2019高中物理 第十六章 动量守恒定律 第一节 实验：探究碰撞中的不变量学案 新人教版选修3-5.doc

1第十六章第十六章 动量守恒定律动量守恒定律情 景 切 入碰撞是自然界物体间发生作用的一种常见的方式。天体间的碰撞惊心动魄，微观粒子间的碰撞又悄无声息，竞技赛场上的碰撞更是扣人心弦，高速喷出的流体也能对物体施加作用，火箭之所以能进入太空就是高速气体持续作用的结果。那么，物体间碰撞时遵循什么规律呢？知 识 导 航本章主要学习动量的概念，以及动量定理和动量守恒定律，这一章是牛顿力学的进一步延伸。2本章从知识结构上可分为两个单元：第 1 节、第 2 节、第 3 节为第一单元，这部分内容侧重动量概念的引入，以及动量守恒定律的建立。第 4 节、第 5 节为第二单元，这部分内容主要是围绕动量守恒定律的应用展开的。本章的重点是动量守恒定律的探究、理解和应用，学会用动量观点解决碰撞、反冲等问题的思想和方法；难点是应用动量定理和动量守恒定律处理打击、碰撞、反冲等实际问题。学 法 指 导1在学习本章内容前，应注意复习运动学和动力学的有关知识，回顾利用牛顿运动定律和利用能量观点解决问题的重要思路和方法。学习中应注意探究过程，突出过程与方法的学习。2要结合实例理解动量、冲量、动量变化量的概念，通过做适量练习题巩固概念的内涵、感知概念的外延，这样才能真正掌握这些概念。3冲量、动量是矢量，动量定理和动量守恒定律表达式也是矢量式，它们的运算遵从平行四边形定则，在高中阶段我们一般研究在同一直线上的相互作用，这样的矢量运算是同一直线上的矢量运算，只要在运算前先规定一个正方向，就可以把矢量运算转化为代数运算。第一节第一节 实验：探究碰撞中的不变量实验：探究碰撞中的不变量学 习 目 标 了解探究碰撞中的不变量的基本思路和实验方法体验探究自然规律的过程探究一维碰撞中的不变量知 识 导 图知识点 1 实验的基本思路1一维碰撞两个物体碰撞前沿_同一直线_运动，碰撞后_仍沿这条直线_运动。这种碰撞叫做一维碰撞。2探寻守恒量在一维碰撞的前提下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前它们的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1、v2。3(1)物体质量与各自速度的乘积之和是否为不变量。即是否有m1v1m2v2_m1v1m2v2_?(2)物体质量与各自速度平方的乘积之和是否为不变量。即是否有m1vm2v_m1v12m2v22_?2 12 2(3)物体速度与其质量之比的和是否为不变量。即是否有_?v1 m1v2 m2v1 m1v2 m2知识点 2 实验方案设计方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞实验装置如下图所示。1速度的测量v，式中 x为滑块上挡光片的_宽度_，t为光电计时器显示的挡光片经过x t_光电门_的时间。2各种碰撞情景滑块上装弹性片、贴胶片或橡皮泥等，达到碰撞后弹开或粘在一起的效果。方案二：利用等长悬绳挂等大的小球实现一维碰撞实验装置如下图所示。把两个小球用线悬起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放开后它们相碰。1速度的测量v，式中l为_单摆摆长_，为小球被拉起或被撞小球摆起的角度。2gl1cos2各种碰撞情景可采用在小球上贴胶片的方式来改变碰撞中的能量损失。方案三：利用小车在光滑桌面碰撞另一个静止的小车实现一维碰撞实验装置如下图所示。1速度的测量4v ，式中s为_小车匀速_运动时纸带上各点之间的距离，t为通过s所用的时间。s t2碰撞情景静止的小车上装上橡皮泥，运动的小车上装上撞针，让它们碰撞后粘在一起。一、实验过程1实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细线、弹性碰撞架、胶片、撞针、橡皮泥等。方案二：带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶片等。方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等。2实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：(1)用天平测量相关的质量；(2)安装实验装置；(3)使物体发生碰撞；(4)测量或读出有关数据，计算出物体的速度；(5)改变碰撞条件重复上述 3、4 步；(6)进行数据处理通过分析对比，找出碰撞中的不变量；(7)整理实验器材。 3数据处理(1)将以上三个实验过程中测得的数据填入下表中碰撞前碰撞后质量m1m2m1m2速度v1v2v1v2mvm1v1m2v2m1v1m2v2mv2m1vm2v2 12 2m1v12m2v22v mv1 m1v2 m2v1 m1v2 m2从上表中的三个关系中，找出碰撞前和碰撞后相等的关系量。(2)结论在实验误差允许的范围内，碰撞前、后不变的量是物体的质量m与速度v的乘积之和，5即m1v1m2v2_m1v1m2v2_。二、误差分析1系统误差(1)碰撞是否为一维碰撞，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。(2)碰撞中其他力(例如，摩擦力、空气阻力等)的影响带来的误差。实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。2偶然误差测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减小偶然误差的影响。三、注意事项1前提条件应保证碰撞的两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。2方案提醒(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内。3探究结论寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求。考点一 实验步骤与数据处理 D 典例剖析ian li pou xi典例 1 某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为 50Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。