(浙江专用)2022版高考数学三轮冲刺抢分练解题题增分练(二).pdf

浙江专用浙江专用 20222022 版高考数学三版高考数学三轮轮冲冲刺刺抢抢分分练练解解题题题题增增分分练练二二解答题增分练解答题增分练(二二)1 1(2022绍兴模拟(2022绍兴模拟)函数函数f f(x x)cos(cos(xx 1 1)()(00，00)的图象经过点)的图象经过点，图图2 2 6 6象与象与x x轴的相邻两个交点的距离为轴的相邻两个交点的距离为.(1)(1)求求f f(x x)的解析式；的解析式；3 3(2)(2)假设假设f f ，求，求 sinsin的值的值3 3 5 5 解解(1)(1)由得由得T T2，那么2，那么1 1，所以所以f f(x x)cos(cos(x x)1 1又又f f ，2 2 6 6 1 1所以所以 coscos ，2 2 6 6 又又 00，77所以所以 00 的的所有正整数所有正整数n n.3 31 13 3a a2 2 n n1 1 a a2 2n n1 1 2 2n n1 1 2 23 32 2(1)(1)证明证明因为因为3 33 3a a2 2n na a2 2n n2 22 21 13 31 11 1 a a2 2n n6 6n n 2 2n n1 1 a a2 2n n3 32 23 32 21 1，3 33 33 3a a2 2n na a2 2n n2 22 2 3 3 3 31 11 1所以数列所以数列 a a2 2n n 是以是以a a2 2 为首项，为首项，为公为公2 2 2 26 63 3 比的等比数列比的等比数列3 31 1 1 1 n n1 11 1 1 1 n n(2)(2)解解由由(1)(1)得得a a2 2n n ，2 26 6 3 3 2 2 3 3 1 1 1 1 n n3 3那么那么a a2 2n n ，2 2 3 3 2 21 1由由a a2 2n na a2 2n n1 1(2(2n n1)1)，3 38 8得得a a2 2n n1 13 3a a2 2n n3(23(2n n1)1)1 1 1 1 n n1 11515 6 6n n，2 2 3 3 2 21 1 1 1 n n1 1 1 1 n n 故故a a2 2n n1 1a a2 2n n 6 6n n9 92 2 3 3 3 3 1 1 n n22 6 6n n9 9，3 3 所以所以S S2 2n n(a a1 1a a2 2)(a a3 3a a4 4)(a a2 2n n1 1a a2 2n n)1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 n n 22 6(16(12 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 n n)9 9n n 1 1 n n 1 1 1 1 3 3 n n n n1 1 3 3 22669 9n n1 12 21 13 3 1 1 n n2 2 1 13 3n n6 6n n 3 3 1 1 n n2 2 3(3(n n1)1)2 2，3 3 显然，当显然，当n nN N 时，时，S S2 2n n 单调递减，单调递减，*9 97 7当当n n1 1 时，时，S S2 2 00，3 38 8当当n n2 2 时，时，S S4 4 00，9 9那么当那么当n n22 时，时，S S2 2n n000，综上可得，综上可得，满足条件满足条件S Sn n00 的正整数的正整数n n的值为的值为 1 1 和和2.2.10104 4(2022衢二中模拟(2022衢二中模拟)直线直线l l与抛物线与抛物线C C：x x4 4y y交于交于M M，N N两点两点2 2(1)(1)当点当点M M，N N的横坐标之和为的横坐标之和为 4 4 时，求直线时，求直线l l的的斜率；斜率；(2)(2)点点P P(1(1，2)2)，直线，直线l l过点过点Q Q(0,1)(0,1)，记直线，记直线PMPM，PNPN的斜率分别为的斜率分别为k k1 1，k k2 2，当，当 取最大值取最大值k k1 1k k2 2时，求直线时，求直线l l的方程的方程2 22 2 x x1 1x x2 2 解解(1)(1)设设M M x x1 1，N N x x2 2，4 4 4 4 1 11 1那么那么x x1 1x x2 24 4，x xk kMNMN2 21 14 4x x2 22 24 4x x1 1x x2 2x x1 1x x2 24 41.1.