2019高中数学 第二章 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系检测 新人教A版必修2.doc

- 1 -2.1.42.1.4 平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系A 级 基础巩固一、选择题1经过平面外到平面距离相等的两点与这个平面平行的平面( )A. 只有一个 B至少有一个C可能没有 D有无数个解析：这样的两点可能在平面的同侧，此时有一个平面，也可能在平面的两侧，此时没有故选 C.答案：C2过平面外一条直线作平面的平行平面( )A必定可以并且只可以作一个B至少可以作一个C至多可以作一个D一定不能作解析：因为直线在平面外包含两种情况：直线与平面相交和直线与平面平行当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出唯一的一个符合题意的平面答案：C3如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )A不存在 B有 1 条C有 2 条 D有无数条解析：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，则它们都与平面D1EF平行，故选 D.答案：D4与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是( )A都平行 B都相交- 2 -C在两平面内 D至少和其中一个平行解析：若该直线不属于任何一个平面，则其与两平面平行；若该直线属于其中一个平面，则其必和另一个平面平行答案：D5平面与平面平行且a，下列三种说法：a与内的所有直线都平行；a与平行；a与内的无数条直线平行，其中正确的个数是( )A0 B1C2 D3解析：因为，a，所以a与无公共点，所以a，故正确，所以a与内的所有直线都没有公共点，所以a与内的直线平行或异面，故不正确，正确答案：C二、填空题6在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有_个解析：如图所示，结合图形可知AA1平面BB1C1C，AA1平面DD1C1C，AA1平面BB1D1D.答案：37若a与b异面，则过a与b平行的平面有_个解析：当a与b异面时，如图，过a上任意一点M作bb，则a与b确定了唯一的平面，且b，故过a与b平行的平面有 1 个答案：18若平面与平面平行，a，b，则a与b的位置关系是_解析：由两平面平行的定义可知，a与b没有公共点，所以a与b平行或异面答案：平行或异面三、解答题9.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直线与正方体各面所在平面的位置关系- 3 -解：B1C所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是：B1C是平面BB1C1C内，B1C平面AA1D1D，B1C与平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都相交D1B所在直线与正方体各面所在平面都相交10.如图所示，ABCD­A1B1C1D1是正方体，画出图中阴影部分的平面与平面ABCD的交线，并给出证明证明：如图，过点E作ENCD于点N，连接NB并延长，交EF的延长线于点M，连接AM，因为直线ENBF，所以B，N，E，F四点共面，因此EF与BN相交，交点为M.因为MEF，且MNB，而EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，所以AM为这两平面的交线B 级 能力提升1已知a，b，c为三条不重合的直线，为两个不重合的平面ac，bcab；a，bab；ac，ca；a， a；a，b，aba.其中正确的命题是( )A BC D解析：由公理 4 知正确，由直线与平面平行的位置关系知正确，从而选 A.其中是错误的，因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能异面，是错误的因为- 4 -当ac，c时，可能a，也可能a，对于，可能平行，也可能相交答案：A2给出下列命题：如果平面与平面相交，那么它们只有有限个公共点；两个平面的交线可能是一条线段；经过空间任意三点的平面有且只有一个；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面其中正确命题的序号为_解析：两个平面相交，则两个平面就是一条公共的交线，故错误；若空间中的任意三点在一条直线上，则经过这三点就有无数个平面，故错误；是正确的答案：3.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，A1D1的中点求证：平面ABB1A1与平面CDFE相交证明：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为B1C1的中点，所以EC与B1B不平行，则延长CE与BB1必须相交于一点H，所以HEC，HB1B.又知B1B平面ABB1A1，CE平面CDFE，所以H平面ABB1A1，H平面CDFE，故平面 ABB1A1与平面 CDFE 相交