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第九章 设定误差与测量误差(Specification Error and Measurement Error)1 1 在前面的章节中，我们考虑回归模型时，我们在前面的章节中，我们考虑回归模型时，我们在前面的章节中，我们考虑回归模型时，我们在前面的章节中，我们考虑回归模型时，我们隐含地假定了所选择的模型隐含地假定了所选择的模型隐含地假定了所选择的模型隐含地假定了所选择的模型“是对现实的真实反映是对现实的真实反映是对现实的真实反映是对现实的真实反映”，即它正确地反映了所研究的系统的运行机制。，即它正确地反映了所研究的系统的运行机制。，即它正确地反映了所研究的系统的运行机制。，即它正确地反映了所研究的系统的运行机制。用专业术语讲，就是假定所选模型中不存在用专业术语讲，就是假定所选模型中不存在用专业术语讲，就是假定所选模型中不存在用专业术语讲，就是假定所选模型中不存在设定误设定误设定误设定误差差差差。但完全正确的模型设定只有理论意义但完全正确的模型设定只有理论意义但完全正确的模型设定只有理论意义但完全正确的模型设定只有理论意义，在实践在实践在实践在实践中也许永远达不到。我们只是希望找到一个能够合中也许永远达不到。我们只是希望找到一个能够合中也许永远达不到。我们只是希望找到一个能够合中也许永远达不到。我们只是希望找到一个能够合理反映现实的模型理反映现实的模型理反映现实的模型理反映现实的模型,即一个即一个即一个即一个好的模型好的模型好的模型好的模型。2 2传统建模方法的过程传统建模方法的过程（1 1）根据有关经济理论的阐释或社会经济实践的惯）根据有关经济理论的阐释或社会经济实践的惯）根据有关经济理论的阐释或社会经济实践的惯）根据有关经济理论的阐释或社会经济实践的惯常经验，选择模型应当包含的变量及模型具体的函常经验，选择模型应当包含的变量及模型具体的函常经验，选择模型应当包含的变量及模型具体的函常经验，选择模型应当包含的变量及模型具体的函数形式，构建理论模型。数形式，构建理论模型。数形式，构建理论模型。数形式，构建理论模型。（2 2）收集相关变量的样板观测数据，采用一定的计）收集相关变量的样板观测数据，采用一定的计）收集相关变量的样板观测数据，采用一定的计）收集相关变量的样板观测数据，采用一定的计量经济学方法，对模型参数进行估计，求出理论模量经济学方法，对模型参数进行估计，求出理论模量经济学方法，对模型参数进行估计，求出理论模量经济学方法，对模型参数进行估计，求出理论模型的样本估计式。型的样本估计式。型的样本估计式。型的样本估计式。（3 3）对模型样本估计式进行理论检验，统计检验及）对模型样本估计式进行理论检验，统计检验及）对模型样本估计式进行理论检验，统计检验及）对模型样本估计式进行理论检验，统计检验及计量经济学检验，如果检验结果能满足先验假设的计量经济学检验，如果检验结果能满足先验假设的计量经济学检验，如果检验结果能满足先验假设的计量经济学检验，如果检验结果能满足先验假设的要求，模型估计式便被接受。要求，模型估计式便被接受。要求，模型估计式便被接受。要求，模型估计式便被接受。3 3n n实际经济问题范围广泛，类型多样，经济理论难易实际经济问题范围广泛，类型多样，经济理论难易实际经济问题范围广泛，类型多样，经济理论难易实际经济问题范围广泛，类型多样，经济理论难易对所有对象都给出具体的阐释，实践经验也不总是对所有对象都给出具体的阐释，实践经验也不总是对所有对象都给出具体的阐释，实践经验也不总是对所有对象都给出具体的阐释，实践经验也不总是能够提供可以借鉴的参照。在这种情况下，理论模能够提供可以借鉴的参照。在这种情况下，理论模能够提供可以借鉴的参照。在这种情况下，理论模能够提供可以借鉴的参照。在这种情况下，理论模型的构建就将因缺乏依据而不能令人信服。型的构建就将因缺乏依据而不能令人信服。型的构建就将因缺乏依据而不能令人信服。型的构建就将因缺乏依据而不能令人信服。