2019高中数学 活页作业16 指数函数的图象及性质 新人教A版必修1.doc

1活页作业活页作业( (十六十六) ) 指数函数的图象及性质指数函数的图象及性质(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列一定是指数函数的是( )A形如yax的函数Byxa(a0，且a1)Cy(|a|2)xDy(a2)ax解析：y(|a|2)xx，|a|22，(1 |a|2)0 ，符合指数函数定义1 |a|21 2答案：C2已知对不同的a值，函数f(x)2ax1(a0，且a1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是( )A(0,3) B(0,2)C(1,3)D(1,2)解析：令x10，得x1，此时y213，图象恒过定点(1,3)答案：C3定义运算：abError!则函数f(x)12x的图象大致为( )解析：由题意，f(x)12xError!故选 A答案：A4函数f(x) 的定义域是( )12xA(，0B0，)C(，0)D(，)解析：要使函数有意义，则 12x0，即 2x1，x0.答案：A5当x1,1时，函数f(x)3x2 的值域是( )2A.B1,11，5 3C.D0,15 3，1解析：因为f(x)3x2 是x1,1上的增函数，所以 312f(x) 32，即 f(x)1.5 3答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6若函数f(x)(a22a2)(a1)x是指数函数，则a_.解析：由指数函数的定义得Error!解得a1.答案：17已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.解析：当 0a1 时，f(x)为减函数，Error!解得Error!ab ；当a1 时，3 2f(x)为增函数，Error!不合题意，舍去答案：3 28关于下列说法：(1)若函数y2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1(2)若函数y 的定义域是x|x2，则它的值域是Error!.1 x(3)若函数y2x的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|0x2其中不正确的说法的序号是_解析：(1)不正确由x0 得 02x201，值域是y|0y1(2)不正确由x2 得 0 ，值域是Error!.1 x1 2(3)不正确由 2x422，得x2，所以若函数y2x的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|x2答案：(1)(2)(3)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点(其中a>0，且a1)(2，1 2)(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域3解：(1)函数图象过点，(2，1 2)所以a21 ，则a .1 21 2(2)f(x)x1(x0)，(1 2)由x0 得，x11，于是 0<x112.(1 2)(1 2)所以函数的值域为(0,210已知函数f(x)2xa×2x1，xR R.(1)若a0，画出此时函数的图象(不列表)(2)若a0，判断函数f(x)在定义域内的单调性，并加以证明解：(1)当a0 时，f(x)2x1，其图象如图所示：(2)当a0 时，函数f(x)在定义域上是增函数证明如下：任取x1，x2R R，且x1x2，f(x1)f(x2)2x112x12x2a 2 x1(2x2a 2x21)a 2x1a 2x22x12x2a2x22x1 2x1x2(2x12x2)(1a 2 x1x2).2x12x22x1x2a 2x1x2y2x是 R R 上的增函数，2x12x2.即 2x12x20，又 2x1x20，a0，2 x1x2a0.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)f(x)在定义域上是增函数一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)41.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( )Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有 0a1；从曲线位置看，f(x)是由函数yax(0a1)的图象向左平移(b)个单位而得，所以b0，即b0.答案：D2若函数y(2a3)x是指数函数，则a的取值范围是( )Aa Ba ，且a23 23 2CaDa23 2解析：由Error!得Error!答案：B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3当x0 时，函数f(x)(a21)x的值总是大于 1，则a的取值范围是_解析：由题意知，a211，即a22，解得a或a.22答案：a或a224若函数ya2x2ax1(a0 且a1)在1,1上的最大值为 14，则a的值为_解析：函数ya2x2ax1(ax1)22，x1,1若a1，则x1 时，函数取最大值a22a114，解得a3.若 0a1，则x1 时，函数取最大值a22a1114，解得a .综上所述，a3 或 .1 31 3答案：3 或1 3三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5若函数f(x)ax1(a0，且a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值解：当a1 时，f(x)在0,2上递增，Error!即Error!a±.35又a1，a.3当 0a1 时，f(x)在0,2上递减，Error!即Error!解得a.综上所述，a36设函数f(x) .1 21 2x1(1)求证：函数f(x)是奇函数(2)求证：函数f(x)在(，)内是增函数(3)求函数f(x)在1,2上的值域(1)证明：由题意，得xR R，即函数的定义域关于原点对称，f(x) 1 21 1 2x11 22x 2x1 f(x)，12x 22x11 21 2x1函数f(x)为奇函数(2)证明：设x1，x2是(，)内任意两实数，且x1x2，则f(x1)f(x2) 1 2 .1 2 x111 21 2x212x12x2 2x112x21x1x2，2x12x20.f(x1)f(x2)0.函数f(x)在(，)内是增函数(3)解：函数f(x)在(，)内是增函数，函数f(x)在1,2上也是增函数f(x)minf(1) ，f(x)maxf(2).1 63 10函数 f(x)在1,2上的值域为16，310