2019高中数学 习题课4 指数函数练习 新人教A版必修1.doc

1习题课习题课( (四四) ) 指数函数指数函数(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1下列各式中成立的是( )A.7m7nB (m n)1 7123433C.(xy)D4x3y33 43933解析：7m7n7m7n；(m n)m7 n71 7 ；123412343333(x3y3) (xy) ；4x3y31 43 4(32)×3 .故选 D.391 31 21 333答案：D2已知f(x)ax(a0 且a1)，且f(2) f(3)，则a的取值范围是( )A0a1Ba1C. a1Da01 2解析：f(2)a2，f(3)a3，f(2) f(3)，即a2a3，故 0a1.故选 A.答案：A3函数y(0a1)的图象的大致形状是( )xax |x|解析：当x0 时，yax(0a1)，由此可以画出函数在y轴右侧的图象当x0时，yax(0a1)另外，函数yax与yax的图象关于x轴对称由此可以画出函数在y轴左侧的图象，故选 D.答案：D24已知 1nm0，则指数函数ymx；ynx的图象是( )解析：由 1nm0 可知两曲线应为递减的曲线，故排除 A，B，再由nm可知应选C.答案：C5函数f(x)axx(a0 且a1)是( )(1 a)A奇函数也是偶函数B偶函数C既非奇函数也非偶函数D奇函数解析：函数f(x)定义域(，)关于原点对称，且f(x)axxax(1 a)xf(x)(a0，且a1)，f(x)为偶函数，故选 B.(1 a)答案：B6已知f(x)的定义域是1,5，则函数y的定义域是( )f2x12x4A1,3 B.3 2，3C2,3)D(2,3解析：由Error!得Error!2x3，故选 D.答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)7指数函数f(x)ax(a0 且a1)的图象经过(2,4)点，那么f·f(4)_.(1 2)解析：4a2，a2，f(x)2x，f·f(4)2 ×2416.(1 2)1 22答案：1628计算：0.25×44÷20_.(1 2)(1 16)1 2解析：原式 ×164÷114444.1 4(1 4)3答案：49三个数、中，最大的是_，最小的是_(3 7)3 7(3 7)4 7(4 7)3 7解析：函数yx在 R R 上是减函数，(3 7)，(3 7)3 7(3 7)4 7又函数yx的图象在y轴右侧始终在函数yx的图象的下方，(3 7)(4 7)(4 7)3 7(3 7)3 7答案： (4 7)3 7(3 7)4 710若直线y2a与函数y|ax1|1(a0，且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_解析：当a1 时，通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象，则由图可知12a2，即 a1，与a1 矛盾当 0a1 时，同样通过平移变换和翻折变换可得1 2如图(2)所示的图象，则由图可知 12a2，即 a1，即所求1 2答案：(1 2，1)三、解答题11(本小题满分 12 分)化简求值：(1)(74) 27 16 2×(8)1×(4)1.31 21 63 42 3522 5(2)2÷4×3.3a6a·bb3解：(1)原式(23 )2 (33) (24) 2×(23)12 ×(22)1 21 21 63 42 31 523 3 232×222 ×2 4.2 51 21 21 54 54(2)原式2a÷(4a b)×(3b)1 31 61 63 2ab·3ba b.1 21 31 61 63 23 21 64 312(本小题满分 13 分)已知定义在实数集 R R 上的奇函数f(x)有最小正周期 2，且当x(0,1)时，f(x).2x 4x1(1)求函数f(x)在(1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当取何值时，方程f(x)在(1,1)上有实数解？解：(1)f(x)是xR R 上的奇函数，f(0)0.设x(1,0)，则x(0,1)f(x)f(x)，2x 4x12x 4x1f(x)，f(x)Error!2x 4x1(2)设 0x1x21.f(x1)f(x2)2x12x22x12x22x22x1 4x114x21，2x12x212x1x2 4x114x210x1x21，2x12x2，2x1x2201，f(x1)f(x2)0，f(x)在(0,1)上为减函数(3)f(x)在(0,1)上为减函数，f(x)，即f(x).21 41120 401(2 5，1 2)同理，f(x)在(1,0)上时，f(x).(1 2，2 5)又f(0)0，当.(1 2，2 5) (2 5，1 2)或0 时，方程 f(x)在 x(1,1)上有实数解