2019高中数学 课时分层作业7 椭圆的简单几何性质 新人教A版选修1-1.doc

1课时分层作业课时分层作业( (七七) ) 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1焦点在x轴上，长、短半轴长之和为 10，焦距为 4，则椭圆的方程为( )5A.1 B.1x2 36y2 16x2 16y2 36C.1 D.1x2 6y2 4y2 6x2 4A A 由题意知Error!，解得Error!因此所求椭圆的方程为1.x2 36y2 162椭圆1 与1(0b>0)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且x2 a2y2 b2ABBF，则椭圆的离心率为( )A. B. 2232C. D.312512D D 在 RtABF中，|AB|，|BF|a，|AF|ac，由a2b2|AB|2|BF|2|AF|2，得a2b2a2(ac)2.将b2a2c2代入，得a2acc20，即2e2e10, 解得e，因为 0b>0)x2 45y2 36x2 a2y2 b2由题意得Error!解得Error!因此所求椭圆方程为1.x2 45y2 368已知P(m，n)是椭圆x21 上的一个动点，则m2n2的取值范围是_. y2 2【导学号：97792066】31,2 因为P(m，n)是椭圆x21 上的一个动点，所以m21，即y2 2n2 2n222m2，所以m2n22m2，又1m1，所以 12m22，所以 1m2n22.三、解答题9设椭圆1(ab0)与x轴交于点A，以OA为边作等腰三角形OAP，其顶点x2 a2y2 b2P在椭圆上，且OPA120°，求椭圆的离心率解 不妨设A(a,0)，点P在第一象限内，由题意知，点P的横坐标是 ，设a 2P，由点P在椭圆上，得1，y2b2，即P，又OPA120°，所(a 2，y)y2 b23 4(a 2，32b)以POA30°，故 tanPOA，所以a3b，所以e 32ba 233c aa2b2a.3b2b23b2 2310已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为F1(，0)，3且右顶点为D(2,0)设点A的坐标是.(1，1 2)(1)求该椭圆的标准方程(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程. 【导学号：97792067】解 (1)因为a2，c，所以b1.3a2c2所以椭圆的标准方程为y21.x2 4(2)设P(x0，y0)，M(x，y)，由中点坐标公式，得Error!所以Error!又因为y1，所以21，即为中点M的轨迹方程x2 0 42 02x12 4(2y1 2)能力提升练1已知F是椭圆1(a>b>0)的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且x2 a2y2 b2PFx轴，若|PF| |AF|，则该椭圆的离心率是( )1 4A. B. C. D.1 43 41 232B B 由于PFx轴，4则令xc，代入椭圆方程，解得，y2b2，y±，(1c2 a2)b4 a2b2 a又|PF| |AF|，即 (ac)，1 4b2 a1 4即有 4(a2c2)a2ac，即有(3a4c)(ac)0，则e ，故选 B.c a3 42 “m3”是“椭圆1 的离心率为 ”的( )x2 4y2 m1 2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A A 椭圆1 的离心率为 ，x2 4y2 m1 2当 04 时， ，得m，m4m1 216 3即“m3”是“椭圆1 的离心率为 ”的充分不必要条件x2 4y2 m1 23已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为 3，最小值为 1，则椭圆C的标准方程为_1 由题意知Error!，解得Error!x2 4y2 3则b23，故所求椭圆方程为1.x2 4y2 34已知椭圆1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFxx2 a2y2 b2轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是_APPB由2，得|AO|2|FO|(O为坐标原点)，即a2c，则离心率e .1 2APPB1 25已知点A，B分别是椭圆1 的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在x2 36y2 20椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.5(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，且M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值. 【导学号：97792068】解 (1)由已知可得A(6,0)，B(6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)APFP由已知得Error!则 2x29x180，解得x 或x6.3 2由于y>0，所以只能取x ，于是y.3 252 3所以点P的坐标是.(3 2，5 23)(2)直线AP的方程是xy60.3设点M的坐标是(m,0)，则M到直线AP的距离是，又B(6,0)，|m6| 2于是|m6|，|m6| 2又6m6，解得m2，设椭圆上的点(x，y)到点M的距离为d，有d2(x2)2y2x24x420x25 915，4 9(x9 2)2由于由于66x x66，所以当，所以当x x 时，时，d d取最小值为取最小值为. .9 9 2 21 15 5