《实验设计与分析》引言.ppt

实验设计与分析(第六版)Design and Analysis of Experiments【美】Douglas C.Montgomery 著 傅珏生 张健 王振羽 解燕 译 人民邮电出版社第一章 引言本章提纲本章提纲1.1 1.1 实验策略实验策略1.2 1.2 实验设计的一些典型应用实验设计的一些典型应用1.3 1.3 基本原理基本原理1.4 1.4 设计实验指南设计实验指南1.5 1.5 统计设计简史统计设计简史1.6 1.6 小结：在试验中使用统计方法小结：在试验中使用统计方法第一章补充材料第一章补充材料1.1 1.1 设计实验的更多内容设计实验的更多内容1.2 1.2 实验设计前的空白指导图实验设计前的空白指导图1.3 1.3 实验设计的实验设计的MontgomeryMontgomery理论理论1.1 实验策略一次实验（experiment）就是一次试验（test）实验是为了探究一个特定的过程或系统实验方法在实验中通过对某一过程或系统的输入变量输入变量作一些有目的有目的的改变改变，以便能够观测到和识别出可在输出响应中观测到的变变化的缘由化的缘由。实验作用新产品设计和配方产品实现product realization制造过程process开发过程改进实验目的开发一种稳健robust的过程，即受外部变异性来源影响最小的过程实验例子问题假设一位冶金工程师想要研究两种不同的淬火工艺（油淬和盐水淬）对一种铝合金的效应。在这里，实验者的目的是确定哪种淬火溶液能使得这种特殊合金的硬度最大？实验方案对每种淬火介质都提供若干合金试件淬火后测试试件硬度试件淬火后的平均硬度来确定那一种溶液是最好的重要的思考问题-实验之前应该思考的实验之前应该思考的要研究的淬火介质只有这两种溶液吗？有没有其他可能影响硬度的因子？比如 淬火介质的温度每种淬火溶液中应该检测多少块合金试件怎样把试件分配给淬火溶液应该按照什么次序来收集数据应该用什么样的数据分析方法两种淬火介质见的平均观测硬度之差是多大时被认为是最重要的。机理模型mechanistic model直接由物理原理得到的模型应用范围由于对科学现象理解得比较透彻，直接应用这些简单的原理就能得到包括数学模型的有用结果。简单例子电路中关于电流的著名公式欧姆定律E=IR经验模型（empirical model）由实验决定的模型成为经验模型应用范围科学和工程的大多数问题要求对系统的运行进行观测observation和实验，从而阐明系统运行的原因和方式。设计良好的实验常常可以导出系统运行的模型，这种由实验决定的模型称为经验模型。本书目的介绍把设计实验的结果转化为所研究系统的经验模型技巧，这些经验模型像机理模型一样能被科学家和工程师使用。注意事项一个设计良好的实验是重要的从实验中得到的结果和结论在很大程度上依赖于收集数据的方法。例子假定在上述实验中那位冶金工程师用来自同一炉子的试件进行油淬，用第二炉子的试件进行盐水淬火 那么，在比较硬度时，工程师就不能说出所观测到的差别多少是淬火介质所致，以及有多少是由于炉次的不同而致。因此，收集数据的方法对由实验所能得到的结论起到了负面的影响。过程或系统的一般模型一般地，实验可以用来研究过程和系统的性能。过程或系统可以用上图所示的模型来表示，通常可以形象地将过程视为操作、机器、方法、人以及其他资源的一种组合它把某种输入（通常是一种物质）转变为一个或多个可观测的响应（response）变量的一种输出某些过程变量和材料特性是可控制的，而另外一些变量是不可控制的实验目的实验往往包括几个因子，通常进行实验的人（称为实验者）的目的，就是要确定这些因子对系统的输出响应的影响，设计和进行实验的一般方法称作实验策略。实验策略考虑因素如下确定哪些变量对响应Y的影响最大确定有影响的X设置为何值可使得Y几乎接近于所希望的额定值确定有影响的X设置为何值可使得Y的变异性较小确定有影响的X设置为何值可使得不可控制的变量Z的效应最小因子的选择工程师和科学家通常必须对他们正在考虑的真实实验中的部分因子作出正确的决策。例子高尔夫球得负分的都是世界级顶尖高手的成绩。能得到负分的人是非常少的。高尔夫的计分基础是杆数，就是说用多少杆打完18个洞，一般国际通用的标准杆是72杆，如果球员也是用72杆打完的，那么就是“平标准杆”，如果只用了70杆打完，那么他的成绩就是-2杆，而如果用了80杆才打完，那就是+8杆，可见，杆数越少成绩越好，水平越高。