2019高中数学 课时分层作业20 复数代数形式的乘除运算 新人教A版选修2-2.doc

1课时分层作业课时分层作业( (二十二十) )复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1.( )1i3 1i2A1i B1iC1iD1iD D 1i，选 D.1i3 1i22i1i 2i2已知复数z满足(z1)i1i，则z( )【导学号：31062225】A2iB2iC2iD2iC C z11i，所以z2i，故选 C.1i i3在复平面内，复数(1i)2对应的点位于( )i 1i3A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B B (1i)2 i(22i)i 1i31 21 23 (2 )i，对应点在第二象限3 231 2(3 2，2 31 2)4若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为( )A4B4 5C4 D4 5D D (34i)z|43i|，z i.5 34i534i 34i34i3 54 5故z的虚部为 ，选 D.4 55设复数z的共轭复数是 ，若复数z134i，z2ti，且z1·2是实数，则实数zzt等于( )2A B 3 44 3C D4 33 4A A z2ti，2ti.zz1·2(34i)(ti)3t4(4t3)i，z又z1·2R R，4t30，t .z3 4二、填空题6. i 为虚数单位，若复数z，z的共轭复数为 ，则z· _. 12i 2izz【导学号：31062226】解析 zi，12i 2i12i2i 2i·2i5i 5 i，z· 1.zz答案 17已知bi(a，bR R)，其中 i 为虚数单位，则ab_.a2i i解析 bi，a2i(bi)i1bi，a2i ia1，b2，ab1.答案 18设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1i)3i，则|z2|_.解析 z1(1i)3i，z12i，A与B关于x3i 1i3i1i 1i1i轴对称，z1与z2互为共轭复数，z212i，|z2|.z5答案 5三、解答题9已知复数z.5 2i(1)求z的实部与虚部；(2)若z2mn1i(m，nR R， 是z的共轭复数)，求m和n的值zz解 (1)z2i，52i 2i2i52i 5所以z的实部为 2，虚部为 1.(2)把z2i 代入z2mn1i，z3得(2i)2m(2i)n1i，所以Error!解得m5，n12.10把复数z的共轭复数记作 ，已知(12i) 43i，求z及 . zzz z【导学号：31062227】解 设zabi(a，bR R)，则 abi，z由已知得：(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i，由复数相等的定义知，Error!得a2，b1，z2i. i.z z2i 2i2i2 2i2i34i 53 54 5能力提升练1设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2( )A5B5C4iD4iA A z12i，z1与z2关于虚轴对称，z22i，z1z2145，故选 A.2设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A若|z1z2|0，则12zzB若z12，则1z2zzC若|z1|z2|，则z1·1z2·2zzD若|z1|z2|，则zz2 12 2D D A，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B，z1212z2，真zzzzz命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z1·1z2·2，真命题；zzD，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命2 12 22 12 2题3若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_. z1 z2【导学号：31062228】解析 z1 z2a2i 34ia2i34i 9163a4ai6i8 25，3a84a6i 254Error!a .8 3答案 8 34设x、y为实数，且，则xy_.x 1iy 12i5 13i解析 可化为，x 1iy 12i5 13i，x1i 2y12i 5513i 10即i i，(x 2y 5) (x 22 5y)1 23 2由复数相等的充要条件知Error!Error!xy4.答案 45设z是虚数，z 是实数，且12，1 z(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u，证明u为纯虚数. 1z 1z【导学号：31062229】解 (1)因为z是虚数，所以可设zxyi，x，yR R，且y0.所以z xyi1 z1 xyixyixi.xyi x2y2x x2y2(yy x2y2)因为是实数且y0，所以y0，y x2y2所以x2y21，即|z|1.此时2x.因为12，所以12x2，从而有 x1，1 2即z的实部的取值范围是.(1 2，1)5(2)证明：设zxyi，x，yR R，且y0，由(1)知，x2y21，u1z 1z1xyi 1xyi1xyi1xyi 1x2y2i.1x2y22yi 1x2y2y 1x因为x，y0，(1 2，1)所以0，y 1x所以 u 为纯虚数