2019高中物理 第三章 万有引力定律 1 天体运动学案 教科版必修2.doc

11 1 天体运动天体运动学习目标 1.了解地心说和日心说两种学说的内容.2.了解开普勒行星运动三定律的内容.3.了解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，来之不易一、两种对立学说1地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动2日心说太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动二、开普勒行星运动定律1第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上2第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积3第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量其表达式为k，其中r是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕中心天体公转的周期，k是一个与行星无r3 T2关(填“有关”或“无关”)的常量1判断下列说法的正误(1)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动(×)(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同()(3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的(×)(4)开普勒第三定律公式k中的T表示行星自转的周期(×)r3 T2(5)对同一恒星而言，行星轨道的半长轴越长，公转周期越长()2如图 1 所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )图 12A速度最大点是B点B速度最小点是C点Cm从A到B做减速运动Dm从B到A做减速运动答案 C【考点】开普勒第二定律的理解及应用【题点】开普勒第二定律的应用一、对开普勒定律的理解1开普勒第一定律解决了行星的轨道问题图 2 图 3行星的轨道都是椭圆，如图 2 所示不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图 3 所示，即所有轨道都有一个共同的焦点太阳因此开普勒第一定律又叫轨道定律2开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题(1)如图 4 所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SASB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大因此开普勒第二定律又叫面积定律图 4(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小3开普勒第三定律解决了行星公转周期的长短问题3图 5(1)如图 5 所示，由k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此开普勒第r3 T2三定律也叫周期定律常量k与行星无关，只与太阳有关(2)该定律也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定例 1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星和木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案 C解析 太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，选项 A 错误由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行的速度大小在变化，选项 B 错误根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C 正确相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D 错误【考点】开普勒定律的理解【题点】开普勒定律的理解针对训练 1 (多选)下列关于行星绕太阳运动的说法正确的是( )A太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直答案 AC解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项 A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项 C 正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于 90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项 D 错误【考点】开普勒定律的理解【题点】开普勒定律的理解二、开普勒定律的应用由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运4动处理，且是匀速圆周运动，这时椭圆轨道的半长轴取圆轨道的半径例 2 1970 年 4 月 24 日，我国发射了第一颗人造卫星，其近地点高度是h1439 km，远地点高度是h22 384 km，则近地点处卫星的速率约为远地点处卫星速率的多少倍？(已知地球的半径R6 400 km)答案 1.28 倍解析 设一段很短的时间为 t，近地点在B点，当 t很小时，卫星和地球的连线扫过的面积可按三角形面积进行计算，如图所示，即AABC、AMPN都可视为线段由开普勒第二定律得SABCFSMPNF，即v1t(Rh1)v2t(Rh2)1 21 2所以v1 v2Rh2 Rh1代入数据得1.28.v1 v2【考点】开普勒第二定律的理解与应用【题点】开普勒第二定律的应用例 3 长期以来， “卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r119 600 km，公转周期T16.39 天后来，天文学家又发现了两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r248 000 km，则它的公转周期T2最接近于( )A15 天 B25 天C35 天 D45 天答案 B解析 根据开普勒第三定律得，r13 T12r23 T22则T2T124.5 天，最接近 25 天，故选 B.r2r13【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题：(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成5立(2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解针对训练 2 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为 12 年，地球与太阳的距离为1 天文单位，则木星与太阳的距离约为( )A2 天文单位 B5.2 天文单位C10 天文单位 D12 天文单位答案 B解析 根据开普勒第三定律k，得r，设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的r3 T23kT2距离为r2，则得5.2，所以r25.2r15.2 天文单位，选项 B 正确r2 r13T木2 T地23122 12【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用1(对开普勒第三定律的认识)(多选)关于开普勒行星运动定律的表达式k，以下理解正r3 T2确的是( )Ak是一个与行星无关的常量Br代表行星的球体半径CT代表行星运动的自转周期DT代表行星绕中心天体运动的公转周期答案 AD解析 开普勒第三定律中的公式k，k是一个与行星无关的常量，与中心天体有关，选r3 T2项 A 正确；r代表行星绕中心天体运动的椭圆轨道的半长轴，选项 B 错误；T代表行星绕中心天体运动的公转周期，选项 C 错误，D 