2019高中数学 第三独立性检验的基本思想及其初步应用高效演练 新人教A版选修2-3.doc

13.23.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用A 级 基础巩固一、选择题1下面是 2×2 列联表：变量y1y2总计x1a2173x222527总计b46100则表中a，b的值分别为( )A94，96 B52，50 C52，54 D54，52解析：因为a2173，所以a52，又a2b，所以b54.答案：C2在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为这个结论是成立的下列说法中正确的是( )A100 个心脏病患者中至少有 99 人打鼾B1 个人患心脏病，则这个人有 99%的概率打鼾C100 个心脏病患者中一定有打鼾的人D100 个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有解析：这是独立性检验，犯错误的概率在不超过 0.01 的前提下认为“打鼾与患心脏病有关” 这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为 99%.根据概率的意义可知答案应选 D.答案：D3下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出( )2A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为 60%解析：从等高条形图可以看出，男生比女生喜欢理科的可能性大些答案：C4在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )若K2的观测值满足K26.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病；从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误A BC D解析：推断在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病，说法错误，排除 A、B，正确排除 D，所以选项 C 正确答案：C5通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表的列联表：喜好程度男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得，n（adbc）2 （ab）（cb）（ac）（bd）k7.8.110 × （40 × 3020 × 20）2 60 × 50 × 60 × 50附表：P(K2k0)0.0500.0100.0013k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由k7.8 及P(K26.635)0.010 可知，在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关” ，也就是有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 答案：C二、填空题6下列关于K2的说法中，正确的有_K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；若求出K243.841，则有 95%的把握认为两个分类变量有关系，即有 5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则做出拒绝H0的推断解析：对于，K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故错误；根据独立性检验的概念和临界值表知正确答案： 7某小学对 232 名小学生调查发现：180 名男生中有 98 名有多动症，另外 82 名没有多动症，52 名女生中有 2 名有多动症，另外 50 名没有多动症，用独立性检验的方法判断多动症与性别_(填“有关”或“无关”)解析：由题目数据列出如下列联表：性别多动症无多动症总计男生9882180女生25052总计100132232由表中数据可看到k42.11710.828.232 × （98 × 5082 × 2）2 180 × 52 × 100 × 132所以，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为多动症与性别有关系答案：有关48. 某卫生机构对 366 人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有 16 人，不发病的有 93 人；阴性家族史者糖尿病发病的有 17 人，不发病的有 240 人，有_的把握认为糖尿病患者与遗传有关系解析：先作出如下糖尿病患者与遗传列联表(单位：人)：家族糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据列联表中的数据，得到K2的观测值为k6.0675.024.故我们有 97.5%的把握认为糖尿病366 × （16 × 24017 × 93）2 109 × 257 × 33 × 333患者与遗传有关系答案：97.5%三、解答题9为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？解：(1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为14%.70 500(2)由表中数据，得K2的观测值为k9.967.500 × （40 × 27030 × 160）2 70 × 430 × 200 × 300因为 9.9676.635，所以可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关10某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了 189 名员工进行调查，所得数据如下表所示：5工作态度积极支持企业改革不太赞成企业改革总计工作积极544094工作一般326395总计86103189对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？李明对该题进行了独立性检验的分析，结论是“在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系” 他的结论正确吗？解：由列联表中的数据求得K2的观测值为k10.759.189 × （54 × 6340 × 32）2 94 × 95 × 86 × 103因为 10.759>7.879，所以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系所以李明的结论正确B 级 能力提升1有两个分类变量x，y，其 2×2 列联表如下表其中a，15a均为大于 5 的整数，若在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“x与y之间有关系” ，则a的取值应为( )变量y1y2x1a20ax215a30aA.5 或 6 B. 6 或 7C7 或 8 D8 或 9解析：查表可知，要使在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为K2之间有关系，则K22.706，而K265a（30a）（20a）（15a）2 20 × 45 × 15 × 5013（65a300）2 60 × 45 × 50，要使K22.706 得a7.19 或a2.04.又因为a5 且13（13a60）2 6015a5，aZ，所以a8 或 9，故当a取 8 或 9 时在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为“x与y之间有关系” 答案：D2对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：6分类又发作过心脏病未发作过心脏病总计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196总计68324392试根据上述数据计算K2_，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别_解析：提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值k1.78.392 × （39 × 16729 × 157）2 68 × 324 × 196 × 196当H0成立时，K21.78，又K22.072 的概率为 0.85.所以，不能否定假设H0.也就是不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论答案：1.78 不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论3某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在 30 分以下的学生后，共有男生300 名，女生 200 名现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 6 组，得到如下所示频数分布表分数段40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100)男生人数39181569女生人数64510132(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定 80 分以上为优秀(含 80 分)，请你根据已知条件作出 2×2 列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为数学成绩与性别有关性别优秀非优秀总计男生女生总计100解：男45×0.0555×0.1565×0.375×0.2585×0.195×0.1571.5，x女45×0.1555×0.165×0.12575×0.2585×0.32595×0.0571.5，x因为男女，所以从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别是否xx有关7(2)由频数分布表可知，在抽取的 100 名学生中， “男生组”中数学成绩优秀的有 15 人，“女生组”中数学成绩优秀的有 15 人，据此可得 2×2 列联表如下：性别优秀非优秀总计男生154560女生152540总计3070100可得K2的观测值为k1.79，100 × （15 × 2515 × 45）2 60 × 40 × 30 × 7025 14因为 1.792.706，所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下不能认为数学成绩与性别有 关