n n即使所研究的问题有相关理论的说明或实际经验的即使所研究的问题有相关理论的说明或实际经验的即使所研究的问题有相关理论的说明或实际经验的即使所研究的问题有相关理论的说明或实际经验的参考，但对于某个具体的经济现象，有其特殊性，参考，但对于某个具体的经济现象，有其特殊性，参考，但对于某个具体的经济现象，有其特殊性，参考，但对于某个具体的经济现象，有其特殊性，是否一定符合理论与经验的常规，还是一个有待证是否一定符合理论与经验的常规，还是一个有待证是否一定符合理论与经验的常规，还是一个有待证是否一定符合理论与经验的常规，还是一个有待证明的问题。明的问题。明的问题。明的问题。n n有时虽然能根据经济理论和实际经验构建出一个好有时虽然能根据经济理论和实际经验构建出一个好有时虽然能根据经济理论和实际经验构建出一个好有时虽然能根据经济理论和实际经验构建出一个好的理论模型，但由于数据资料不满足要求，参数估的理论模型，但由于数据资料不满足要求，参数估的理论模型，但由于数据资料不满足要求，参数估的理论模型，但由于数据资料不满足要求，参数估计困难等原因，使其不具有实用性。计困难等原因，使其不具有实用性。计困难等原因，使其不具有实用性。计困难等原因，使其不具有实用性。计量经济模型的传统建模方法的缺陷计量经济模型的传统建模方法的缺陷4 4“好的好的”模型具有的特性模型具有的特性一、简单性一、简单性一、简单性一、简单性n n模型永远无法完全把握现实，并非越复杂的模型越模型永远无法完全把握现实，并非越复杂的模型越模型永远无法完全把握现实，并非越复杂的模型越模型永远无法完全把握现实，并非越复杂的模型越能反映现实，在建模过程中一定程度的抽象或简化能反映现实，在建模过程中一定程度的抽象或简化能反映现实，在建模过程中一定程度的抽象或简化能反映现实，在建模过程中一定程度的抽象或简化反而是更易操作和抓住关键。反而是更易操作和抓住关键。反而是更易操作和抓住关键。反而是更易操作和抓住关键。二、可识别性二、可识别性二、可识别性二、可识别性n n对于给定的一组数据，每个参数只有一个估计值。对于给定的一组数据，每个参数只有一个估计值。对于给定的一组数据，每个参数只有一个估计值。对于给定的一组数据，每个参数只有一个估计值。5 5三、拟合优度三、拟合优度三、拟合优度三、拟合优度n n回归分析的基本思想是用模型中所包含的变量来尽回归分析的基本思想是用模型中所包含的变量来尽回归分析的基本思想是用模型中所包含的变量来尽回归分析的基本思想是用模型中所包含的变量来尽可能地解释被解释变量的变化。因此，可能地解释被解释变量的变化。因此，可能地解释被解释变量的变化。因此，可能地解释被解释变量的变化。因此，拟合优度越拟合优度越拟合优度越拟合优度越高，则认为模型就越好高，则认为模型就越好高，则认为模型就越好高，则认为模型就越好。四、理论一致性四、理论一致性四、理论一致性四、理论一致性 无论拟合优度多高，一旦模型中的一个或多个参数无论拟合优度多高，一旦模型中的一个或多个参数无论拟合优度多高，一旦模型中的一个或多个参数无论拟合优度多高，一旦模型中的一个或多个参数的符号有误，该模型就不是一个好的模型。的符号有误，该模型就不是一个好的模型。的符号有误，该模型就不是一个好的模型。的符号有误，该模型就不是一个好的模型。五、预测功效五、预测功效五、预测功效五、预测功效n nFriedman:Friedman:对模型的真实性的唯一重要的检验是预对模型的真实性的唯一重要的检验是预对模型的真实性的唯一重要的检验是预对模型的真实性的唯一重要的检验是预测值与经验值的比较。即：测值与经验值的比较。即：测值与经验值的比较。即：测值与经验值的比较。即：模型预测越准确，模型模型预测越准确，模型模型预测越准确，模型模型预测越准确，模型越好越好越好越好！6 6 如果模型不是如果模型不是如果模型不是如果模型不是“好好好好”模型，那就要考虑模型的设定模型，那就要考虑模型的设定模型，那就要考虑模型的设定模型，那就要考虑模型的设定是否正确，具体来说：是否正确，具体来说：是否正确，具体来说：是否正确，具体来说：n n是否遗漏了重要的变量？是否遗漏了重要的变量？是否遗漏了重要的变量？是否遗漏了重要的变量？n n是否包含了多余的变量？是否包含了多余的变量？