最新新人教版2019学年高二数学12月月考试题 理.doc

- 1 -甘肃省会宁县一中甘肃省会宁县一中 20192019 学年高二数学学年高二数学 1212 月月考试题月月考试题 理理考试说明：本试题满分：150 分；考试时间：120 分钟一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合要求）1在等比数列中，已知，则（ A ） na264,16aa4a A. B. C. D. 888642若，则“”是“方程表示双曲线”的( A ) 条件.Rk3k13322 ky kxA充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3若双曲线的渐近线方程为，则的值为（B ）22 142xy mm1 3yx mA. B. C. D. 17 411 454.已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则的2 214yx 1,0PLL条数共有（ B ）A. B. C. D. 43215设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正 na11101a a nnSnS值时的值为（ C ）nA. B. C. D. 181920216设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的 2 倍，则C的离心率为( D )AB3C2 D237已知椭圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为（A ）22 184xyAB 1,1MABA. B. C. D. 230xy210xy 230xy210xy 8.设是等差数列的前 n 项和，若（ A ）nS na5935,95 SS aa则A B C D11221- 2 -9过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(a>b>0)相交于A、B两点，若M是21 x2 a2y2 b2线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于（ A )ABCD2 23 31 21 310若点O和点F分别为椭圆1 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 x2 4y2 3·的最大值为( A )OPFPA6 B3 C2D. 111设 F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且1422 yx，则点 P 的横坐标为( D ) 21PFPF A1 B. C D. 38 22 36212设和分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ B ）A. B. C. 3 D. 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13命题“”的否定是.2(0,2),22xxx 014已知、为正实数，向量，若，则的最小值为_mn,1 ,1,1mnabab12 mn_32 215已知数列是等差数列，, na471017aaa且,则_18_45612131477aaaaaa13ka k 16与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是142 2yx112322 yx三、简答题（第 17 题 10 分，其余每题 12 分）- 3 -17.已知命题，命题，使得.:px R2sin10xa 0:qxR2 00110xax 若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.pqpqa【参考答案】或3a 11a 【试题解析】当命题为真命题时，对成立，；p2sin1axx R1a ，使得成立，0xR2 00(1)10xax 不等式有解，解得或.2110xax 2140a 3a 1a 或为真，且为假，与一真一假pqpqpq真假时，；pq11a 假真时，.pq3a 实数的取值范围是或.a3a 11a 18(本小题满分 12 分) 设P是圆x2y225 上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD| |PD|.4 5（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点(3，0)且斜率为 的直线被C所截线段的长度4 5解：（1）设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得Error!P在圆上，x2225，(5 4y)即C的方程为1. x2 25y2 165 分（2）过点(3，0)且斜率为 的直线方程为y (x3)， 6 分4 54 5设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y (x3)代入C的方程，得4 51，即x23x80. 9 分x2 25x32 25x1，x2.34123412线段AB的长度为- 4 -|AB|. x1x22y1y22(116 25)x1x2241 25× 4141 512 分19.已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列. na13a 1413,a a a（1）求数列的通项公式； na（2）若表示数列的前项和，求数列的前项和.nS nan1nSnnT【参考答案参考答案】（1）；（2）.21nan323 4212nnnn【试题解析试题解析】（1）设数列的公差为， na0d d 由题可知，即，解得，2 1134a aa 23 3 1233dd2d 则.31221nann（2）由（1）可知，2nSn n则1111 1 32 43 52nTn n11111111(1)2324352nn1111(1)2212nn311 42122nn.323 4212n nn20(本小题满分 12 分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为 2.3(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围；2解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得：a，c2，x2 a2y2 b23再由 a2b2c2，b21，双曲线方程为y21.x2 3(2)设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，将 ykx代入y21，2x2 3得(13k2)x26kx90. 由题意知Error!解得k1.233- 5 -当k1 时，l 与双曲线左支有两个交点3321.（12 分）在中，ABC()(sinsin)()sin.acACabB（1）求C；（2）若的外接圆半径为 2，试求该三角形面积的最大值.ABC【解析】（1）由 得，()(sinsin)()sin,acACabB()()()ac acab b， 222acabb222,abcab2221cos.22abcCab.0180 ,C60C （2）113sin4 3sinsin4 3sinsin(120)222SabCabABAA= =4 3sin(sin120 coscos120 sin)AAA26sincos2 3sin3sin23cos23AAAAA当 即时，=2 3sin(230 )3,A23090 ,A60A max3 3.S22(本小题满分 12 分) 若F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P是该椭x2 a2y2 b2圆上的一个动点，且|PF1|PF2|4，|F1F2|2.3（1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使(其中O为坐OAOB标原点)？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，说明理由解：（1）依题意，得 2a4，2c2，所以a2，c，33b1.a2c2椭圆的方程为y21. 4 分 x2 4（2）显然当直线的斜率不存在，即x0 时，不满足条件 5 分设l的方程为ykx2，由A、B是直线l与椭圆的两个不同的交设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!消去y并整理，得(14k2)x216kx120. 7 分(16k)24(14k2)×1216(4k23)0，得k2 . 8 分3 4x1x2，x1x2， 9 分16k 14k212 14k2- 6 -，·0，OAOBOAOB·x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)x1x2k2x1x22k(x1x2)4OAOB(1k2)x1x22k(x1x2)4 11 分(1k2)·2k40，12 14k2(16k 14k2)44k2 14k2k24.由可知 k±2，所以，存在斜率 k±2 的直线 l 符合题意12 分