2019高中数学 第二章 2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 指数函数及其性质的应用学案.doc

- 1 -第第 2 2 课时课时 指数函数及其性质的应用指数函数及其性质的应用学习目标：1.掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式(重点)2.通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题(难点)合 作 探 究·攻 重 难利用指数函数的单调性比较大小比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和 1.53.2；(2)0.61.2和 0.61.5；(3)1.70.2和 0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a>0 且a1). 【导学号：37102243】解 (1)1.52.5,1.53.2可看作函数y1.5x的两个函数值，由于底数 1.5>1，所以函数y1.5x在 R R 上是增函数，因为 2.51.5，所以 0.61.21.701,0.92.10.92.1.(4)当a>1 时，yax在 R R 上是增函数，故a1.1>a0.3；当 01 和 00，a1)，求x的取值范围. 【导学号：37102244】解 (1)21 ，原不等式可以转化为3x11.(1 2)(1 2)(1 2)yx 在 R R 上是减函数，(1 2)3x11，x0，故原不等式的解集是x|x0(2)分情况讨论：当 00，a1)在 R R 上是减函数，x23x1>x6，x24x5>0，根据相应二次函数的图象可得x5；当a>1 时，函数f(x)ax(a>0，a1)在 R R 上是增函数，x23x15；当a>1 时，153x (a>0 且a1)，求x的取值范围(1 a)解 因为ax1>53x ，所以ax1>a3x5，(1 a)当a>1 时，yax为增函数，可得x1>3x5，所以x3.综上，当a>1 时，x的取值范围为(，3)；当 00，且a1)的单调性与yx2的单调性存在怎样的关系？提示：分两类：(1)当a>1 时，函数yax2 的单调性与yx2的单调性一致；(2)当 00，a1的单调性的处理技巧1关于指数型函数yafxa>0，且a1的单调性由两点决定，一是底数a>1 还是0f(n)，则m，n的大小关系为512_. 【导学号：37102247】mf(n)，m0 且a1)的图象经过点.(2，1 9)(1)比较f(2)与f(b22)的大小；- 6 -(2)求函数g(x)ax22x (x0)的值域解 (1)由已知得a2 ，解得a ，因为f(x)x在 R R 上递减，则 2b22，所以f(2)1 91 3(1 3)f(b22)(2)因为x0，所以x22x1，所以x22x 3，(1 3)即函数 g(x)ax22x (x0)的值域为(0,3