2019高考数学二轮复习 专题一三角恒等变换与解三角形 规范答题示例1 三角函数的图象与性质 (2).doc

1规范答题示例规范答题示例 1 1 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质典例 1 (12 分)已知m m(cos x，cos(x)，n n(sin x，cos x)，其中3>0，f(x)m·nm·n，且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为. 2(1)若f ，求 cos 的值；( 2)34(0， 2)(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递增区间 6审题路线图 (1)fxm m··n n数量积运算辅助角公式得fx对称性周期性求出f(2)34和差公式cos (2)yfx图象变换ygx整体思想gx的递增区间规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 f(x)m·nm·ncos xsin xcos(x)cos x3cos xsin xcos xcos x3sin.3 分sin 2x 23cos 2x12(2x 3)32f(x)相邻两条对称轴之间的距离为， 2T，1，f(x)sin.4 分(2x 3)32(1)fsin，sin，( 2)( 3)3234( 3)34，sin>0，(0， 2)( 3)34 3(0， 6)cos.6 分( 3)134cos coscoscos sinsin ( 33)( 3) 3( 3) 3× ×.8 分1341 234321338(2)f(x)经过变换可得g(x)sin，10 分(x 6)32令2kx2k，kZ Z，得 2 6 2第一步化简：利用辅助角公式将f(x)化成yAsin(x)的形式.第二步求值：根据三角函数的和差公式求三角函数值.第三步 整体代换：将“x”看作一个整体，确定f(x)的性质.第四步 反思：查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性.22kx2k，kZ Z， 32 3g(x)的单调递增区间是(kZ Z).12 分 32k，232k评分细则 (1)化简f(x)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给 1 分；如果只有最后结果没有过程，则给 1 分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；(2)计算 cos 时，算对 cos给 1 分；由 sin计算 cos时没有考虑( 3)( 3)( 3)范围扣 1 分；(3)第(2)问直接写出x的不等式没有过程扣 1 分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出kZ Z 不扣分；没有 2k 的不给分跟踪演练 1 (2017·山东)设函数f(x)sinsin，其中 0<<3.已知f(x 6)(x 2)0.( 6)(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在 上的最小值 4 4，343解 (1)因为f(x)sinsin，(x 6)(x 2)所以f(x)sin x cos xcos x321 2sin x cos x323 23(1 2sin x32cos x)sin.3(x 3)由题设知f0，( 6)所以k，kZ Z， 6 3故6k2，kZ Z.又 0<<3，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，3(2x 3)所以g(x)sinsin.3(x 43)3(x 12)因为x，所以x， 4，34 12 3，23当 x ，即 x 时，g(x)取得最小值 .123432