), 当 a>1 时,可得 x+1>4-2x,解得 x>1. 因为定义域为x|-10 时,有 log2(x0+1)<1, 得 x0<1,即 0<x0<1. 综上可知 x0<1, 故 x0取值的集合为x0|x0<1.