2019高中数学 习题课5 对数函数与幂函数练习 新人教A版必修1.doc

1习题课习题课( (五五) ) 对数函数与幂函数对数函数与幂函数(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是( )解析：若a1，则函数g(x)logax的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x0,1)时，yxa的图象应在直线yx的下方，故 C 选项错误；若 0a1，则函数g(x)logax的图象过点(1,0)，且单调递减，函数yxa(x0)的图象应单调递增，且当x0,1)时图象应在直线yx的上方，因此 A，B 均错，只有 D 项正确答案：D2若函数yf(x)的定义域为1,2，则yf(x)的定义域为( )log1 2A1,4 B4,16C1,2D1 4，1 2解析：由 1x2，log1 2解得 x .故选 D.1 41 2答案：D3已知alog32，那么 log382log36 用a表示为( )Aa2B5a2C3a(1a)2D3aa212解析：log382log36log3232log3(2×3)3log3 22log3 22log3 3log3 22a2.答案：A4设函数f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是( )Af(a1)f(2)Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2)D不能确定解析：由已知得 0a1，所以 1a12，根据函数f(x)为偶函数，可以判断f(x)在(0，)上单调递减，所以f(a1)f(2)答案：A5已知函数f(x)log0.5(x2ax4a)在2，)上单调递减，则a的取值范围是( )A(，4B4，)C2,4D(2,4解析：令ux2ax4a.ylog0.5u在(0，)上为单调减函数，ux2ax4a在2，)上是单调增函数且u0，Error!2a4，故选 D.答案：D6函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象大致是( )log1 2解析：由函数yf(x)的图象知，当x(0,2)时，f(x)1，所以 logf(x)0.又函1 2数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以ylogf(x)在(0,1)上是增函数，1 2在(1,2)上是减函数结合各选项知，选 C.答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)7若函数f(x)(2m3)xm23是幂函数，则m的值为_解析：本题主要考查幂函数的概念由幂函数的定义可得 2m31，即m1.答案：18方程 ln(3×2x2)log23log2的解为_1 33解析：本题主要考查对数的运算因为 ln(3×2x2)log23log2log2log210，所以 3×2x21，解得x0.1 3(3 ×1 3)答案：x09函数f(x)(x3)的单调递减区间为_log1 8解析：本题主要考查复合函数的单调性首先令x30，得x3，即函数的定义域为(3，)又已知函数的底数为 ，而g(x)x3 在 R R 上单调递增，根据复合函数的单1 8调性，可知函数f(x)(x3)的单调递减区间为(3，)log1 8答案：(3，)10若关于x的方程|log3x|a(aR R)有 2 个解，则实数a的取值范围是_解析：设函数y1|log3x|，y2a，则y1Error!其图象为方程|log3x|a有 2 个解，函数y1与y2的图象有 2 个交点由图象可知，此时a0.答案：(0，)三、解答题11(本小题满分 12 分)已知幂函数f(x)(m2m1)·x5m3在(0，)上是增函数，又g(x)loga (a1)1mx x1(1)求函数g(x)的解析式(2)当x(t，a)时，g(x)的值域为(1，)，试求a与t的值解：(1)因为f(x)是幂函数，且在(0，)上是增函数，所以Error!解得m1，所以g(x)loga.x1 x1(2)由0 可解得x1 或x1，x1 x1所以g(x)的定义域是(，1)(1，)又a1，x(t，a)，可得t1，4设x1，x2(1，)，且x1x2，于是x2x10，x110，x210，所以0，x11 x11x21 x212x2x1 x11x21所以.x11 x11x21 x21由a1，有 logaloga，x11 x11x21 x21即g(x)在(1，)上是减函数又g(x)的值域是(1，)，所以Error!得g(a)loga1，可化为a，a1 a1a1 a1解得a1±，因为a1，所以a1，22综上，a1，t1.212(本小题满分 13 分)已知f(x)为偶函数，且x0 时，f(x) (a0)1 a1 x(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并说明理由；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值；1 2，21 2，2(3)求x(，0)时，函数f(x)的解析式解：(1)函数f(x)在(0，)上是增函数理由如下：任取x1，x2(0，)，设x1x2，则f(x1)f(x2)( )( )，x2x10，1 a1 x11 a1 x21 x21 x1x1x2 x1x2x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0.即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上为增函数(2)由(1)知函数f(x)在区间 ，2上是增函数，1 2又f(x)在 ，2上的值域为 ，2，1 21 2f( ) ，f(2)2，1 21 2即Error!，解得a .2 5(3)设x(，0)，则x(0，)，f(x) .1 a1 x1 a1 x5又f(x)为偶函数，f(x)f(x) .1a1x