影响高尔夫球得分的因子1.使用长打棒的类型（特大尺寸？常规尺寸？）2.使用球的类型（树胶的还是三片的）3.步行并手提高尔夫球棒还是乘高尔夫球车4.打球喝的是水还是啤酒5.在上午打球还是在下午打球6.打球时天气是冷还是热7.高尔夫球鞋钉的类型（金属的还是软的）8.在有风的日子还是无风的日子打球基于长期的比赛经验，认为第58个因子可以忽略，这些因子之所以不重要是因为它们的效应非常小，没有实际意义实验方法-最佳猜测法（最佳猜测法（best-guess apporchbest-guess apporch）怎样通过实验检验第14个因子对高尔夫成绩的影响，假定实验过程中最多能打8轮高尔夫球。最佳猜测法-选择这些因子的任意组合，测试它们，观测发生了什么？例如，选择特大长打棒、树胶球、乘高尔夫球车、喝水-87杆得分注意到使用特大打棒有几杆进球结果并不好第二轮中使用常规打棒，其它因子保持不变，基于目前试验的结果，下次试验改变一个或两个因子的水平，这种方法可以无限期地继续下去，这种我们称之为最佳猜测法。最佳猜测法 优点技术或理论上的支持+丰富的实践经验=使用效果通常相当好 缺点1、假设最初的最佳猜测没有产生预期的结果，实验者不得不做另一种关于因子正确组合的猜想，这要继续很长一段时间，而且没有成功的保证。2、假定最初的最佳猜想产生了一个可以接受的结果，现在虽然不能保证最优解决方法已被发现，但实验者仍试图终止实验。实验方法-一次一因子（一次一因子（one-factor-at-a-one-factor-at-a-timetime）这种方法包括对每个因子选择初始点，或着水平的初始（baseline）组合，然后在保持其他因子在初始水平不变的条件下，让每一个因子在其所允许的范围内进行连续变动当所有的试验都做完后，我们就可以做出一系列的图形，来显示响应变量如何受各个单因子变化（即保持其他因子不变）的影响。高尔夫实验的一次一因子策略的结果行进模式曲线的斜率是负的，可以得出乘车有助于提高成绩的结论最优组合：常规长打棒、乘车、喝水一次一因子策略的缺点没有考虑因子间可能存在的交互作用（interaction）交互作用会使一个因子与另一个因子的不同水平的结合使用难以对响应产生同样的效应。如果交互作用存在，那么一次一因子的策略产生的结果往往不理想，许多人没有意识到这一点，结果在实际中经常采用一次一因子实验。有些人确实认为这个策略是一种科学方法，或者认为它是“合乎”工程原理，然而对设计而言，一次一因子实验往往比其他基于统计分析途径的方法效率更低，析因设计（factorial experiment）处理多个因子的正确方法所有因子一起变化，而不是一次变一个二因子析因实验假设只考虑两个因子：长打棒类型、球的类型注意到这个析因实验的两个因子都有两个水平，而且两个因子水平交叉的所有可能组合在设计中都用上了。从几何上看，也就是4轮实验的结果对应于一个正方形的4个角点，这种特殊的析因实验称作22析因设计（两个因子，每个因子有两个水平)因为希望打8轮高尔夫球来检测这些因子，所以右图中显示的每个因子水平组合可以各打2轮，实验设计者称之为重复设计两次，这样的试验设计可以帮助实验者研究每个因子的个体效应（或主效应)并判定因子是否存在交互作用。二因子析因实验结果分析球棒效应=因此，从特大长打棒换到常规长打棒平均每轮增加3.25分球的效应球和棒的交互效应结果分析析因实验的结果表明长打棒的效应大于球以及交互作用的效应，可以利用统计检验判定这些效应应与0是否有显著差异。事实上，统计证据表明长打棒效应与0有显著差异，而其他两个效应与0没有显著差异，所以，实验结果提示应该采用特大长打棒。