2019高中数学 课时分层作业7 椭圆及其标准方程 新人教A版选修2-1.doc

1课时分层作业课时分层作业( (七七) ) 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1椭圆1 的焦点坐标为( )x2 25y2 169A(5,0)，(5,0) B(0,5)，(0，5)C(0,12)，(0，12)D(12,0)，(12,0)C C c216925144.c12，故选 C.2已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是( )(3 5，4)(4 5，3)Ax21y2 25B.y21 或x21x2 25y2 25C.y21x2 25D以上都不对A A 设椭圆方程为mx2ny21(m>0，n>0，mn)，则Error!Error!椭圆的方程为x21.y2 253设F1，F2是椭圆1 的两个焦点，P是椭圆上的点，且x2 9y2 4|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于( ) 【导学号：46342065】A5 B4C3D1B B 由椭圆方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2|2a6，又5|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由 2242(2)2，可知F1PF2是直角三角5形，故F1PF2的面积为 |PF1|·|PF2| ×4×24，故选 B.1 21 24已知椭圆1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1x2 a2y2 b2的中点P的轨迹是( )A圆B椭圆2C线段D直线B B |PF1|PO| |MF1| |MF2| (|MF1|MF2|)a>|F1O|，因此点P的轨迹是椭1 21 21 2圆5如果方程1 表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )x2 a2y2 a6A(3，)B(，2)C(3，)(，2)D(3，)(6，2)D D 由于椭圆的焦点在x轴上，所以Error!即Error!解得a3 或6a2，故选 D.二、填空题6已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为 3 和 1，则椭圆的标准方程为_. 【导学号：46342066】1 由题意知Error!，解得Error!则b2a2c23，x2 4y2 3故椭圆的标准方程为1.x2 4y2 37已知F1，F2是椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且x2 a2y2 b2.若PF1F2的面积为 9，则b_.PF1PF23 依题意，有Error!可得 4c2364a2，即a2c29，故有b3.8已知P是椭圆1 上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到x2 4y2 3Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹方程是_(x1)2y216 如图，依题意，|PF1|PF2|2a(a是常数且a0)又|PQ|PF2|，|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.由题意知，a2，b，c1.3a2b2433|QF1|4，F1(1,0)，动点Q的轨迹是以F1为圆心，4 为半径的圆，动点Q的轨迹方程是(x1)2y216.三、解答题9设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点设椭圆C上一点x2 a2y2 b2到两焦点F1，F2的距离和等于 4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(3，32)解 椭圆上一点到两焦点的距离之和为 4，2a4，a24，点是椭圆上的一点，(3，32)1，(r(3)2 4b23，c21，椭圆C的方程为1.x2 4y2 3焦点坐标分别为(1,0)，(1,0)10已知点A(0，)和圆O1：x2(y)216，点M在圆O1上运动，点P在半径33O1M上，且|PM|PA|，求动点P的轨迹方程. 【导学号：46342067】解 因为|PM|PA|，|PM|PO1|4，所以|PO1|PA|4，又因为|O1A|2b>0)，由题意可知，x2 8y2 2x2 a2y2 b2|OF|c，|OB|b，|BF|a.OFB， ，a2b. 6b c33SABF ·|AF|·|BO| (ac)·b (2bb)b2，1 21 21 233解得b22，则a2b2.2所求椭圆的方程为1.x2 8y2 23若椭圆 2kx2ky21 的一个焦点为(0，4)，则k的值为_. 【导学号：46342068】k 易知k>0，方程 2kx2ky21 变形为1，所以 16，解得k1 32y2 1 kx2 1 2k1 k1 2k.1 324如图 2­2­4 所示，F1，F2分别为椭圆1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆x2 a2y2 b2上，POF2是面积为的正三角形，则b2_.35图 2­2­42 设正三角形POF2的边长为c，则c2，3343解得c2，从而|OF2|PF2|2，连接PF1(略)，由|OF1|OF2|OP|知，PF1PF2则|PF1|2|F1F2|2|PF2|242223所以 2a|PF1|PF2|22，即a133所以b2a2c2(1)242.335设椭圆C：1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与椭圆C相x2 a2y2 b2交于A，B两点(如图 2­2­5 所示)，F1F2B，F1F2A的面积是F1F2B面积的 22 3倍若|AB|，求椭圆C的方程15 2图 2­2­5解 由题意可得S2S，F1F2AF1F2B|F2A|2|F2B|，由椭圆的定义得|F1B|F2B|F1A|F2A|2a，设|F2A|2|F2B|2m，在F1F2B中，由余弦定理得(2am)24c2m22·2c·m·cos2 3m.2(a2c2) 2ac在F1F2A中，同理可得m，a2c2 2ac6所以，解得 2a3c，2(a2c2) 2aca2c2 2ac可得m，|AB|3m，c4.5c 815c 815 2由 ，得a6，b220，c a2 3所以椭圆 C 的方程为1.x236y220