（全国通用版）2019高考数学二轮复习 12+4分项练9 直线与圆 文.doc

112124 4 分项练分项练 9 9 立体几何立体几何1已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是( )A必存在平面，使得a，bB必存在平面，使得a，b与所成角相等C必存在平面，使得a，bD必存在平面，使得a，b与的距离相等答案 C解析 由a，b为异面直线知，在 A 中，在空间中任取一点O(不在a，b上)，过点O分别作a，b的平行线，则由过点O的a，b的平行线确定一个平面，使得a，b，故 A正确；在 B 中，平移b至b与a相交，因而确定一个平面，在上作a，b夹角的平分线，明显可以作出两条过角平分线且与平面垂直的平面使得a，b与该平面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以故 B 正确；在 C 中，当a，b不垂直时，不存在平面，使得a，b，故 C 错误；在 D 中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面，则平面使得a，b与的距离相等，故 D 正确故选 C.2(2018·泸州模拟)设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是( )Aab，b，则aBa，b，则abCa，b，a，b，则D，a，则a答案 D解析 由a，b是空间中不同的直线，是不同的平面知，在 A 中，ab，b，则a或a，故 A 错误；在 B 中，a，b，则a与b平行或异面，故 B 错误；在 C 中，a，b，a，b，则与相交或平行，故 C 错误；在 D 中，a，则由面面平行的性质得a，故 D 正确3(2018·福建省厦门外国语学校模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是( )2答案 A解析 取DD1的中点F，连接AF，C1F，平面AFC1E为截面如图所示，所以上半部分的正(主)视图，如 A 选项所示，故选 A.4(2018·昆明模拟)一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正(主)视图和侧(左)视图都是由三个边长为 2 的正三角形组成，则该几何体的表面积为( )A13 B12 C11 D23答案 B解析 由三视图可知，该几何体是一个圆台，内部挖去一个圆锥圆台的上底面半径为 1，下底面半径为 2，母线长为 2，圆锥底面为圆台的上底面，顶点为圆台底面的圆心圆台侧面积为 (12)×26，下底面面积为 ×224，圆锥的侧面积为 ×1×22.所以该几何体的表面积为 64212.5(2018·洛阳统考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )3A. B. C. D823 315 247 6答案 A解析 根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是由正方体切割而成的，记正方体为ABCDA1B1C1D1，取A1D1的中点M，取D1C1的中点N，该几何体就是正方体切去一个三棱锥DMND1之后剩余的部分，故其体积为V23 × ×1×1×2.1 31 223 36现有编号为，的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图 1、图 2、图 3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是( )A BC D答案 B解析 根据题意可得三个立体几何图形如图所示：由图一可得侧面ABD，ADC与底面垂直，由图二可得面ACE垂直于底面，由图三可知，无侧面与底面垂直7(2018·漳州模拟)在直三棱柱A1B1C1ABC中，A1B13，B1C14，A1C15，AA12，则其外接球与内切球的表面积的比值为( )A. B. C. D2929 419 229 2答案 A解析 如图 1，分别取AC，A1C1的中点G，H，连接GH，4取GH的中点O，连接OA，由题意，得A1BB1CA1C，2 12 12 1即A1B1C1为直角三角形，则点O为外接球的球心，OA为半径，则ROA；1254292如图 2，作三棱柱的中截面，则中截面三角形的内心是该三棱柱的内切球的球心，中截面三角形的内切圆的半径r1，也是内切球的半径，345 2因为Rr2，29则其外接球与内切球的表面积的比值为.4R2 4r229 48(2018·南昌模拟)已知E，F，H，G分别是四面体ABCD棱AB，BC，CD，DA上的点，且AEEB，BFFC，CH2HD，AG2GD，则下列说法错误的是( )AAC平面EFHBBD平面EFGC直线EG，FH，BD相交于同一点DFEGH答案 B解析 对于 A，EAEB，BFFC，CH2HD，AG2GD，可得到GHAC，EFAC，又AC平面EFH，故AC平面EFH，选项 A 正确对于 B，因为BD和FH不平行，而且两条直线在同一平面内，故得到两直线相交，可得到BD与平面EFG是相交的关系选项 B 不正确对于 C，由 A 选项，结合平行线的传递性得到GHEF，则E，F，G，H四点共面，且为梯形，延长EG和FH相交于点M，则点M在FH的延长线上，故在面BCD内，同理M点也在平面ABD内，故M应该在两个平面的交线上，即在直线BD上，故得证选项 C 正确对于 D，由选项 A，C 可知选项 D 正确9.