长打棒效应的显著性检验长棒常规8892919488939091方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差长棒435789.252.25常规437092.5 1.666667方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间21.125121.125 10.78723 0.016731 5.987378组内11.756 1.958333总计32.8757长打棒效应与0有显著差异球效应的显著性检验 三片球 树胶球8888919092939491方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差 三片球436591.256.25树胶球436290.5 4.333333方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间1.12511.125 0.212598 0.660979 5.987378组内31.756 5.291667总计32.8757球效应与0无显著差异球和球棒的交互作用分析橡胶球，特大棒；三片球，常规棒三片球，特大棒；树胶球，常规棒8888909192939491方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差橡胶球，特大棒；三片球，常规棒4364916.666667三片球，特大棒；树胶球，常规棒436390.754.25方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间0.12510.1250.0229010.8846755.987378组内32.7565.458333总计32.8757球和球棒的交互作用与0无显著差异结论这个简单的例子显现出析因实验的一个非常重要的特性，即析因实验可以高效地利用实验数据，注意到这组实验包括8个观测值，所有观测值都用于计算长打棒、球和交互作用的效应。没有其他的实验策略可以这样高效率利用数据，这是析因实验设计一个重要而且有用的特性。23析因设计可以将析因实验的概念推广到3个因子假定希望研究长打棒类型、球类型以及饮料类型对高尔夫得分的效应。并且假定这3个因子都有两个水平。析因实验的设计可以如图所示，注意到各有两个水平的3个因子有8个实验组和，8个试验点可以在几何上用立方体的8个顶点来表示，这是一个23析因设计的例子。23析因设计因为我只想打8轮高尔夫球，所以，此次实验要求我每轮只能打图中8个顶点所代表的其中一种组和。但是，与二因子析因设计相比，23析因设计在因子的效应方面提供了相同的信息。例如，在二因子设计中的每轮实验重复两次，则在这两个设计中，都有4个试验提供关于常规长打棒的消息，4个试验提供关于特大长打棒的消息。24析因设计4个因子：长打棒、球、饮料、行进方式（步行或乘车）像在任意的析因设计中一样，它利用了因子水平组合的所有可能。由于所有4个因子都有两个水平，所以这个实验设计在几何上仍然可以用立方体（实际上是超立方体）表示。2K析因设计一般地，如果有k个因子，每个因子有两个水平，那么析因设计就要进行2K轮。如上图，24析因设计的实验就要进行16轮随着感兴趣的因字数的增加，要求的轮数也迅速增加，比如，具有10个因子，每个因子都有两个水平的实验需要进行1024轮，这无论从时间还是资源角度来说，都是不可行的分式析因实验（fractional factorial fractional factorial experimentexperiment）基本的析因设计的变形，它只对所有组合的一个子集进行试验。下图显示了高尔夫实验中4个因子的一个分式析因设计。这个实验只需要做8轮而不是原来要求的16轮。因此称作1/2分式(one-half fraction)。如果我只做8轮实验，那么这是研究所有4个因子的极好试验，它提供了很好的4个因子主效应的信息以及因子间如何交互的部分信息。分式析因设计广泛应用于产品研究和开发以及过程改进中。1.2 实验设计的一些典型应用先对某一过程提出一些猜想，然后进行实验，产生这一过程的一些数据，再用来自这一实验的信息建立新的猜测，它又导出新的实验。科学研究过程的一部分探究系统过程运行方式的一种途径实验设计的作用在科学和工程学领域，实验设计是改进产品实现过程的非常重要的手段。提高产量减少变异性，与额定值或目标值更为一致缩短开发时间降低总成本工程设计engineering design开发新产品、改进老产品实验设计在工程设计中的某些应用评价和比较基本的设计结构评定材料的选择方案选择设计参数，使得产品能在广泛的实际使用条件下运行良好，也就是说，使得产品是稳健的确定影响产品性能的关键产品设计参数新产品的配方在这些领域中，应用实验设计可以使产品更容易制造，具有更高的现场性能和可靠性，具有更低的产品成本，更短的产品设计和开发时间。