（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：压轴大题突破练（二）直线与圆锥曲线（2）文.doc

1( (二二) )直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线(2)(2)1(2018·威海模拟)已知抛物线C：y22px(p>0)的焦点F，直线y4 与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|2|PQ|.(1)求p的值；(2)已知点T(t，2)为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为 ，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标8 3解 (1)设Q(x0,4)，由抛物线定义知|QF|x0 ，p 2又|QF|2|PQ|，即 2x0x0 ，解得x0 ，p 2p 2将点Q代入抛物线方程，解得p4.(p 2，4)(2)由(1)知，C的方程为y28x，所以点T坐标为，(1 2，2)设直线MN的方程为xmyn，点M，N，(y2 1 8，y1)(y2 2 8，y2)由Error!得y28my8n0，64m232n>0.所以y1y28m，y1y28n，所以kMTkNTy12 y2 1 812y22 y2 2 8128 y128 y228y1y232y1y22y1y24 ，64m32 8n16m48 3解得nm1，所以直线MN的方程为x1m(y1)，恒过定点(1，1)2(2018·南昌模拟)已知动圆C过点F(1,0)，且与直线x1 相切(1)求动圆圆心C的轨迹方程E；2(2)已知点P(4，4)，Q(8,4)，过点Q的直线l交曲线E于点A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值，并求出此定值解 (1)设C(x，y)，由，x12y2|x1|得动圆圆心C的轨迹方程E为y24x，(2)依题意知直线AB的斜率不为 0，设AB方程为x8m(y4)，即xmy4m8，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!得y24my16m320，且>0 恒成立，y1y24m，y1y216m32，kPA·kPB·y14 x14y24 x24·y14 y2 1 44y24 y2 2 4416y14y2416y1y24y1y2161(定值)16 16m3216m163(2018·四省名校大联考)如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1,0)，过直线l：x4左侧的动点P作PHl于点H，HPF的角平分线交x轴于点M，且|PH|2|MF|，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点F作直线l交曲线C于A，B两点，设，若，求|AB|的取值范AFFB1 2，2围解 (1)设P(x，y)，由题意可知|MF|PF|，所以 ，|PF| |PH|MF| |PH|1 2即 ，化简整理得1，x12y2|x4|1 2x2 4y2 3即曲线C的方程为1.x2 4y2 3(2)由题意，得直线l的斜率k0，3设直线l的方程为xmy1，由Error!得(3m24)y26my90.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以(6m)236(3m24)144(m21)>0 恒成立，且y1y2，y1y2，6m 3m249 3m24又因为，所以y1y2，AFFB联立，消去y1，y2，得，4m2 3m2412因为2，121 0，1 2所以 0 ，4m2 3m241 2解得 0m2 .4 5又|AB|y1y2|m21m21 y1y224y1y212m212 3m244，4 3m24因为 43m24，32 5所以|AB|4.4 3m243，27 8所以|AB|的取值范围是.3，27 84(2018·合肥模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(a>b>0)的x2 a2y2 b2离心率为，短轴长为 4.222(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，点N4在y轴上，且·0，设直线AN交椭圆C于另一点Q，求APQ面积的最大值MFFN解 (1)由题意得Error!解得Error!所以椭圆C的标准方程为1.x2 16y2 8(2)由题意可设直线PA的方程为yk(x4)，k>0，则M(0,4k)，又F(2，0)，且·0，2MFFN所以MFFN，所以直线FN的方程为y(x2)，2 24k2则N，联立Error!(0，2 k)消去y并整理得(12k2)x216k2x32k2160，解得x14，x2，48k2 12k2则P，(48k2 12k2，8k 12k2)直线AN的方程为y(x4)，1 2k同理可得Q，(8k24 12k2，8k 12k2)所以P，Q关于原点对称，即PQ过原点，所以APQ的面积SOA·|yPyQ|1 22·8，16k 12k2322k1k2当且仅当 2k ，即k时，等号成立，1 k22所以APQ面积的最大值为 8.25(2018·峨眉山模拟)如图，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的下方)，且|MN|3.5(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一条直线与椭圆1 相交于两点A，B，连接AN，BN，求证：x2 8y2 4ANMBNM.(1)解 由题意可知圆心的坐标为.(2，r)|MN|3，r2222，r ，(3 2)25 45 2圆C的方程为(x2)22.(y5 2)25 4(2)证明 由圆C方程可得M(0,1)，N(0,4)，当AB斜率不存在时，ANMBNM0°；当AB斜率存在时，设直线AB方程为ykx1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立Error!得(12k2)x24kx60，x1x2，x1x2，4k 12k26 12k2kANkBNy14 x1y24 x22kx1x23x1x2x1x20，2k(6 12k2)3(4k 12k2)6 12k2kANkBN0，综上所述，ANMBNM.