2019高中数学 课时分层作业18 空间向量与平行关系 新人教A版选修2-1.doc

1课时分层作业课时分层作业( (十八十八) ) 空间向量与平行关系空间向量与平行关系(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1已知直线l的方向向量是a a(3,2,1)，平面的法向量是u u(1,2，1)，则l与的位置关系是( )Al BlCl与相交但不垂直Dl或lD D 因为a a·u u3410，所以a au u，所以l或l.2已知A(0，y,3)，B(1，2，z)，若直线l的方向向量v v(2,1,3)与直线AB的方向向量平行，则yz等于( )A3 B0 C1 D3B B 由题意，得(1，2y，z3)，则，解得AB1 22y 1z3 3y ，z ，所以yz0，故选 B3 23 23已知平面内有一个点A(2，1,2)，的一个法向量为n n(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是( )A(1，1,1) B(1，3，3 2)C D(1，3，3 2)(1，3，3 2)B B 对于 B，AP(1，4，1 2)则n n·(3,1,2)·0，AP(1，4，1 2)n n，则点P在平面内AP(1，3，3 2)4若，则直线AB与平面CDE的位置关系是( ) ABCDCE【导学号：46342164】A相交B平行C在平面内D平行或在平面内D D ， ，共面，则AB与平面CDE的位置关系是平行或在ABCDCEABCDCE平面内25若平面，的一个法向量分别为m m，n n，则( )(1 6，1 3，1)(1 2，1，3)ABC与相交但不垂直D或与重合D D 因为n n3m m，所以m mn n，因此或与重合二、填空题6如图 3­2­5，在正三棱锥S­ABC中，点O是ABC的外心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是_，平面SAD的一个法向量可以是_图 3­2­5， 由题意知SO平面ABC，BC平面SADSOBC因此平面ABC的一个法向量可以是，平面SAD的一个法向量可以是.SOBC7若a a(2x,1,3)，b b(1，2y,9)，且a a与b b为共线向量，则x_，y_. 由题意得 ，x ，y .1 63 22x 11 2y3 91 63 28已知直线l平面ABC，且l的一个方向向量为a a(2，m,1)，A(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，则实数m的值是_. 【导学号：46342165】3 l平面ABC，存在实数x，y，使a axy，(1,0，1)，(0,1，1)，ABACABAC(2，m,1)x(1,0，1)y(0,1，1)(x，y，xy)，Error!m3.三、解答题9如图 3­2­6，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD和B1C的中点，利用向量法证明：3图 3­2­6(1)MN平面CC1D1D；(2)平面MNP平面CC1D1D证明 (1)以D为坐标原点， ， ，分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角DADCDD1坐标系(图略)，并设正方体的棱长为 2，则A(2,0,0)，D(0,0,0)，M(1,0,1)，N(1,1,0)，P(1,2,1)由正方体的性质知AD平面CC1D1D，所以(2,0,0)为平面CC1D1D的一个法向量DA由于(0,1，1)，则·0×21×0(1)×00，所以.MNMNDAMNDA又MN平面CC1D1D，所以MN平面CC1D1D(2)由于(0,2,0)，(0,2,0)，所以，MPDCMPDC即MPDC由于MP平面CC1D1D，所以MP平面CC1D1D又由(1)，知MN平面CC1D1D，MNMPM，所以由两个平面平行的判定定理，知平面MNP平面CC1D1D10.如图 3­2­7，四棱锥P­ABCD中，PA平面ABCD，PB与底面所成的角为 45°，底面ABCD为直角梯形，ABCBAD90°，PABCAD1.问：在棱PD上是否存在一点1 2E，使得CE平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由图 3­2­7解 分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0), 设E(0，y，z)，则4(0，y，z1)，(0,2，1)，PEPD，y(1)2(z1)0，PEPD(0,2,0)是平面PAB的法向量，AD(1，y1，z)，CE由CE平面PAB, 可得，CEAD(1，y1，z)·(0,2,0)2(y1)0，y1，代入式得z .E是PD的中点，1 2即存在点E为PD中点时，CE平面PAB能力提升练1若a a是平面的一个法向量，且b b(1,2,1)，c c(x，2y1，1 4)与平面都平行，则向量a a等于( )(3，1 2，2)A(27 52，53 26，1 4)B(9 52，53 26，1 4)C(9 52，27 52，1 4)D(9 52，1 26，1 4)D D 由题意，知a a·b b0，a a·c c0，即Error!，解得Error!，所以a a.(9 52，1 26，1 4)2已知(3,1,2)，平面的一个法向量为n n(2，2,4)，点A不在平面AB内，则直线AB与平面的位置关系为( )AABBAB5CAB与相交但不垂直DABD D 因为n n·2×(3)(2)×14×20，所以n n.又点A不在平面内，ABABn n为平面的一个法向量，所以AB，故选 D3若A，B，C是平面内的三点，设平面的法(0，2，19 8)(1，1，5 8)(2，1，5 8)向量a a(x，y，z)，则xyz_. 【导学号：46342166】23(4) 因为，AB(1，3，7 4)，AC(2，1，7 4)又因为a a·0，a a·0，ABAC所以Error!解得Error!所以xyzyy23(4)2 3(4 3y)4如图 3­2­8，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点，点P在棱AA1上，且DP平面B1AE，则AP的长为_图 3­2­8建立以AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系(图略)，1 2设|AB|a，点P坐标为(0,0，b)则B1(a,0,1)，D(0,1,0)，E(a 2，1，0)(a,0,1)，AB1AE(a 2，1，0)(0，1，b)，DP平面B1AE，DP存在实数，设DPAB1AE即(0，1，b)(a,0,1)(a 2，1，0)6(aa 2，)Error!b ，即AP .1 21 25如图 3­2­9，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点设Q是CC1上的点，则当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?图 3­2­9解 建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为 2，则O(1,1,0)，A(2,0,0)，P(0,0,1)，B(2,2,0)，D1(0,0,2)，(1，1,0)，(1，1,1)，(2，2，2)OAOPBD1设平面PAO的法向量为n n1(x，y，z)，则Error!，即Error!令x1，则y1，z2，平面PAO的一个法向量为n n1(1,1,2)若平面D1BQ平面PAO，则n n1也是平面D1BQ的一个法向量设Q(0,2，c)，则(2,0，c)，BQn n1·0，即22c0，c1，BQ这时n n1·2240.BD1当 Q 为 CC1的中点时，平面 D1BQ平面 PAO.