例1.1 过程刻画一台浸流焊接机用在印刷电路板的制造过程中，机器将电路板在焊剂中清洗、预热、然后将它顺着传送带通过一波融化的焊料，这一焊接过程将板上的加铅原件进行电连接和机械连接目前，该过程产生大约1%的次品，也就是说，电路板山约有1%的焊点是不合格的，需要人工修正。但是，因为每个印刷电路板平均含有2000多条焊接线，即使是1%的次品水平也使需要返工的焊点太多了。对此，负责该过程的工程师想用实验设计来确定哪些机器参数对出现焊料次品有影响，以及应该怎样调整哪些变量以便减少焊料次品。浸流焊接机可以控制的变量1.焊接温度2.预热温度3.传送带温度4.焊剂类型5.焊剂的比重6.焊料波的深度7.传送带角度除了这些可控制的因子之外，还有另外几个因子在日常生产中不容易控制（尽管为了试验的目的可以对它们进行控制）。这些因子是：印刷电路板的厚度、电路板上所用的原件类型、电路板上的元件布局、操作工、生产率筛选实验（screening experiment）在这种情况下，工程师想要刻画（characterize）浸流焊接机，也就是说，他想要确定哪些因子（可控的与不可控的）对印刷电路板出现次品有影响，要完成这一任务，他可以设计一个实验以便能够估计因子效应的大小和方向。即当每个因子变化时，响应变量（每单位的次品数）能有多大的变化，所有因子一起改变产生的结果与调节个别因子产生的结果有没有差别（即，因子间是否存在交互作用）？有时候，我们称这类实验为筛选实验。筛选实验或刻画实验一般需要使用分式析因设计。例1.2 过程优化在刻画实验中，人们通常希望确定哪些过程变量会影响过程的响应。逻辑上，下一个步骤是优化，即确定导致最佳响应的中亚因子的范围。例如，如果响应是产率，则寻求最大产率的区域；如果响应是产品的一个重要尺度的变异性，则寻求最小变异性的区域。假设我们想要提高某一化学过程的产率，由刻画实验的结果知道，影响产率的两个最重要的过程变量是操作温度和反映时间当前过程是在温度145F，反应时间2.1小时进行的，产率约为80%。右图显示了时间-温度区域的俯视图。在此图中，具有相同产率的连线形成了响应等高线（contour），该图显示了产率为60%，70%，80%，90%，95%的等高线图，这些等高线是产率曲面（对应于前面所说的百分比产率）的截面在时间-温度区域上的投影。此产率曲面有时叫响应曲面。图中的真实响应曲面对生产人员来说是未知的，所以需要实验的方法并通过调整时间和温度来优化产率为了找出最优值的位置，需要进行时间和温度一起变化的实验，即析因实验。上图显示了时间和温度都各有两个水平的析因实验的结果。在正方形4个角点处观测得到的响应显示，我们应该按增加温度减少反应时间的方向移动以增加产率。依此方向再做进行少量的附加实验，二这些附加实验将足以使我们找到最大产率区域的位置。响应面方法（response surface methodology）一旦找到了优化区域，一般就要进行另一次实验。第2次实验的目标是开发一个过程的经验模型，并得到一个对时间和温度的最优运行条件的精确估计。这种过程最优化的方法称作响应面方法。上图中第二个实验是一个中心复合设计（central composite design），是用在过程优化研究中最重要的实验设计之一。例1.3 产品设计生化工程师要设计一种新的药品静脉推射泵，这种推射泵应该在特定的时间里注射规定剂量的药品。她必须指定一些变量或设计参数，其中包括空筒的直径和长度、空筒和活塞的适合度、活塞的长度、链接推射泵插入病人静脉的针的乳头的直径和壁厚、用来制造空筒和乳头的材料，系统必须控制的额定气压。部分设计参数的效应可以通过建立原型（原型中参数在合适的范围内变化）来评估的。可以设计实验来检验原型从而发现哪些设计参数对静脉推泵的性能影响最大，分析这些信息可以帮助工程师找到一种设计以提供可靠且平稳的药品注射。例1.4 产品设计工程师要设计一种飞机发动机（商用的涡扇发动机），希望能运用到飞行高度为40000英尺，飞行速度为0.8马赫的巡航机中。设计参数包括：进口流量扇压比总气压定子出口温度以及许多其他因子系统的输出响应变量有耗油量和发动机推动力，在设计过程的早期，不允许建造原型或试验飞机，所以工程师利用系统的计算机模型（computer model），并把重点放在发动机的关键设计参数上，他们改变这些参数以便优化发动机的性能。实验设计可以借助发动机的计算机模型赖确定最重要的设计参数和它们的最优设置。