2019高中数学 课时分层作业19 函数的最大（小）值与导数 新人教A版选修1-1.doc

1课时分层作业课时分层作业( (十九十九) ) 函数的最大（小）值与导数函数的最大（小）值与导数(建议用时：45 分钟)基础达标练一、选择题1函数f(x)xcos x在0，上的( )A最小值为 0，最大值为 2B最小值为 0，最大值为1 2C最小值为 1，最大值为 2D最小值为 1，最大值为 1D D f(x)1sin x，由x0，知，f(x)0，即f(x)在0，上是增函数，所以f(x)maxf()1，f(x)minf(0)1.2函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是 3，则a等于( )A3 B1 C2 D1B B f(x)3x22x1，令f(x)0 得x1 或x (舍)1 3由f(0)a，f(1)a1，f(2)a2 知f(x)maxf(2)a23，解得a1.3已知函数f(x)ax3c，且f(1)6，函数在1,2上的最大值为 20，则c的值为( )A1 B4C1 D0B B f(x)3ax2，f(1)3a6，a2.当x1,2时，f(x)6x20，即f(x)在1,2上是增函数，f(x)maxf(2)2×23c20，c4.4函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为( ) 【导学号：97792164】A0a1 B0a1C1a1 D0a1 2B B f(x)3x23a，令f(x)0 得x2a.2x±.a又f(x)在(0,1)内有最小值，01，0a1.故选 B.a5已知函数f(x)x42x33m，xR R，若f(x)90 恒成立，则m的取值范围是( )1 2Am Bm>3 23 2Cm Dm0)在1，)上的最大值为，则a的值为_x x2a331 f(x)(a>0)，令f(x)0 得x或x(舍)3ax2 x2a2aa当 01 时，x1，)时，f(x)>0，x(，)时，f(x)1 时，g(x)>0，g(x)单调递增所以x1 是g(x)的极小值点，故g(x)g(1)0.综上，a1.(2)证明：由(1)知f(x)x2xxln x，f(x)2x2ln x.设h(x)2x2ln x，则h(x)2 .1 x当x时，h(x)0；(0，1 2)当x时，h(x)0.(1 2，)所以h(x)在上单调递减，在上单调递增(0，1 2)(1 2，)又h(e2)>0，h0，h(1)0，(1 2)所以h(x)在上有唯一零点x0，在上有唯一零点 1，且当x(0，x0)时，(0，1 2)1 2，)h(x)>0；当x(x0,1)时，h(x)0.因为f(x)h(x)，所以xx0是f(x)的唯一极大值点由f(x0)0 得 ln x02(x01)，故f(x0)x0(1x0)由x0得f(x0) .(0，1 2)1 4因为xx0是f(x)在(0,1)上的最大值点，由 e1(0,1)，f(e1)0 得f(x0)>f(e1)e2.所以 e2时，F(x)>0；所以当x时，F(x)有极小值也就是最小值，故选 D.22223设函数f(x)ax33x1(xR R)，若对任意的x(0,1都有f(x)0 成立，则实数a的取值范围为_4，) x(0,1，f(x)0 可化为a.3 x21 x3设g(x)，则g(x).3 x21 x3312x x4令g(x)0，得x .1 2当 00；1 2当 ln 2 时，f(x)>0，因此当xln 2 时，函数f(x)有最小值，若函数f(x)有零点，则f(x)minf(ln 2)eln 22ln 2a0，解得a2ln 22.5设函数f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常数a>1，1 3(1)讨论f(x)的单调性；(2)若当x0 时，f(x)>0 恒成立，求a的取值范围解 (1)f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a)，由a>1 知，2a>2，当x0，故f(x)在区间(，2)上是增函数；当 22a时，f(x)>0，故f(x)在区间(2a，)上是增函数综上，当a>1 时，f(x)在区间(，2)和(2a，)上是增函数，在区间(2,2a)上是减函数(2)由(1)知，当x0 时，f(x)在x2a或x0 处取得最小值f(2a) (2a)3(1a)(2a)24a·2a24aa34a224a，f(0)24a.1 34 3由假设知Error!即Error!解得 1<a<6.故a的取值范围是(1,6).