正确【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的理解2(开普勒第二定律的应用)某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )Avbva Bvbvab aa bCvbva Dvbvaa bb a6答案 C解析 如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间 t，则有avatbvbt，所以1 21 2vbva，故选 C.a b【考点】开普勒第二定律的理解与应用【题点】开普勒第二定律的应用3(开普勒第三定律的应用)1980 年 10 月 14 日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001 年 12 月 21 日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星” ，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如图 6 所示已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为 3.4 年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为( )图 6A.R B.R33.43.4C.R D.R311.5611.56答案 C解析 根据开普勒第三定律，有，R钱3 T钱2R3 T2解得R钱RR，故 C 正确3T钱2 T2311.56【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用一、选择题考点一 开普勒定律的理解71物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是( )A哥白尼 B第谷C伽利略 D开普勒答案 D【考点】开普勒定律的理解【题点】开普勒定律物理学史的理解2关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同D所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比答案 A解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项 A 正确，B 错误；由开普勒第三定律知绕同一中心天体运行的所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项 C、D 错误【考点】开普勒定律的理解【题点】开普勒定律的理解3关于对开普勒第三定律k的理解，以下说法中正确的是( )r3 T2AT表示行星运动的自转周期Bk值只与中心天体有关，与行星无关C该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动D若地球绕太阳运转的半长轴为r1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为r2，周期为T2，则r13 T12r23 T22答案 B解析 T表示行星运动的公转周期，不是自转周期，A 错误k是一个与行星无关的量，k只与中心天体有关，B 正确开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，C 错误地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k不同，因此，D 错误r13 T12r23 T22【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的理解4太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同下列反8映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是( )答案 D解析 由k知r3kT2，D 项正确r3 T2【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的理解5某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图 1 所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )图 1AF2 BACF1 DB答案 A解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.【考点】开普勒第二定律的理解与应用【题点】开普勒第二定律的理解6如图 2 所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )图 2A从P到M所用时间等于T0 49B从Q到N所用时间等于T0 4C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N所用时间等于T0 2答案 C解析 由开普勒第二定律知，从P至Q速率在减小，C 正确由对称性知，PMQ与QNP所用的时间为，故从P到M所用时间小于，从QN所用时间大于，从MNT0 2T0 4T0 4所用时间大于，A、B、D 错误T0 2【考点】开普勒第二定律的理解与应用【题点】开普勒第二定律的理解考点二 开普勒定律的应用7某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的 ，设月球1 9绕地球运动的周期为 27 天，则此卫星绕地球运动的周期是( )A. 天 B. 天 C1 天 D9 天1 91 3答案 C解析 由于r卫r月，T月27 天，由开普勒第三定律得，可得T卫1 天，故1 9r卫3 T卫2r月3 T月2选项 C 正确【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用108太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各行星的半径和轨道半径.行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星行星半径/×106 m2.446.056.373.3969.858.223.722.4轨道半径/×1011 m0.5791.081.502.287.7814.328.745.0从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )A80 年 B120 年C165 年 D200 年答案 C解析 设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1，公转周期为T1，地球绕太阳运行的轨道半径为r2，公转周期为T2(T21 年)，由开普勒第三定律有，故T1·T2164 年，r13 T12r23 T22r13 r23最接近 165 年，故选 C.【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用9若太阳系八大行星的公转轨道可近似看做圆轨道，地球与太阳之间的平均距离约为 1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )水星金星地球火星木星土星公转周期(年)0.2410.61511.8811.8629.5A.1.2 亿千米 B2.3 亿千米C4.6 亿千米 D6.9 亿千米答案 B解析 由表中数据知T地1 年，T火1.88 年，由得，r火2.3 亿r地3 T地2r火3 T火23T火2r地3 T地2千米，故 B 正确【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用二、非选择题10(开普勒第三定律的应用)月球环绕地球运行的轨道半径约为地球半径的 60 倍，运行周期约为 27 天应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取R地6 400 km)11答案 3.63×104 km解析 当人造地球卫星相对地球不动时，人造地球卫星的周期与地球自转周期相同设人造地球卫星的轨道半径为R，运行周期为T.根据题意知月球的轨道半径为 60R地，运行周期为T027 天，则有.整理得R3 T260R地3T02R×60R地×60R地6.67R地3T2 T0231 272卫星离地高度HRR地5.67R地5.67×6 400 km3.63×104 km.【考点】开普勒第三定律的理解与应用【题点】开普勒第三定律的应用