设计师经常利用计算机模型来辅助设计，例如，许多结构性设计和激励性设计方面的有限元 模型，集成电路设计的电路模拟，工程或企业级的用于进度计划和产量计划或供应链管理的模型，以及复杂化学过程的计算机模型，统计设计实验可以像在实际的物理系统中一样简便和成功地应用在这些模型当中，从而缩减开发时间，以获得更好的设计。例1.4 产品设计1.5 产品配方生化工程师要设计一种诊断产品来检测某一种特定疾病是否存在。该产品是生物材料、化学试剂和其他材料的混合物，当与人的血液混合时发生反应并提供诊断信息。这里使用的实验类型是混料实验（mixture experiment），因为组成诊断产品的各成分在混合物中的比率总和为100%（无论是体积比，重量比还是摩尔比）。响应是在产品中出现的混合比的函数。混料实验室响应曲面实验的特殊类型，第11章研究，在设计生物科技产品、药品、油漆和涂料、消费品（比如清洁剂、肥皂和其他个人护理用品），以及各种其他产品方面，他们都有很大的用途。1.3 基本原理如果想要更有效地进行例1.1至例1.5所描述的那种实验，就必须用科学的方法来设计它们。所谓实验的统计设计（statistical design of experiments），就是设计实验的过程，以便收集适合于用统计方法分析的数据，从而得出更有效且客观的结论。如果想从数据中的出有意义的结论，那么用统计方法作实验设计是必要的。当问题设计受实验误差影响的数据时，只有统计方法才是客观（objective）分析方法因此，任何实验问题就存在两个方面：实验的设计和数据的统计分析。当连个方面是紧密相连的。因为分析方法直接依赖于所用的设计。1.3 实验设计的3个基本原理重复（replication）区组化（blocking）随机化（randomization）随机化是实验设计中使用统计方法的基石。它的意思是：实验材料的分配和实验中各次实验进行的顺序都是随机确定的。统计方法要求观察值（或误差）是独立分布的随机变量，随机化通常能使这一假定有效。把实验进行适当的随机化亦有助于“平均掉”可能出现的外来因子的效应。例如，假设上述硬度实验中的试件的厚度稍有差异，而淬火介质的效应可能会受到试件厚度的影响，如果所有油淬的试件都比盐水淬的试件厚，则实验结论肯能存在系统偏差，这个偏差对其中一种淬火介质不利，从而对我们的结论也不利。然而给淬火介质随机化地分配试件就会缓解这种问题。随机化的产生计算机软件程序经常用于辅助设计选择和指导实验设计。这些程序经常使试验设计按照随机的顺序执行每一轮。随机顺序可以由一个随机数字发生器发生。但即使有了这样一种计算机程序，仍有必要安排在实验中使用的各种实验材料（比如前面提到的硬度例子中的各个试件)、操作者和测量装置等。有时候实验者很难随机化实验的某一部分。例如在化学实验过程中，温度是非常难以改变的变量。相对于其他因子，我们很少改变它。在这种实验中，完全随机化是非常困难的。因为它需增加时间和费用。我们将采用统计设计方法来处理随机化的限制问题（13章讲）重复每个因子水平组合的独立重复例：在1.1节中讨论的冶炼实验中，重复包含用油淬和盐水淬处理试件。这样，当在每种淬火介质中处理了5块试件时，我们就说做了5次重复。这10个观测值中的每一个都是按照随机次序进行的。重复有两条重要的性质：1.它允许实验者得到一个实验误差估计，这个误差估计成为一个确定数据之间的观测差是否具有统计意义的实际差的基本度量单位2.如果用样本均值估计实验中某一因子水平的响应均值的真值，则重复能够使得实验者得到更精确的参数估计。例如如果用2是单个观测值的方差，且有n次重复，则样本均值的方差是也就是说，如果有n=1次重复并观测得y1=145（油淬）和y2=147（盐水淬），我们也许不能作出关于淬火介质效应的满意推断，即观测差可能是实验误差的结果，关键是，没有重复我们就没有办法知道这两个观察值为何不同。另一方面，如果n合理地大且实验误差足够小，则当我们观测到 时，就有相当可靠的结论：对这种特殊的铝合金而言，盐水淬会比油淬产生更高的硬度。通常在随机化实验中连续两次（或更多次）试验的一些因子会出现完全相同的水平。例如每一个实验中有3个因子：压强、温度和时间。随机化实验次序后，我们发现：试验号号压强温度温度时间i3010030i+13012545i+24012545第i次和第i+1次试验中，压强的水平是相同的而第i+1和第i+2次试验中，温度和时间的水平是相同的解决办法：1.