2019高中数学1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性学案 新人教A版必修1.doc

- 1 -第第 1 1 课时课时 函数的单调性函数的单调性学习目标：1.理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性(重点、难点)2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性(难点)3.会求一些具体函数的单调区间(重点)自 主 预 习·探 新 知1增函数与减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时条件都有f(x1)f(x2)都有f(x1)f(x2)结论那么就说函数f(x)在区间D上是增函数那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图示思考 1：增(减)函数定义中的x1，x2有什么特征？提示 定义中的x1，x2有以下 3 个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1f(1)( )(3)若函数f(x)在区间(1,2和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数( )答案 (1)× (2) (3)×- 2 -2函数yf(x)的图象如图 1­3­1 所示，其增区间是( )图 1­3­1A4,4B4，31,4C3,1D3,4C C 由图可知，函数yf(x)的单调递增区间为3,1，选 C.3下列函数中，在区间(0，)上是减函数的是( )【导学号：37102125】Ay Byx1 xCyx2 Dy1xD D 函数y1x在区间(0，)上是减函数，其余函数在(0，)上均为增函数，故选 D.4函数f(x)x22x3 的单调减区间是_(，1) 因为f(x)x22x3 是图象开口向上的二次函数，其对称轴为x1，所以函数f(x)的单调减区间是(，1)合 作 探 究·攻 重 难求函数的单调区间求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数(1)f(x) ；(2)f(x)Error!1 x(3)f(x)x22|x|3. 【导学号：37102126】解 (1)函数f(x) 的单调区间为(，0)，(0，)，其在(，0)，(0，)上1 x都是增函数(2)当x1 时，f(x)是增函数，当xfx2结论减函数证明 设x1，x2是区间(0,1)上的任意两个实数，且x10，即f(x1)>f(x2)，x1x21x1x2 x1x2f(x)x 在(0,1)上是减函数1 x规律方法 利用定义证明函数单调性的步骤1取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2>1，则f(x1)f(x2)，2 x112 x212x2x1 x11x21因为x1>x2>1，所以x2x10，x21>0，所以f(x1)f(b)，则a，b满足什么关系如果函数f(x)- 5 -是减函数呢？提示：若函数f(x)是其定义域上的增函数，那么当f(a)>f(b)时，a>b；若函数f(x)是其定义域上的减函数，那么当f(a)>f(b)时，ag(5x6)” ，求实数x的取值范围解 g(x)在(，)上是增函数，且g(2x3)>g(5x6)，2x3>5x6，即xf(5) Df(3)f(5)C C 3f(5)3如果函数f(x)x22bx2 在区间3，)上是增函数，则b的取值范围为( )Ab3 Bb3Cb3 Db3C C 函数f(x)x22bx2 的图象是开口向上，且以直线xb为对称轴的抛物线，若函数f(x)x22bx2 在区间3，)上是增函数，则b3，故选 C.4已知函数f(x) (k0)在区间(0，)上是增函数，则实数k的取值范围是_. k x【导学号：37102130】(，0) 结合反比例函数的单调性可知kx2>1，则y1y2.x1 x11x2 x21x1x2 x11x21x1>x2>1，x1x2>0，x11>0，x21>0，>0，即y1y2>0，y1>y2，x1x2 x11x21y在(1，)上是增函数xx1