(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业3 简单的逻辑联结词 苏教版选修1-1.doc
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(江苏专用)2018-2019学年高中数学 课时分层作业3 简单的逻辑联结词 苏教版选修1-1.doc
1课时分层作业课时分层作业( (三三) ) 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词(建议用时:45 分钟)基础达标练一、填空题1命题“三角形ABC是等腰直角三角形”是_形式的命题(填“pq”“pq” “p”) 【解析】 “三角形ABC是等腰直角三角形”的意思是三角形ABC是等腰三角形并且是直角三角形,所以该命题是“pq”形式的命题【答案】 pq2给出命题p:33;q:函数f(x)Error!在 R R 上的值域为1,1在下列三个命题:“pq” “pq” “p”中,真命题的个数为_. 【导学号:95902029】【解析】 p为真命题对于q,f(x)对应的函数值只有两个,即 1 或1,所以f(x)的值域为1,1,q为假命题,pq假,pq真,p假,所以只有一个真命题【答案】 13已知p:0)的最小正周期为 2.若pq是真命题,则_. (x 3)【导学号:95902030】【解析】 pq为真命题,p为真命题,q也为真命题,2,.2 【答案】 5给定四个结论:(1)一个命题的逆命题为真,其否命题一定为真(2)若pq为假命题,则p,q均为假命题 .(3)x>1 的一个充分不必要条件是x>2.2(4)若命题p为“A中的队员都是北京人” ,则p为“A中的队员都不是北京人” 其中正确命题的序号是_【解析】 (1)一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题,真假相同,正确(2)若pq为 假命题,则p,q均为假命题,正确(3)由于x>2x>1,其逆命题为假,故x>1 的一个充分不必要条件是x>2,正确(4)“都是”的否定为“不都是” ,若命题p为“A中的队员都是北京人” ,则p为“A中的队员不都是北京人” ,错误【答案】 (1)(2)(3)6已知全集为 R R,命题p:0N N,q:0R RQ Q,则下述判断:pq为真;pq为真;p为真;q为假,其中正确的序号为_. 【导学号:95902031】【解析】 由于 N N 表示自然数集,R RQ Q 表示无理数集,于是p:0N N 为真,q:0R RQ Q 为假,所以pq为假,错误;pq为真,正确;p为假,错误;q为真,错误【答案】 7已知p:函数y2|x1|的图象关于直线x1 对称;q:函数yx 在(0,)1 x上是增函数由它们组成的新命题“p且q” “p或q” “p”中,真命题有_个【解析】 命题p是真命题yx 在(0,1)上为减函数,在(1,)上为增函数,1 x故q为假命题p且q为假,p或q为真,p为假【答案】 18已知命题p:x2x60 或x2x60,q:xZ Z,若“q”与“pq”都是假命题,则x_. 【导学号:95902032】【解析】 “q”为假,q为真,又“pq”为假,从而知p为假命题故有Error!解得Error!x的值为1,0,1,2.【答案】 1,0,1,2二、解答题9用“且” 、 “或”改写下列命题并判断真假:(1)1 不是质数也不是合数;(2)2 既是偶数又是质数;(3)5 和 7 都是质数;(4)23.3【解】 (1)p:1 不是质数;q:1 不是合数,pq:1 不是质数且 1 不是合数(真)(2)p:2 是偶数;q:2 是质数;pq:2 是偶数且 2 是质数(真)(3)p:5 是质数;q:7 是质数;pq:5 是质数且 7 是质数(真)(4)2323 或 23.(真)10设命题p:方程 2x2xa0 的两根x1,x2满足x11x2,命题q:函数ylog2(ax1)在区间1,2内单调递增. 【导学号:95902033】(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;(2)试问:pq是否有可能为真命题?若有可能,求出a的取值范围;若不可能,请说明理由【解】 (1)令f(x)2x2xa,则f(1)0,3a0.a3.(2)若q为真命题,则a0 且a10,a1.a3 与a1 不可能同时成立,pq不可能为真命题能力提升练1在下列结论:“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件;“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件;“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件;“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件其中正确的结论为_【解析】 对于,当pq为真时,p与q均为真,pq为真,但当pq为真时,p与q至少有一个为真,但pq不一定为真,故是充分不必要条件对于,pq为假,即p与q中至少有一个为假,则pq真假不确定,而当pq为真时,即p与q中至少有一个为真,则pq真假不确定,故既不是充分条件也不是必要条件对于,pq为真,则p与q至少有一个为真,但p真假不确定,但当p为假,即p为真时,pq一定为真,故是必要不充分条件对于p为真,即p为假,则pq为假,但当pq为假,即p与q至少有一个为假时,p真假不确定,故是充分不必要条件【答案】 2命题p:“方程x22xa0 有实数根” ;命题q:“函数f(x)(a2a)x是增函数” ,若“pq”为假命题,且“pq”为真命题,则实数a的取值范围是_. 【导学号:95902034】4【解析】 命题p:“方程x22xa0 有实数根”的充要条件为44a0,即a1,则“p”为真时,a>1;命题q:“函数f(x)(a2a)x是增函数”的充要条件为a2a> 0,即a1,则“q”为真命题时,0a1.由“pq”为假命题, “pq”为真命题,得p,q一真一假:若p真q假,则 0a1;若p假q真,则a>1.所以实数a的取值范围是a0.【答案】 a03已知命题p:x24x3<0 与q:x26x8<0;若“p且q”是不等式 2x29xa<0成立的充分条件,则实数a的取值范围是_【解析】 由x24x3<0 可得p:1<x<3;由x26x8<0 可得q:2<x<4,p且q为:2<x<3,由条件可知,x|2<x<3是不等式 2x29xa<0 的解集的子集,即方程2x29xa0 的两根中一根小于等于 2,另一根大于等于 3.令f(x)2x29xa,则有Error!a9【答案】 (,94命题p:关于x的不等式x2(a1)xa20 的解集为,命题q:函数y(2a2a)x为增函数(1)如果“pq”为真命题,求实数a的取值范围(2)如果“pq”为真命题, “pq”为假命题,求实数a的取值范围. 【导学号:95902035】【解】 (1)命题p:不等式x2(a1)xa20 的解集是.(a1)24a20,解得a1 或a .1 3又命题q:函数y(2a2a)x在定义域内是增函数,2a2a1,解得a 或a1.1 2又pq为真命题,则p,q一真一假或p,q都为真,实数a的取值范围应有两个集合a|a1 或a ,a|a 或a1的并集,1 31 2即为a|a 或a 1 21 3(2)“pq”真“pq”假,p与q必然一真一假再由(1)得Error!或Error!解得1a 或 a1.1 21 3故实数 a 的取值范围为a|1a 或 a1.12135