为了获得真正的重复性，实验者需要在第i次和第i+1次试验中间，“扭动压力旋钮”，调到一个中间值，并在第i+1次试验中重新设定压强为30psi。2.类似地，在第i+1次和第i+2次中间，在设定第i+2次试验设计水平之前，先将温度和时间设定在中间水平，部分试验误差就源自达到和维持水平的变异性。重复测量：重复测量：重复测量：重复测量：假定在一个单晶片等离子体蚀刻工序中蚀刻一个硅晶片，晶片的关键尺寸需测量3次，这种测量是重复测量，不是重复3次重复测量的观测差异受测量系统或量具在内的变异性的直接影响。重复测量重复测量：例如，在半导体制造试验中，用一个氧化炉在特定的气流率和事件的条件下同时加工4个晶片，测量每个晶片的氧化物厚度。4次测量值反映了特定的炉次中晶片间差异和变异性的其他来源重复：重复：即反映试验间的变异又反映即反映试验间的变异又反映实验内（内在）的变异。实验内（内在）的变异。区组化用来提高实验精度的一种设计技术，使用它我们在感兴趣的因子之间进行比较。区组化常用于减少或消除讨厌因子带来的变异。例如，在一个化学过程中，要在所有的轮次中使用两批原材料，然而，由于供货商之间的不同可能造成批次间的差异，如果我们对这种影响不是特别感兴趣，就可以将原材料的批次作为讨厌因子。一般地，区组是一组相对类似的实验条件，在化学过程的例子中，批次内的变异预期小于批次间的变异，所以各个批次的原材料将组成一个区组。一般情况下，正如在该例中一样，讨厌因子的每个水平形成一个区组，实验者在统计设计中将观测值按区组进行分组。实验设计的3个基本原理随机化重复区组化1.4 设施实验指南1.1.问题的识别与表述问题的识别与表述2.2.响应变量的选择响应变量的选择3.3.因子、水平和范围的选择因子、水平和范围的选择4.实验设计的选择5.进行实验6.数据的统计分析7.结论和建议实验前的计划1、问题的识别与表述对实验目的有一个全面的考虑通常，吸收所有各方的参与是很重要的，其中包括：工程部、质量保证部、制造部、市场营销部、管理部门、顾客以及操作工通常，他们有很多很好的想法，却常常被忽略了基于这个原因，采用团队方法来设计实验室值得推荐的。1、问题的识别与表述对实验设计的有关问题列一个清单明确的陈述问题理解正在研究的现象以及问题的最终解决方案牢记总目标它是否一个新的过程或系统？此时初始目标可能是刻画或因子筛选已经被提前刻画的成熟的或者容易理解的系统（此时目标可能是优化）1、问题的识别与表述一个实验可能有很多种目标，确认系统的运行方式是否和以前一样？发现如果我们开发新的材料、变量、运行条件等，将会发生什么？稳定性或稳健性在什么条件下响应变量受因子的影响小，或者我们怎样才能减小我们不能直接控制的来源引起响应变量的变异1、问题的识别与表述显然，试验中设计的问题直接与总目标相关，提出问题时必须认识到一个大的综合性实验不可能满意地回答所有的关键性问题。一个综合性实验要求实验者知道许多问题的答案，如果他们错了，结果将令人失望。这不仅浪费时间、材料和其他资源，也许还会导致根本不能满意地回答起最初研究的问题采用序贯的方式是一个较好的策略，所谓序贯的方式，就是做一系列较小的实验，每个实验都有一个特定的目标，如果因子筛选。(2)响应变量的选择（3）因子、水平和范围的选择当所考虑的因子可能影响过程或系统的改进时，实验者发现这些因子通常可以分为潜在设计因子或讨厌因子。潜在设计因子是指实验者希望在实验中改变的因子。分为：设计因子设计因子：试验中被实际选择用来研究的因子保持常量因子保持常量因子：可能对响应施加一些影响的变量，但是对于当前实验的目的而言，我们对这些因子并不感兴趣，所以它们将被保持在一个特定的水平。允许改变因子允许改变因子：虽然实验单元或设计因子所运用到的“耗材”通常不是类似的，但是我们经常忽略单元和单元之间的变异，而依靠随机化来抵消材料或实验单元的效应。我们通常嘉定保持常量因子和允许改变因子的效应相对较小。讨厌因子实验设计的选择（5）进行实验（6）数据的统计分析分析数据应该用统计方法，以便结果和结论都是客观的，而不是主观臆断的。统计方法并不能证明一个因子（或几个因子）的特殊效应，他们仅对实验结果的可靠性和有效性提供准则。（7）结论和建议1.5 统计设计简历1.6 小结：在实验中使用统计方法