（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8+6分项练13 导数 文.doc

18 86 6 分项练分项练 1313 导导 数数1(2018·宿州模拟)已知函数f(x)logax(0B>C BA>C>BCB>A>C DC>B>A答案 D解析 绘制函数f(x)logax的图象如图所示，(0 B>A.2已知函数f(x)exx2x，若存在实数m使得不等式f(m)2n2n成立，则f1ef02实数n的取值范围为( )A.1，)(，1 2B(，11 2，)C.(，01 2，)D.0，)(，1 2答案 A解析 对函数求导可得，2f(x)·ex×2x1，f1ef02f(1)f(1)f(0)1，f(0)1，f1ef(1)e，f(x)exx2x，1 2f(x)exx1，设g(x)f(x)，则g(x)ex1>0，函数f(x)单调递增，而f(0)0，当x0 时，f(x)>0，f(x)单调递增故f(x)minf(0)1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式 2n2n1，解得n1，)(，1 23若点P是曲线yx22ln x上任意一点，则点P到直线yx 的距离的最小值为( )3 25 2A. B.23 32C. D.3 225答案 C解析 点P是曲线yx22ln x上任意一点，3 2所以当曲线在点P的切线与直线yx 平行时，点P到直线yx 的距离最小，直线5 25 2yx 的斜率为 1，由y3x 1，解得x1 或x (舍)5 22 x2 3所以曲线与直线的切点为P0.(1，3 2)点P到直线yx 的距离最小值是5 2.|13 25 2|12123 22故选 C.4(2018·咸阳模拟)已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f(x)3exf(x)(e 是自然对数的底数)，f(0)1，则( )(2x2)Af(x)ex(x1) Bf(x)ex(x1)Cf(x)ex(x1)2 Df(x)ex(x1)2答案 D解析 令G(x)，fxex则G(x)2x2，fxfxex可设G(x)x22xc，G(0)f(0)1，c1.f(x)(x22x1)exex(x1)2.5(2018·安徽省江南十校联考)yf(x)的导函数满足：当x2 时，(x2)(f(x)2f(x)xf(x)>0，则( )Af(4)>(24)f()>2f(3)55Bf(4)>2f(3)>(24)f()55C(24)f()>2f(3)>f(4)55D2f(3)>f(4)>(24)f()55答案 C解析 令g(x)，则g(x)，fxx2x2fxfxx22因为当x2 时，(x2)f(x)(2x)f(x)>0，所以当x>2 时，g(x)g(3)>g(4)，5即>>，f 552f332f442即(24)f()>2f(3)>f(4)556(2018·辽宁省葫芦岛市普通高中模拟)已知函数f(x)x2cos x，在区间上任取三个数x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为边长的三角形，则的取0， 2值范围是( )A. B.( 2，)(2，)C. D.( 2， 356)(356，)答案 D4解析 函数f(x)x2cos x，f(x)12sin x，x，0， 2由f(x)0，得x， 6x，0， 2当x时，f(x)>0，0， 6)当x 时，f(x)0，( 2) 2ff>f，( 2)( 2) ( 6)联立，得>.35 67(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)Error!若f(x)有两个极值点x1，x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，若 00 时，函数f(x)axln x的导数为f(x)a ，1 xax1 x由函数f(x)为奇函数且有两个极值点得a>0，不妨设x2x1>0，则有x2 ，1 a所以B，可得A，(1 a，1ln a)(1 a，1ln a)5由直线的斜率公式可得ka(1ln a)，a>0，fx2fx1x2x1又k>0,1ln a>0，所以a> ，1 e设h(a)a(1ln a)，则当a> 时，h(a)2ln a1(1ln a)>0，1 e所以h(a)在上单调递增，(1 e，)又h0，h(e)2e,00)1 x当x 时，g(x)2 0，1 21 x所以函数g(x)f(x)在上单调递增，1 2，)所以当x时，f(x)fln >0，1 2，)(1 2)1 2所以f(x)在上单调递增，1 2，)因为a，b，1 2，)所以f(x)在a，b上单调递增，因为f(x)在a，b上的值域为k(a2)，k(b2)，所以Error!6所以方程f(x)k(x2)在上有两解a，b，1 2，)作出yf(x)与直线yk(x2)的函数图象，则两图象有两个交点，若直线yk(x2)过点，(1 2，9 41 2ln 2)则k，92ln 2 10若直线yk(x2)与yf(x)的图象相切，设切点为(x0，y0)则Error!解得k1，数形结合可知，实数k的取值范围是.(1，92ln 2 109(2018·昆明模拟)已知函数f(x)(x22x)exaln x(aR R)在区间(0，)上单调递增，则a的最大值是_答案 e解析 因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR R)，所以f(x)ex(x22x)ex(2x2)a xex(x22) (x>0)a x因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR R)在区间(0，)上单调递增，所以f(x)ex(x22) 0 在区间(0，)上恒成立，即 ex(x22)在区间(0，)上a xa x恒成立，亦即aex(x32x)在区间(0，)上恒成立，令h(x)ex(x32x)，x>0，则h(x)ex(x32x)ex(3x22)ex(x32x3x22)ex(x1)(x24x2)，x>0，因为x(0，)，所以x24x2>0.因为 ex>0，令h(x)>0，可得x>1，令h(x)0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为_答案 e2 4，)解析 设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2amet，所以m2t2，a(t>1)，令f(t)(t>1)，则f(t)am2et mtet4t1et4t1，则当t>2 时，f(t)>0；当 10，由题意讨论x>0exex exexx1ex2即可，则当 01 时，g(x)>0，g(x)单调递增，所9以g(x)ming(1)2.f(x)(x3)266，作函数yf(x)的图象如图所示，当f(x)2 时，方程(x3)262 的两根分别为5 和1，则nm的最大值为1(5)4.