是否包含了多余的变量？是否包含了多余的变量？n n模型的函数形式是否正确？模型的函数形式是否正确？模型的函数形式是否正确？模型的函数形式是否正确？n n随机扰动项的设定是否合理？随机扰动项的设定是否合理？随机扰动项的设定是否合理？随机扰动项的设定是否合理？n n数据收集是否有误差数据收集是否有误差数据收集是否有误差数据收集是否有误差?7 7模型设定误差模型设定误差模型设定误差模型设定误差变量的设定误差变量的设定误差变量的设定误差变量的设定误差模型函数的设定误差模型函数的设定误差模型函数的设定误差模型函数的设定误差随机扰动项的设定误差随机扰动项的设定误差随机扰动项的设定误差随机扰动项的设定误差变量数据的测量误差变量数据的测量误差变量数据的测量误差变量数据的测量误差本章主要讨论：本章主要讨论：本章主要讨论：本章主要讨论：n n变量的设定误差变量的设定误差变量的设定误差变量的设定误差n n变量数据的测量误差变量数据的测量误差变量数据的测量误差变量数据的测量误差8 8一、变量设定误差的后果一、变量设定误差的后果第一节 设定误差变量设定误差主要有两类：变量设定误差主要有两类：变量设定误差主要有两类：变量设定误差主要有两类：相关变量的遗漏（欠拟合）相关变量的遗漏（欠拟合）相关变量的遗漏（欠拟合）相关变量的遗漏（欠拟合）无关变量的误选（过拟合）无关变量的误选（过拟合）无关变量的误选（过拟合）无关变量的误选（过拟合）9 91 1、遗漏相关变量（欠拟合）的后果、遗漏相关变量（欠拟合）的后果、遗漏相关变量（欠拟合）的后果、遗漏相关变量（欠拟合）的后果 把采用遗漏了重要解释变量的模型进行估计而带把采用遗漏了重要解释变量的模型进行估计而带把采用遗漏了重要解释变量的模型进行估计而带把采用遗漏了重要解释变量的模型进行估计而带来的偏误，称为来的偏误，称为来的偏误，称为来的偏误，称为遗漏相关变量误差。遗漏相关变量误差。遗漏相关变量误差。遗漏相关变量误差。n n假定真实模型为：假定真实模型为：假定真实模型为：假定真实模型为：Y Yi i=1 1+2 2 X X2i 2i+3 3X X3i 3i+u ui i 但因某种原因遗漏了解释变量但因某种原因遗漏了解释变量但因某种原因遗漏了解释变量但因某种原因遗漏了解释变量 X X3 3，而将模型设为：，而将模型设为：，而将模型设为：，而将模型设为：Y Yi i=1 1+2 2X X2i 2i+v vi i10101.1.如果遗漏的解释变量如果遗漏的解释变量如果遗漏的解释变量如果遗漏的解释变量 X X3 3和含有的和含有的和含有的和含有的X X2 2相关相关相关相关，则，则，则，则 1 1和和和和 2 2 的的的的OLSOLS估计值是估计值是估计值是估计值是有偏有偏有偏有偏的，且的，且的，且的，且非一致非一致非一致非一致的，且偏离程度的，且偏离程度的，且偏离程度的，且偏离程度随着相关程度的增加而增大。随着相关程度的增加而增大。随着相关程度的增加而增大。随着相关程度的增加而增大。2.2.如果遗漏的解释变量如果遗漏的解释变量如果遗漏的解释变量如果遗漏的解释变量 X X3 3 和含有的和含有的和含有的和含有的X X1 1不相关不相关不相关不相关，2 2 的的的的估计值是估计值是估计值是估计值是无偏误无偏误无偏误无偏误的，但截距项的，但截距项的，但截距项的，但截距项 1 1 的估计值依然是的估计值依然是的估计值依然是的估计值依然是有有有有偏误偏误偏误偏误的。的。的。的。11112 2、引入无关变量（过拟合）的后果、引入无关变量（过拟合）的后果、引入无关变量（过拟合）的后果、引入无关变量（过拟合）的后果 把采用误选了无关解释变量的模型进行估计而带把采用误选了无关解释变量的模型进行估计而带把采用误选了无关解释变量的模型进行估计而带把采用误选了无关解释变量的模型进行估计而带来的偏误，称为来的偏误，称为来的偏误，称为来的偏误，称为引入无关变量误差引入无关变量误差引入无关变量误差引入无关变量误差。