（新课标）天津市2019年高考数学二轮复习 专题能力训练21 随机变量及其分布 理.doc

1专题能力训练专题能力训练 2121 随机变量及其分布随机变量及其分布一、能力突破训练1 1.甲射击命中目标的概率是 ,乙命中目标的概率是 ,丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目1 21 31 4标,则目标被击中的概率为( )A.B.3 42 3C.D.4 57 102 2.已知随机变量满足P(i=1)=pi,P(i=0)=1-pi,i=1,2,若 0D(2)C.E(1)>E(2),D(1)E(2),D(1)>D(2)3 3.一袋中有 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球(除颜色外其他完全相同),每次任取一个记下颜 色后放回,直到红球出现 10 次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于( )A.1012(3 8)10(5 8)2B.9 12(3 8)9(5 8)23 8C.9 11(5 8)2(3 8)2D.9 11(3 8)10(5 8)24 4.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),则从中随机取一件,其长度误差落 在区间(3,6)内的概率为( )(附:若随机变量服从正态分布N(,2),则P(-202数量数量2345545每件利润每件利润1231.82.9将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件,求其至少有一件首次出现故障发生在保修期 内的概率;(2)若该厂生产的家电均能售出,记生产一件甲品牌家电的利润为X1,生产一件乙品牌家电的利润为 X2,分别求X1,X2的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌家电销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的家电.若从经 济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的家电?说明理由.1616.(2018 全国,理 20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对 产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根 据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0(1-p)2,4 106 10p>0.5,p=0.6(其中p=0.4 舍去).6 6.0.5 解析 由分布列的性质,知 0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,则m=0.3.由Y=2,即|X-2|=2,得X=4 或 X=0,故P(Y=2)=P(X=4 或X=0)=P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5.7 7 解析 根据二项分布的均值、方差公式,得解得p=.13() = = 30, () = (1 - ) = 20,?1 3.8 8.解 设事件Ai为“甲是 A 组的第i个人”,事件Bi为“乙是 B 组的第i个人”,i=1,2,7.8由题意可知P(Ai)=P(Bi)=,i=1,2,7.1 7(1)由题意知,事件“甲的康复时间不少于 14 天”等价于“甲是 A 组的第 5 人,或者第 6 人,或者第 7 人”,所以甲的康复时间不少于 14 天的概率是P(A5A6A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)=3 7.(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”,由题意知,C=A4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P(A4B1)=10P(A4)P(B1)=10 49.(3)a=11 或a=18.9 9.解 (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的事件为M,则P(M)=485 10=5 18.(2)由题意知X可取的值为 0,1,2,3,4,则P(X=0)=,565 10=1 42P(X=1)=,461 45 10=5 21P(X=2)=,362 45 10=10 21P(X=3)=,263 45 10=5 21P(X=4)=164 45 10=1 42.因此X的分布列为X01234P1 425 2110 215 211 429X的数学期望是E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)=0+1+2+3+4=2.×5 21×10 21×5 21×1 421010.解 (1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,则P(A)=5 6×4 5×3 4=1 2.(2)依题意得,X所有可能的取值是 1,2,3.又P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=1=,所以X的分布列为1 65 6×1 5=1 65 6×4 5×2 3X123P1 61 62 3所以E(X)=1+2+3×1 6×1 6×2 3=5 2.1111.解 (1)个位数是 5 的“三位递增数”有 125,135,145,235,245,345;(2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为=84,随机变量X的取值为:0,-1,1,因此P(X=0)=39,P(X=-1)=,P(X=1)=1-所以X的分布列为3839=2 32439=1 141 142 3=11 42.X0-11P2 31 1411 42则E(X)=0+(-1)+1×2 3×1 14×11 42=4 21.二、思维提升训练1212.C 解析 因为曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线,所以P(-1E(X2),所以应生产甲品牌家电.×1 10×9 101616.解 (1)20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p)=p2(1-p)18.2 20因此f'(p)=2p(1-p)18-18p2(1-p)17=2p(1-p)17(1-10p).2 202 20令f'(p)=0,得p=0.1.当p(0,0.1)时,f'(p)>0;当p(0.1,1)时,f'(p)400,故应该对余下的产品作检验.