该同学设计的实验步骤如下：A用天平测出小车A的质量为mA0.4kg，小车B的质量为mB0.2kgB更换纸带重复操作三次C小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间D把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E接通电源，并给小车A一定的初速度vA(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来_ADCEB_。6(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如上图所示，根据这些数据完成下表。碰撞前碰撞后A车B车AB整体质量/kg速度/(m·s1)/(m·s1·kg1)v mmv/(kg·m·s1)mv2/(kg·m2·s2)(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为_mAvAmBvB(mAmB)v_。解题指导：注意碰撞前后小车均做匀速运动，碰撞前后的速度可利用纸带上点迹分布均匀的部分计算。解析：(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为 ADCEB。(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度。注意打点计时器的频率为 50Hz，打点时间间隔为 0.02s，通过计算得下表。碰撞前碰撞后A车B车AB整体质量/kg0.40.20.6速度/(m·s1)3.002.0/(m·s1·kg1)v m7.503.3mv/(kg·m·s1)1.201.2mv2/(kg·m2·s2)3.602.4(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvAmBvB(mAmB)v。对点训练1 (湖北省部分重点中学 20162017 学年高二下学期检测)在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1170g，右侧滑块质量m2110g，挡光片宽度为 3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为 t10.32s，t20.21s。则两滑块的速度分别为7v1_0.094_m/s，v2_0.143_m/s。烧断细线前m1v1m2v2_0_kg·m/s，烧断细线后m1v1m2v2_2.5×104kg·m/s_kg·m/s。可得到的结论是_在实验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量_。解析：取向左方向为正，两滑块速度v1m/s0.094m/s，d t13.00 × 102 0.32v2m/s0.143m/s。d t23.00 × 102 0.21烧断细线前m1v1m2v20烧断细线后m1v1m2v2(0.170×0.0940.110×0.143)kg·m/s2.5×104kg·m/s，在实验允许的误差范围内，m1v1m2v2m1v1m2v2。考点二 实验创新设计 D 典例剖析ian li pou xi典例 2 (山东省临朐县 20172018 学年高二下学期质检)如图所示，斜槽末端水平，小球m1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点。今在槽口末端放一与m1半径相同的球m2，仍让球m1从斜槽同一高度滚下，并与球m2正碰后使两球落地，球m1和m2的落地点分别是M、N。已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。则：(1)两小球质量的关系应满足_B_。Am1m2Bm1>m2Cm1m2，故选 B。(2)为保证两球从同一高度做平抛运动，实验中要求斜槽轨道末端的切线要调成水平。为保证实验有较好的可重复性以减小误差，实验中要求入射球每次从同一高度滚下。本实验是探究碰撞前后物理量的变化情况，故不需要斜槽轨道必须光滑，故选 A、C、D。(3)本实验必须测量的是两小球质量m1和m2，入射球m1单独飞出的水平距离和两小球m1和m2相碰后各自飞出的水平距离。因小球脱离轨道口后做的是相同高度的平抛运动，因此两球碰后落地时间相等，两小球水平分运动的时间也相等，故可以利用水平距离的测量代替速度的测量，所以不需要测量桌面离地的高度及两小球碰后落地的时间。故选A、F、G。(4)设m13m，m22m，则v1m/s，m1v1OP t43.50 × 102 t1.305m t9v1m/s，m1v1OM t13.50 × 102 t0.405m tv20，v2m/s，m2v2ON t45.00 × 102 t0.9m tm1v1m2v2。1.305m t所以m1v1m1v1m2v2，故 C 选项正确。对点训练2 (哈尔滨师大附中 20162017 学年高二下学期月考)用如图所示的装置进行“碰撞中的守恒量”实验：(1)先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面的动摩擦因数，查出当地的重力加速度g；(2)用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态，滑块B紧靠在桌边；(3)剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地时的水平位移为x1，滑块A沿桌面滑行距离为x2。为验证守恒量，写出还需测量的物理量及表示它的字母_桌面离地面的高度h_，如果mv守恒，须满足的关系是_mx1M_。g 2h2gx2解析：该实验探究的守恒量是质量与速度的乘积守恒，则有mBvBmAvA而vBx1g 2hvA2gx2所以还需测量桌面离地面的高度h，满足的关系式是mx1M。g 2h2gx21(山东青岛市部分重点中学 20162017 学年高二下学期检测)气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基本消除掉摩擦力的影响，因此成为重要的实验器材，气垫导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验。10现提供以下实验器材：(名称、图象、编号如图所示)利用以上实验器材还可以完成“探究一维碰撞中的守恒量”的实验。