2019高中数学 课时分层作业2 弧度制 新人教A版必修4.doc

1课时分层作业课时分层作业( (二二) ) 弧度制弧度制(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题11 920°转化为弧度数为( )A. B.16 332 3C. D.16 332 3D D 1 920°5×360°120°5×2.2 332 32在 0 到 2 范围内，与角终边相同的角是( )4 3【导学号：84352016】A. B. 6 3C. D.2 34 3C C 与角终边相同的角是 2k，kZ Z，令k1，可得与角终边4 3(4 3)4 3相同的角是，故选 C.2 33下列表示中不正确的是( )A终边在x轴上角的集合是|k，kZ ZB终边在y轴上角的集合是Error!C终边在坐标轴上角的集合是Error!D终边在直线yx上角的集合是Error!D D 对于 A，终边在x轴上角的集合是Error!，故 A 正确；对于 B，终边在y轴上的角的集合是Error!，故 B 正确；对于 C，终边在x轴上的角的集合为Error!，终边在y轴上的角的集合为Error!，故合在一起即为Error!Error!Error!，故 C 正确；对于 D，终边在直线yx上的角的集合是Error!，故 D 不正确4若5，则角的终边在第( )A四象限 B三象限C二象限D一象限D D 因为25，所以是第一象限角3 225已知扇形的弧长是 4 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) 【导学号：84352017】A1 B2C4D1 或 4C C 因为扇形的弧长为 4，面积为 2，所以扇形的面积为 ×4×r2，解得r1，1 2则扇形的圆心角的弧度数为 4.故选 C.4 1二、填空题6在ABC中，若ABC357，则角A，B，C的弧度数分别为_A，B，C 因为ABC， 5 37 15又ABC357，所以A，B，C.3 357 55 357 37 157用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为_Error! y轴对应的角可用，表示，所以y轴右侧角的集合为Error!. 2 28已知扇形OAB的圆心角为 ，周长为 514，则扇形OAB的面积为_. 5 7【导学号：84352018】设扇形的半径为r，圆心角为 ，35 25 7弧长l r，5 7扇形的周长为 514， r2r514，5 7解得r7，由扇形的面积公式得 × ×r2 × ×49.1 25 71 25 735 2三、解答题9已知角2 010°.(1)将改写成2k(kZ,Z,02)的形式，并指出是第几象限的角；(2)在区间5，0)上找出与终边相同的角解 (1)2 010°2 010×5×2， 18067 67 63又 ，7 63 2与终边相同，是第三象限的角7 6(2)与终边相同的角可以写成2k(kZ Z)，7 6又50，当k3 时，；29 6当k2 时，；17 6当k1 时， .5 610已知半径为 10 的圆O中，弦AB的长为 10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 【导学号：84352019】解 (1)由O的半径r10AB，知AOB是等边三角形，AOB60°. 3(2)由(1)可知，r10， 3弧长l·r×10， 310 3S扇形lr ××10，1 21 210 350 3而SAOB ·AB·5 ×10×525，1 231 233SS扇形SAOB25.(2 3 3)冲 A 挑战练1已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是( )A2 Bsin 2C2sin 1 D2 sin 1D D 设圆的半径为R，则 sin 1 ，R，故所求弧长为1 R1 sin 14l·R2·.1 sin 12 sin 12时钟的分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度数为( )A B14 314 3CD7 187 18B B 分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的 ，用弧度制表1 3示就是：4 ×2.1 314 33已知集合Ax|2kx2k，kZ Z，集合Bx|4x4，则AB_.4，0， 如图所示，AB4，0，4若角与角终边相同，则在0,2内终边与终边相同的角是_. 8 5 4【导学号：84352020】， 由题意得2k(kZ Z)，(kZ Z)，2 59 107 519 108 5 42 5k 2又0,2，所以k0,1,2,3， 4此时，. 42 59 107 519 105如图 1­1­10 所示，已知一长为 dm，宽为 1 dm 的长方体木块在桌面上做无滑动3的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成 30°的角求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积. 【导学号：84352021】图 1­1­10解 所在的圆半径是 2 dm，圆心角为；所在的圆半径是 1 dm，圆心角 2为；A2A3所在的圆半径是 dm，圆心角为，所以点A走过的路径长是三段圆弧之和， 23 35即 2×1××(dm) 2 23 392 36三段圆弧所在扇形的总面积是 ××2 ××1 ××1 21 2 21 2333(dm2).74