(2)(2)由题意知，直线由题意知，直线l l的斜率存在，设直线的斜率存在，设直线l l的的方程为方程为y ykxkx1 1，M M(x x1 1，y y1 1)，N N(x x2 2，y y2 2)1111 y ykxkx1 1，联立方程组联立方程组 2 2 x x4 4y y2 2x x4 4kxkx4 40 0，2 21616k k160160 恒成立，恒成立，x x1 1x x2 24 4k k，x x1 1x x2 24 4，x x1 11 1x x2 21 1那么那么 k k1 1k k2 2kxkx1 13 3kxkx2 23 31 11 12 2kxkx1 1x x2 2 3 3k k x x1 1x x2 2 6 62 2k k x x1 1x x2 23 3k k x x1 1x x2 2 9 94 4k k4 4k k6 61 18 8k k3 3，2 22 28 8k k9 92 21616k k1818令令 8 8k k3 3t t，那么，那么k k1 11 12 2t t3 38 8，1 14 4t t那么那么 2 2.k k1 1k k2 22 2t t6 6t t81811 14 4t t当当t t00 时，时，2 2k k1 1k k2 22 2t t6 6t t81811 11 11 1 2 24 481811 1，3 3t t6 6t t3 3当且仅当当且仅当 8 8k k3 3t t9 9，即，即k k 时，取等号；时，取等号；2 212121 11 11 14 4t t1 11 1当当t t0 0 时，时，2 2 ；k k1 1k k2 22 2t t6 6t t81812 23 31 14 4t t当当t t00)0)是减函数是减函数(1)(1)试确定试确定a a的值；的值；lnln n n1 1(2)(2)数数 列列 a an n ，a an n，T Tn nn n1 12 2a a1 1a a2 2a a3 3a an n(n nN N)，求证：，求证：ln(ln(n n2)2)T Tn n100 知，知，a a2 2111 1，当当x x 1 1，a a2 21 1 时，时，g g(x x)0)0；当当x x a a 2 21 1，时，时，g g(x x)0)00 时，时，f f(x x)0)0，即即f f(n n)0)0，即，即 2(2(n n1)ln(11)ln(1n n)n n2 22 2n n.两两 边边 同同 除除 以以2(2(n n 1)1)2 22 2a alnln n n1 1 得得，n n1 11 1n nn n2 2 ，2 2n n1 1n n1 11 1n nn n2 2即即a an n .2 2n n1 1n n1 1从而从而T Tn na a1 1a a2 2a a3 3a an nn n 3 34 45 5n n2 2 1 1 1 12 23 3 n n n n1 1 2 23 34 4n n1 1 2 2 2 23 34 4n n2 2n n1 1，2 2n n1 11 11515 n n2 2 所以所以 ln(ln(n n2)2)T Tn nlnln n n1 1 2 2 n n1 1 2 22ln(2ln(n n2)2)ln(ln(n n1)1)(n n1)ln2.1)ln2.下面证下面证 2ln(2ln(n n2)2)ln(ln(n n1)1)(n n1)ln21)ln2 2 210.10.记记h h(x x)2ln(2ln(x x2)2)ln(ln(x x1)1)(x x1)ln21)ln21 1，x x1，)1，)2 21 11 1h h(x x)ln2ln2x x2 2x x1 12 2n nx x2 2x x1 12 2ln2ln2 x x3 3x x2 22 22 2x x 3 3x x1 12 21 1ln2ln2，2 2y yx x 在在22，)上单调递增，)上单调递增，x xh h(x x)在在22，)上单调递减，)上单调递减，1 11 1而而h h(2)(2)ln2ln26 62 21 11 1(2(23ln2)3ln2)(2(2ln8)0ln8)0，3 33 31616当当x x2，)时，2，)时，h h(x x)0)0 恒成立，恒成立，h h(x x)在在22，)上单调递减，)上单调递减，即即x x2，2，)，)，h h(x x)h h(2)(2)2ln42ln4ln3ln33ln23ln2ln2ln2ln30ln30，当当n n2，2，n nN N*时，时，h h(n n)0.)0.1 19 9h h(1)(1)2ln32ln3ln2ln22ln22ln2 lnln lnln e0e0，2 28 8当当n nN N 时，时，h h(n n)0)0，即即 2ln(2ln(n n2)2)ln(ln(n n1)1)(n n1)ln211)ln21.2 2综上可得，综上可得，ln(ln(n n2)2)T Tn n11.2 2*n nn n17171818