（江苏专用）2018-2019学年高中数学 课时分层作业1 四种命题 苏教版选修1-1.doc

1课时分层作业课时分层作业( (一一) ) 四种命题四种命题(建议用时：45 分钟)基础达标练一、填空题1下列语句：垂直于同一条直线的两条直线平行吗？x，y都是无理数，则xy是无理数；请完成第九题；若直线l不在平面内，则直线l与平面平行其中是命题的是_【解析】 根据命题的定义逐个判断不是命题，因为它不是陈述句；是命题，是假命题，例如0，不是无理数；不是命题，因为它不是陈述句；是命题，22是假命题，直线l与平面可以相交【答案】 2已知原命题“两个无理数的积仍是无理数” ，则：(1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数” ；(2)否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数” ；(3)逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数” ；其中所有正确叙述的序号是_. 【导学号：95902006】【解析】 原命题的逆命题、否命题叙述正确逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是无理数” 【答案】 (1)(2)3给出下列几个命题：(1)若x，y互为相反数，则xy0；(2)若ab，则a2b2；(3)若x3，则x2x60；(4)若a，b是无理数，则ab是无理数其中的假命题有_个【解析】 根据两数互为相反数的性质，(1)正确，为真命题；(2)中若a、b均为负数时不正确，为假命题；(3)中若取x33，而x2x660，故为假命题；(4)中取a，b，则a、b均为无理数，而ab0 为有理数，故为假命题22【答案】 34在空间中，给出下列两个命题：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线其中逆命题为真命题的是_. 【导学号：95902007】【解析】 的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假命2题；的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题【答案】 5命题“若a2b20，则a，b都为零”的逆否命题是_【解析】 因为原命题为：若a2b20，则a，b都为零；所以逆否命题为：若a，b不都为零，则a2b20.【答案】 若a，b不都为零，则a2b206命题“若x1，则 x210”的逆否命题的真假性为_(填“真”或“假”). 【导学号：95902008】【解析】 逆否命题为“若x210，则x1” ，显然此命题是假命题【答案】 假7有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0 有实根”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中的真命题是_【解析】 是真命题，是假命题【答案】 8下列有关命题的说法：“若x1，则 2x1”的否命题为真命题；“若 cos 1，则 sin 0”的逆命题是真命题；“若平面向量a a，b b共线，则a a，b b方向相同”的逆否命题为假命题；命题“若x1，则xa”的逆命题为真命题，则a0.正确的是_ 【导学号：95902009】【解析】 中，2x1 时，x0，从而否命题“若x1，则 2x1”为假命题，故不正确；中，sin 0 时，cos ±1，则逆命题为假命题，故不正确；中，由已知条件得a1，故不正确【答案】 二、解答题9把下列命题改写成“若p，则q”的形式并判断其真假：(1)菱形的四条边相等；(2)当x2 时，x23x20；3(3)空集是任何集合的真子集【解】 (1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等真命题(2)若x2，则x23x20.真命题(3)若一个集合是空集，则这个集合是任何集合的真子集假命题10判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假(1)若ab，则ac2bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(3)若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数的图象与x轴有公共点. 【导学号：95902010】【解】 (1)该命题为假命题因为当c0 时，有ac2bc2.逆命题：若ac2bc2，则ab.(真)否命题：若ab，则ac2bc2.(真)逆否命题：若ac2bc2，则ab.(假)(2)该命题为真命题逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补(真)否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形(真)逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补(真)(3)该命题为假命题当b24ac0 时，二次方程ax2bxc0 没有实数根，因此二次函数的图象与x轴无公共点逆命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴有公共点，则b24ac0.(假)否命题：若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图象与x轴没有公共点(假)逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴没有公共点，则b24ac0.(假)能力提升练1命题“ax22ax30 恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】 因为ax22ax30 恒成立，当a0 时，30 成立；当a0 时，得Error!解得3a<0.故3a0.【答案】 3,02命题“若abc0，则a，b，c至少有一个为 0”的否命题为_，是_(填“真”或“假”)命题. 【导学号：95902011】4【解析】 本题中“至少有一个为 0”的否定是“都不为 0” ，故其否命题是“若abc0，则a，b，c都不为 0.”由相关知识判断为真命题【答案】 若abc0，则a，b，c都不为 0 真3命题“若x2 或y3，则xy5”的等价命题为_，是_命题(填真、假)【解析】 命题“若x2 或y3，则xy5”的等价命题为“若xy5，则x2 且y3” ，是假命题【答案】 若xy5 则x2 且y3 假4证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR R，若f(a) f(b)f(a) f(b)，则ab0. 【导学号：95902012】【证明】 证法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR R，若ab0，则f(a) f(b)<f(a) f(b) ”若ab0，则ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)< f(b)，f(b)< f( a)f(a) f(b)<f(a) f(b)，即逆否命题为真命题原命题为真命题证法二：假设ab0，则ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)< f(b)，f(b)< f(a)，f(a) f(b)<f(a) f(b)这与已知条件f(a) f(b)f(a) f(b)相矛盾因此假设不成立，故 ab0.