n n假定真实模型为：假定真实模型为：假定真实模型为：假定真实模型为：Y Yi i=1 1+2 2 X X2i 2i+u+ui i而加入了无关解释变量而加入了无关解释变量而加入了无关解释变量而加入了无关解释变量 X X3 3，模型被设定为：，模型被设定为：，模型被设定为：，模型被设定为：Y Yi i=1 1+2 2 X X2i 2i+3 3 X X3i3i+v+vi i这时，参数的这时，参数的这时，参数的这时，参数的OLSOLS估计量是无偏的和一致的，但不估计量是无偏的和一致的，但不估计量是无偏的和一致的，但不估计量是无偏的和一致的，但不是有效估计量。是有效估计量。是有效估计量。是有效估计量。1212n n1.1.遗漏相关变量，则遗漏相关变量，则遗漏相关变量，则遗漏相关变量，则系数既有偏误且非一致系数既有偏误且非一致系数既有偏误且非一致系数既有偏误且非一致、随机随机随机随机误差的估计不正确误差的估计不正确误差的估计不正确误差的估计不正确、假设检验无效假设检验无效假设检验无效假设检验无效；n n2.2.包含无关变量，依然给出真实模型中的包含无关变量，依然给出真实模型中的包含无关变量，依然给出真实模型中的包含无关变量，依然给出真实模型中的系数的无系数的无系数的无系数的无偏且一致估计量偏且一致估计量偏且一致估计量偏且一致估计量、随机误差的估计正确随机误差的估计正确随机误差的估计正确随机误差的估计正确、假设检验假设检验假设检验假设检验有效有效有效有效；唯一代价是：；唯一代价是：；唯一代价是：；唯一代价是：系数的方差估计变大了系数的方差估计变大了系数的方差估计变大了系数的方差估计变大了！总总 结结 虽然误选无关变量不如遗漏相关变量的后果严虽然误选无关变量不如遗漏相关变量的后果严虽然误选无关变量不如遗漏相关变量的后果严虽然误选无关变量不如遗漏相关变量的后果严重，但我们也不能下结论：与其略掉相关变量，不重，但我们也不能下结论：与其略掉相关变量，不重，但我们也不能下结论：与其略掉相关变量，不重，但我们也不能下结论：与其略掉相关变量，不如包含无关变量。因为增加无关变量将导致估计量如包含无关变量。因为增加无关变量将导致估计量如包含无关变量。因为增加无关变量将导致估计量如包含无关变量。因为增加无关变量将导致估计量的方差增大，引起参数估计精度下降，并且将引发的方差增大，引起参数估计精度下降，并且将引发的方差增大，引起参数估计精度下降，并且将引发的方差增大，引起参数估计精度下降，并且将引发多重共线性的问题，还将导致自由度的损失！多重共线性的问题，还将导致自由度的损失！多重共线性的问题，还将导致自由度的损失！多重共线性的问题，还将导致自由度的损失！1313第二节第二节 设定误差的检验设定误差的检验n n引入无关变量的检验引入无关变量的检验引入无关变量的检验引入无关变量的检验 模型误选了无关解释变量的检验，比较简单，只要模型误选了无关解释变量的检验，比较简单，只要模型误选了无关解释变量的检验，比较简单，只要模型误选了无关解释变量的检验，比较简单，只要针对变量系数为零的假设，用针对变量系数为零的假设，用针对变量系数为零的假设，用针对变量系数为零的假设，用 t t 检验或检验或检验或检验或 F F 检验，对检验，对检验，对检验，对变量系数作显著性检验即可判断哪些变量是无关变变量系数作显著性检验即可判断哪些变量是无关变变量系数作显著性检验即可判断哪些变量是无关变变量系数作显著性检验即可判断哪些变量是无关变量。量。量。量。1414n n遗漏相关变量的检验遗漏相关变量的检验遗漏相关变量的检验遗漏相关变量的检验 模型遗漏重要解释变量的检验要相对复杂，方法主模型遗漏重要解释变量的检验要相对复杂，方法主模型遗漏重要解释变量的检验要相对复杂，方法主模型遗漏重要解释变量的检验要相对复杂，方法主要有：要有：要有：要有：(1)(1)DWDW检验检验检验检验 (2)(2)拉格朗日乘数检验拉格朗日乘数检验拉格朗日乘数检验拉格朗日乘数检验 (3)(3)一般性检验一般性检验一般性检验一般性检验 除此之外，还有似然比检验、沃尔德检验、豪斯曼除此之外，还有似然比检验、沃尔德检验、豪斯曼除此之外，还有似然比检验、沃尔德检验、豪斯曼除此之外，还有似然比检验、沃尔德检验、豪斯曼检验等。检验等。检验等。检验等。