2019高中数学 课时分层作业12 等差数列前n项和的综合应用 新人教A版必修5.doc

- 1 -课时分层作业课时分层作业( (十二十二) ) 等差数列前等差数列前n n项和的综合应用项和的综合应用(建议用时：40 分钟)学业达标练学业达标练一、选择题1数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是( )A2 B1C0 D1B B 等差数列前n项和Sn的形式为Snan2bn，1.2已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A，B，C三点共线(该直线OBOAOC不过点O)，则S200等于( ) 【导学号：91432182】A100 B101C200 D201A A A、B、C三点共线a1a2001，S200(a1a200)100.200 23若数列an的前n项和是Snn24n2，则|a1|a2|a10|等于( )A15 B35C66 D100C C 易得anError!|a1|1，|a2|1，|a3|1，令an>0 则 2n5>0，n3.|a1|a2|a10|11a3a102(S10S2)2(1024×102)(224×22)66.4设数列an是等差数列，若a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使Sn达到最大值的n是( )【导学号：91432183】A18 B19C20 D21C C a1a3a51053a3，a335，a2a4a6993a4，- 2 -a433，d2，a4a3 43ana3(n3)d412n，令an>0，412n>0，n0，a1>a2>a3>a4>a5>a60，a70，n6 时，an<0.当n5 时，Sn取得最大值10若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn.【导学号：91432186】解 a113，d4，an174n.当n4 时，Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n×(4)nn1 2nn1 215n2n2；当n5 时，Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2×(15n2n2)131 × 4 22n215n56.TnError!冲冲 A A 挑战练挑战练1已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n( )A12 B14- 4 -C16 D18B B SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以 4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.na1an 22设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m等于( )【导学号：91432187】A3 B4C5 D6C C amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以公差dam1am1，由Sm0，得a12，所以am2(m1)·12，解得m5，故选 C.ma1am 23已知数列：1，则其前n项和等于_1 121 1231 12n通项an2n n11 12n2 nn12，(1 n1 n1)所求的和为2(11 2)(1 21 3)(1 n1 n1)2.(11 n1)2n n14设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为 44，偶数项之和为 33，则这个数列的中间项是_，项数是_.【导学号：91432188】1111 7 7 设等差数列an的项数为 2n1，S奇a1a3a2n1(n1)an1，n1a1a2n1 2S偶a2a4a6a2nnan1，na2a2n 2所以，解得n3，所以项数 2n17，S奇 S偶n1 n44 33S奇S偶an1，即a4443311 为所求中间项5已知数列an的前n项和为Sn，数列an为等差数列，a112，d2.- 5 -(1)求Sn，并画出Sn(1n13)的图象；(2)分别求Sn单调递增、单调递减的n的取值范围，并求Sn的最大(或最小)的项；(3)Sn有多少项大于零？解 (1)Snna1d12n×(2)n213n.图象如图nn1 2nn1 2(2)Snn213n2，nN N*，(n13 2)169 4当n6 或 7 时，Sn最大；当 1n6 时，Sn单调递增；当n7 时，Sn单调递减Sn有最大值，最大项是S6，S7，S6S742.(3)由图象得Sn中有 12 项大于零