2019高中数学 第二章 函数 2.1.4 函数的奇偶性练习 新人教B版必修1.doc

12.1.42.1.4 函数的奇偶性函数的奇偶性【选题明细表】知识点、方法题号奇偶函数定义及性质1,2,5,7,10 求解析式、函数值3,4,11 单调性、奇偶性综合应用6,8,9,121.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( D )(A)y=x+1(B)y=-x3(C)y=(D)y=x|x| 解析:选项 A 是增函数不是奇函数,选项 A 不正确;选项 B,C 不是定义域内的增函数.故选 D. 2.(2018·山东烟台期中)函数 f(x)=ax2+bx+2a-b 是定义在a-1,2a上的偶函数,则 a+b 等 于( C )(A)-(B)0(C)(D)1解析:函数为偶函数,则定义域关于坐标原点对称,即 a-1+2a=0,所以 a= ,结合二次函数的性质可得,其对称轴-=0,所以 b=0,所以 a+b= . 3.(2018·江西南昌实验中学期中)已知 f(x)=ax5+bx3+cx-8,且 f(-2)=4,那么 f(2)等于( A )(A)-20(B)10(C)-4(D)18 解析:因为 f(x)=ax5+bx3+cx-8,且 f(-2)=4,所以 f(-2)=-32a-8b-2c-8=4, 解得 32a+8b+2c=-12, 所以 f(2)=32a+8b+2c-8=-12-8=-20.故选 A. 4.设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x0,+)时,f(x)=x(1+),那么当 x(-,0时,f(x) 等于( D )(A)-x(1+) (B)x(1+) (C)-x(1-) (D)x(1-) 解析:当 x(-,0时,-x0,+), 所以 f(-x)=-x(1+)=-x(1-). 因为 f(x)为奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=x(1-). 故选 D. 5.(2018·北京石景山九中期中)函数 y=f(x)是定义在-2,a(a>-2)上的偶函数,则 a 的值 为 . 解析:因为 f(x)是偶函数,且定义域为-2,a,所以定义域-2,a关于原点 O 对称,所以 a=-(-2)=2. 答案:2 6.(2018·陕西安康期中)已知 f(x)+g(x)为偶函数,f(x)-g(x)为奇函数,若 f(2)=2,则 g(-2)= . 2解析:因为 f(x)+g(x)为偶函数,f(x)-g(x)为奇函数,所以解得 g(-2)=f(2)=2.答案:27.设函数 f(x),g(x)的定义域都是 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( C ) (A)f(x)·g(x)是偶函数(B)|f(x)|·g(x)是奇函数 (C)f(x)·|g(x)|是奇函数 (D)|f(x)·g(x)|是奇函数 解析:因为 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, 所以 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 所以 f(-x)·|g(-x)|=-f(x)·|g(x)|, 所以 f(x)·|g(x)|是奇函数.故选 C. 8.(2018·黑龙江齐齐哈尔检测)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足对任意的 x1,x2(-,0(x1x2),有3 (B)x|x3 (D)x|-30,f(-x)=x2+4x, 因为 f(x)为偶函数,所以 f(x)=f(-x)=x2+4x,所以 f(x)= (3)最小值为 f(-2)=f(2)=-4,由(1)图象可知函数 y=f(x)与函数 y=m 的图象有四个交点时,-40,g(x)>0,f(x)·g(x)>0;当 10,f(x)·g(x) 0 时,其解集为(1,2),因为 y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,所以 f(x)·g(x)是 奇函数,由奇函数的对称性可得当 x<0 时,其解集为(-1,0),综上,不等式 f(x)·g(x)<0 的解 集是(-1,0)(1,2),故选 C.