2019高考数学二轮复习 第二部分 专题四专题强化练十 空间几何体的三视图、表面积及体积 理.doc

1专题强化练十专题强化练十 空间几何体的三视图、表面积及体积空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题1如图，在正方形ABCD­A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的正投影可能是( )A B C D解析：图是PAC在底面上的投影，是PAC在前后侧面上的投影因此正投影可能是，选项 B 正确答案：B2(2018·烟台二模)某几何体的三视图如 2 题图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为( )A342 B32222C.22 D.223 223 22解析：由三视图，该几何体是一个半圆柱挖去一直三棱柱形成依题设知，几何体的底面面积S底×12()22.2所以该几何体表面积为S2(2×) (2×1×2)S底21 2422342.22答案：A3(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如 3 题图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )2A1 B2 C3 D4解析：在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥P­ABCD，如图，由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 3.答案：C4中国古代数学名著九章算术中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”已知“堑堵”的正视图和俯视图如图所示，则该“堑堵”的侧视图的面积为( )A18 B18 C18 D.63227 22解析：在俯视图 RtABC中，作AHBC交于H.由三视图的意义，则BH6，HC3，根据射影定理，AH2BH·HC，所以AH3.易知该“堑堵”的侧(左)视图是矩形，2长为 6，宽为AH3，故侧视图的面积S6×318.222答案：C5(2018·北京西城质检)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90°，C为该球面上的动点若三棱锥O­ABC的体积的最大值为 36，则球O的表面积为( )A36 B64 C144 D2563解析：因为AOB的面积为定值，所以当OC垂直于平面AOB时，三棱锥O­ABC的体积取得最大值由 ×R2×R36，得R6.从而球O的表面积S4R2144.1 31 2答案：C6(2018·全国卷)设A，B，C，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为 9，则三棱锥D­ABC体积的最大值为( )3A12 B18 C24 D543333解析：设等边ABC的边长为x，则x2sin 60°9，得x6.1 23设ABC外接圆的半径为r，则 2r，得r2.6 sin 60°3所以球心到ABC所在平面的距离d2，42（2 3）2则点D到平面ABC的最大距离d1d46.故V三棱锥D­ABC的最大值为 ·SABC×6 ×9×618.1 31 333答案：B二、填空题7(2018·浙江卷改编)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是_解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以其体积V ×(12)×2×26.1 2答案：68.(2018·济南市模拟)某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为2，高为 1 的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆则该几何体的体积为3_4解析：由三视图知，几何体是由两个大小相同的半圆锥的组合体其中r1，高h.3故几何体的体积V ×12×.1 3333答案：339已知长方体ABCD­A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为 2 的正方形，E为AA1的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为_解析：取BD的中点为O1，连接OO1，OE，O1E，O1A.则四边形OO1AE为矩形，因为OA平面BDE，所以OAEO1，即四边形OO1AE为正方形，则球O的半径ROA2，所以球O的表面积S4×2216.答案：1610(2018·郑州调研)某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知，该几何体是由半个圆柱与 个球组成的组合体，其体积为1 8××12×3 ××13.1 21 84 35 3答案：5 311(2018·烟台质检)已知三棱锥P­ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为的正三角形，PA，PB，PC两两垂直，则球O的表面积是_2解析：设球O的半径为R，且 2R.PA2PB2PC25因为ABC是边长为 2 的正三角形，PA、PB、PC两两垂直所以PAPBPC1，则 2R，223所以球的表面积S球4R23.答案：3三、解答题12(2018·佛山质检)如图，四棱锥P­ABCD中，平面PAB平面ABCD，PAPB，ADBC，ABAC，ADBC1，PD3，BAD120°，M为PC的中点1 2(1)证明：DM平面PAB；(2)求四面体M­ABD的体积(1)证明：取PB中点N，连接MN、AN.因为M为PC的中点，所以MNBC且MNBC，1 2又ADBC，且ADBC，得MN綊AD，1 2所以ADMN为平行四边形，所以DMAN.又AN平面PAB，DM平面PAB，所以DM平面PAB.(2)解：取AB中点O，连接PO，POAB.又因为平面PAB平面ABCD，则PO平面ABCD，取BC中点H，连结AH，因为ABAC，所以AHBC，又因为ADBC，BAD120°，所以ABC60°，RtABH中，BHBC1，AB2，所以AO1，又AD1，1 2AOD中，由余弦定理知，OD，3RtPOD中，PO，PD2OD26所以 VM­ABD ·SABD· PO.131224