为完成此实验，某同学将实验原理设定为：m1v0(m1m2)v(1)针对此原理，我们应选择的器材编号为：_ABC_。(2)在我们所选的器材中：_B_器材对应原理中的m1(填写器材编号)。解析：该实验的原理为m1v0(m1m2)v，两个物体最终粘在一起，一起运动，通过光电门可以测量速度的大小，所以应选择的器材为 A、B、C。因为m1应该是先运动的滑块，不是静止的滑块，所以对应的器材是 B。2(河北省冀州中学 20162017 学年高二下学期期中)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示。在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为 50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选_BC_段计算小车甲的碰前速度，应选_DE_段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两格填“AB” 、 “BC” 、 “CD”或“DE”)。(2)已测得小车甲的质量m甲0.40kg，小车乙的质量m乙0.20kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲m乙v乙_0.420_kg·m/s；碰后m甲v甲m乙v乙_0.417_kg·m/s。(3)通过计算得出的结论是_在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等11的。_。解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度。(2)v甲1.05m/s，v0.695m/sBC tDE t碰前m甲v甲m乙v乙0.420kg·m/s碰后m甲v甲m乙v乙(m甲m乙)v0.60×0.695kg·m/s0.417kg·m/s(3)根据(2)中数据可知：在误差允许的范围内，碰撞前两车质量与速度乘积之和等于碰撞后两车质量与速度乘积之和。3(湖北省武钢三中、武汉三中、省实验中学 20152016 学年高二下学期联考)用如图所示装置来进行探究碰撞的不变量的实验，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角为。球A由静止释放，摆到最低点时恰与球B发生正碰，碰撞后，A球把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为处，B球落到地面上，地面上铺有一张覆盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点。保持角度不变，多次重复上述实验，在白纸上记录到多个B球的落地点。(1)图中s应是B球初始位置到_B球落地点_的水平距离。(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得_mA、mB、L、H、s_等物理量。(3)用测得的物理量表示：mAvA_mA_；mAvA_mA_；mBvB_mB·s_。2gL1cos2gL1cosg 2H解析：本题需要求解出A、B碰撞前、后的速度。B碰撞前静止，碰后做平抛运动，要求其平抛运动的初速度则需了解B碰后的水平位移，则s为B球的初始位置到落地点的水平距离，由平抛运动的知识可得B碰后的速度为vB 。由机械能守恒定律可得As ts2H g碰前的速度为vA，同理可得A碰后的速度为vA。显然2gL1cos2gL1cos需要测得的物理量有：mA、mB、L、H、s。124(四川省双流中学 20172018 高二学年下学期期中)物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验。步骤如下：用天平测出滑块A、B的质量分别为 300g 和 200g；安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度(导轨摩擦忽略不计)，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为 t0.2s。照片如图，该组同学结合实验过程和图象分析知：该图象是闪光 4 次摄得的照片，在这 4 次闪光的瞬间，A、B两滑块均在 080cm 刻度范围内；第一次闪光时，滑块B恰好通过x55cm 处，滑块A恰好通过x70cm 处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问：(1)以上情况说明碰后_A_(填A或B)物体静止，滑块碰撞位置发生在_60_cm 处；(2)滑块碰撞时间发生在第一次闪光后_0.1_s；(3)设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是_0.2_kg·m/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是_0.2_kg·m/s，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是_碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和_。解析：(1)由图可知，A只有两个位置有照片，则说明A碰后保持静止，故碰撞发生在第 1、2 两次闪光时刻之间，碰撞后A静止，故碰撞发生在x60cm 处。(2) 碰撞后B向左做匀速运动，设其速度为vB，所以vB·t0.2，碰撞到第二次闪光时B向左运动 10cm，时间为t，有vB·t0.1，第一次闪光到发生碰撞时间为 t，有 ttt，得 t0.1s(3) 设向右为正方向，碰撞前，B的速度大小为：vBm/s0.5m/s0.05 0.1A的速度大小vAm/s1m/s0.1m 0.1则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和P1mBvBmAvA0.2×0.5kg·m/s0.3×1kg·m/s0.2kg·m/s。碰撞后，A静止，B速度大小vB1m/s则碰撞后两滑块的动量13PBmBvB0.2×1kg·m/s0.2kg·m/s。以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是“碰撞前后两物体的质量与速度的乘 积之和” 。