如图所示，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )5AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角答案 D解析 对于选项 A，由题意得SDAC，ACBD，SDBDD，AC平面SBD，故ACSB，故 A 正确；对于选项 B，ABCD，AB平面SCD，AB平面SCD，故 B 正确；对于选项C，由对称性知SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的角相等，故 C 正确10.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知BCA90°，BAC60°，AC4，E为AA1的中点，点F为BE的中点，点H在线段CA1上，且A1H3HC，则线段FH的长为( )A2 B43C. D313答案 C解析 由题意知，AB8，过点F作FDAB交AA1于点D，连接DH，则D为AE中点，FDAB4，1 2又3，所以DHAC，FDH60°，A1H HCA1D DADHAC3，由余弦定理得3 4FH，故选 C.42322 × 4 × 3 × cos 60°1311我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径 “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d，人们还用过一些类似的近似公式，根据 3.141 59判断，下列316 3V近似公式中最精确的一个是( )6Ad Bd360 31V32VCd Dd315 8V321 11V答案 D解析 根据球的体积公式V R3 3，4 34 3(d 2)得d，设选项中的常数为 ，则 ，36V a b6b a选项 A 代入得 3.1，31 × 6 60选项 B 代入得 3，6 2选项 C 代入得 3.2，6 × 8 15选项 D 代入得 3.142 857，11 × 6 21D 选项更接近 的真实值，故选 D.12已知四边形ABCD为边长等于的正方形，PA平面ABCD，QCPA，且异面直线QD与5PA所成的角为 30°，则四棱锥QABCD外接球的表面积等于( )A. B25 C. D.125 24125 6125 2答案 B解析 因为PA平面ABCD，QCPA，所以QC平面ABCD，且异面直线QD与PA所成的角即DQC，所以DQC30°，又CD，所以QC.515由于CB，CQ，CD两两垂直，所以四棱锥QABCD的外接球的直径就是以CB，CQ，CD为棱的长方体的体对角线，设四棱锥QABCD外接球的半径为R，则R ，所以外接球的表面积为 4·225.5 2(5 2)13.如图所示，AB是O的直径，PAO所在的平面，C是圆上一点，且ABC30°，PAAB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_7答案 2解析 因为PA平面ABC，所以AC为斜线PC在平面ABC上的射影，所以PCA即为PC与平面ABC所成的角在 RtPAC中，ACABPA，1 21 2所以 tanPCA2.PA AC14.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC.若ABACAA11，BC，则异面直线A1C与B1C1所成的角为_2答案 60°解析 因为几何体是棱柱，BCB1C1，则A1CB就是异面直线A1C与B1C1所成的角，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABACAA11，BC，则BA12AA2 1AB2，CA1，所以BCA1是正三角形，2AA2 1AC22故异面直线所成的角为 60°.15(2018·南昌模拟)已知正三棱台ABCA1B1C1的上、下底边长分别为 3，4，高为337，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABCA1B1C1内，则球O的表面积为_答案 100解析 因为正三棱台ABCA1B1C1的上、下底边长分别为 3，4，33取正三棱台的上、下底面的中心分别为E，E1，则正三棱台的高为hEE17，在上下底面的等边三角形中，8可得AEAD3，A1E1A1D14，2 32 3则球心O在直线EE1上，且半径为ROAOA1，所以，且OEOE17，OE232OE2 142解得OE4，所以R5，OE232所以球O的表面积为S4R2100.16已知三棱锥OABC中，A，B，C三点均在球心为O的球面上，且ABBC1，ABC120°，若球O的体积为，则三棱锥OABC的体积是_256 3答案 54解析 三棱锥OABC中，A，B，C三点均在球心为O的球面上，且ABBC1，ABC120°，则AC，3SABC ×1×1×sin 120°，设球半径为R，由球的体积V1 R3，解得1 2344 3256 3R4.设ABC外接圆的圆心为G，外接圆的半径为GA1，32sin 120°OG，R2GA2421215三棱锥O ABC的体积为V2 SABC·OG ××.1313341554