最新2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理.doc

20192019 学年第一学期高二年级第一次月考学年第一学期高二年级第一次月考数学（理）考试试卷数学（理）考试试卷考试时间：120 分钟 卷面分值：150 分 一、选择题一、选择题( (每题每题 5 5 分，共分，共 1212 道题，共道题，共 6060 分分) ) 1. 数列 1，3，6，10，的一个通项公式是（ ）A. an=n2-(n-1) B . an=n2-1 C. an= D. an=2) 1( nn 2) 1( nn2已知ABC中，a4，b4，A30°，则B等于( )3A30°B30°或 150° C60°D60°或 120°3.在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2，b3，cosC，则41c等于( )A.2B.3 C.4D.54.在ABC中，已知，AC2，那么边AB等于( )32sin,53cosCBA.B.C. D.45 35 920 5125在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知B30°，c150，b50，那么这个三角形是( )3A.等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 6在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果ABC123，那么 abc等于( )A.123B.12C.149D.13237. 已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为( )A4 B. C4 D1 41 48.在各项都为正数的等比数列 an中，首项a13，前三项和为 21，则a3+ a4+ a5等于( ) A.33B.72C.84D.1899.在ABC中，AB5，BC7，AC8，则·的值为( )BABCA5 B5 C15 D1510.在等差数列an中，如果前 5 项的和为S520，那么a3等于( ) A.2B.2 C.4D.4 11. 设等比数列an的前n项和为Sn，则下列不等式中一定成立的是( ) A.a1a30B.a1a30C.S1S30D.S1S3012 给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式)(xfy ) 1 , 0(1a得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）)(1nnafana)(* 1Nnaann A B C D二、填空题二、填空题:( (每题每题 5 5 分，共分，共 4 4 题，共题，共 2020 分分) ) 13. 在ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则 cos(AC)的值为_.14. 在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b3，c4，cosA，则53此三角形的面积为_.15设等比数列an的公比q ，前n项和为Sn，则_.1 2S4 a416. 已知钝角ABC 的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求 k 的取值范围 . 三、解答题三、解答题：17 （10 分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若ABCABCabc21sinsincoscosCBCB（）求； （）若，求的面积A4, 32cbaABC18(10 分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第 3 项和第 5 项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.19.（12 分）如右图，某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75°，距离为 12 nmile，在6A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30°，距离为 8 nmile，货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，3再看灯塔 B 在北偏东 120°，求：(1)A 处与 D 处的距离；11111111(2)灯塔 C 与 D 处的距离20 （12 分）已知数列an的前n项和Sn满足条件Sn3an2. (1)求证：数列an成等比数列； (2)求通项公式an.21.(12 分)在非等腰ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2b(bc)(1)求证：A2B；(2)若ab，试判断ABC 的形状322.(14 分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN N*，数列bn满足an4log2bn3，nN N*.(1)求an，bn；(2)求数列an·bn的前n项和Tn.20192019 学年第一学期高二年级第一次月考数学（理）考试答案学年第一学期高二年级第一次月考数学（理）考试答案考试时间：120 分钟 卷面分值：150 分 一选择题：（每小题一选择题：（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号123456789101112答案CDCBDBACADBA二二. .填空题（每小题填空题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）13. - 1/2 14. 24/5 15. 15 16. (2,6) 三解答题17.（10 分）解解：（）21sinsincoscosCBCB21)cos(CB又，CB03CB， CBA32 A（）由余弦定理Abccbacos2222得 32cos22)()32(22bcbccb即：， )21(221612bcbc4bc323421sin21AbcSABC18. （10 分）解 (1)设an的公比为q，由已知，得 162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有Error!解得Error!从而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn6n222n.n1612n28 219(12 分)解 (1)在ABD 中，ADB60°，B45°，AB12 ，由正弦定理，得 AD624(nmile)ABsinB sinADB12 6 ×2232(2)在ADC 中，由余弦定理，得CD2AD2AC22AD·AC·cos30°.解得 CD8(nmile)3A 处与 D 处的距离为 24 nmile，灯塔 C 与 D 处的距离为 8 nmile.320.(12 分) 当n1 时，由题意得S13a12，所以a11； 当n2 时，因为Sn3an2， 所以Sn13an12； 两式相减得an3an3an1， 即 2an3an1. 由a110，得an0.所以(n2，nN N*).231 nnaa由等比数列定义知数列an是首项a11，公比q的等比数列.23所以an()n12321.(12 分)解 (1)证明：在ABC 中，a2b·(bc)b2bc，由余弦定理，得cosB，a2c2b2 2acbcc2 2acbc 2aa 2bsinA 2sinB sinA2sinBcosBsin2B.则 A2B 或 A2B.若 A2B，又 ABC，BC.这与已知相矛盾，故 A2B.(2)ab，由 a2b(bc)，得 3b2b2bc，c2b.3又 a2b24b2c2.故ABC 为直角三角形22（14 分）.解 (1)由Sn2n2n，得当n1 时，a1S13；当n2 时，anSnSn14n1.an4n1(nN N*)由an4log2bn34n1，得bn2n1(nN N*)(2)由(1)知an·bn(4n1)·2n1，nN N*，Tn37×211×22(4n1)×2n1，2Tn3×27×22(4n5)×2n1(4n1)×2n.2TnTn(4n1)×2n34(2222n1(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5.