1515一、DW检验n n基本思想：遗漏的相关变量应包含在随机扰动项中，基本思想：遗漏的相关变量应包含在随机扰动项中，基本思想：遗漏的相关变量应包含在随机扰动项中，基本思想：遗漏的相关变量应包含在随机扰动项中，那么回归所得的残差序列就会呈现自相关性。那么回归所得的残差序列就会呈现自相关性。那么回归所得的残差序列就会呈现自相关性。那么回归所得的残差序列就会呈现自相关性。以以以以为例。为例。为例。为例。因此可从自相关性的角度检验相关变量的遗漏。因此可从自相关性的角度检验相关变量的遗漏。因此可从自相关性的角度检验相关变量的遗漏。因此可从自相关性的角度检验相关变量的遗漏。1616n nDWDW检验步骤如下：检验步骤如下：检验步骤如下：检验步骤如下：1 1、对设定的回归模型运用、对设定的回归模型运用、对设定的回归模型运用、对设定的回归模型运用OLSOLS估计得残差序列估计得残差序列估计得残差序列估计得残差序列 e ei i ；2 2、假设、假设、假设、假设 HH0 0:未遗漏相关变量，未遗漏相关变量，未遗漏相关变量，未遗漏相关变量，HH1 1:遗漏相关变量遗漏相关变量遗漏相关变量遗漏相关变量 ；3 3、计算、计算、计算、计算DWDW统计量：统计量：统计量：统计量：4 4、查、查、查、查DWDW表，得临界值表，得临界值表，得临界值表，得临界值d dL L和和和和d dU U，进行判断，如，进行判断，如，进行判断，如，进行判断，如 果果果果DWDW值显著，则拒绝原假设，表明遗漏了值显著，则拒绝原假设，表明遗漏了值显著，则拒绝原假设，表明遗漏了值显著，则拒绝原假设，表明遗漏了 重要的解释变量，否则，表明没有遗漏。重要的解释变量，否则，表明没有遗漏。重要的解释变量，否则，表明没有遗漏。重要的解释变量，否则，表明没有遗漏。1717二、拉格朗日乘数检验二、拉格朗日乘数检验n n基本思想：遗漏的相关变量应包含在随机扰动中，基本思想：遗漏的相关变量应包含在随机扰动中，基本思想：遗漏的相关变量应包含在随机扰动中，基本思想：遗漏的相关变量应包含在随机扰动中，因此回归所得的残差序列应与遗漏的相关变量呈现因此回归所得的残差序列应与遗漏的相关变量呈现因此回归所得的残差序列应与遗漏的相关变量呈现因此回归所得的残差序列应与遗漏的相关变量呈现出某种依存关系，所以对残差序列与相关变量进行出某种依存关系，所以对残差序列与相关变量进行出某种依存关系，所以对残差序列与相关变量进行出某种依存关系，所以对残差序列与相关变量进行回归，若相关变量具有统计显著性，则认为存在遗回归，若相关变量具有统计显著性，则认为存在遗回归，若相关变量具有统计显著性，则认为存在遗回归，若相关变量具有统计显著性，则认为存在遗漏相关变量形成的设定误差。漏相关变量形成的设定误差。漏相关变量形成的设定误差。漏相关变量形成的设定误差。1818n n拉格朗日乘数检验步骤如下：拉格朗日乘数检验步骤如下：拉格朗日乘数检验步骤如下：拉格朗日乘数检验步骤如下：1 1、对设定的回归模型运用、对设定的回归模型运用、对设定的回归模型运用、对设定的回归模型运用OLSOLS估计得残差序列估计得残差序列估计得残差序列估计得残差序列 e ei i ；2 2、用、用、用、用e ei i对全部的解释变量（包括遗漏变量）进对全部的解释变量（包括遗漏变量）进对全部的解释变量（包括遗漏变量）进对全部的解释变量（包括遗漏变量）进 行回归，得可决系数行回归，得可决系数行回归，得可决系数行回归，得可决系数R R2 2；3 3、假设、假设、假设、假设 HH0 0:未遗漏相关变量，未遗漏相关变量，未遗漏相关变量，未遗漏相关变量，HH1 1:遗漏相关变量；遗漏相关变量；遗漏相关变量；遗漏相关变量；4 4、构造检验统计量、构造检验统计量、构造检验统计量、构造检验统计量nRnR2 2 ，在大样本情况下，在大样本情况下，在大样本情况下，在大样本情况下，nRnR2 2x x2 2(mm)，mm为受约束变量的个数为受约束变量的个数为受约束变量的个数为受约束变量的个数5 5、进行判断：若、进行判断：若、进行判断：若、进行判断：若nRnR2 2x x2 2a a a a(mm)，则拒绝原假设，则拒绝原假设，则拒绝原假设，则拒绝原假设，表明遗漏了重要的解释变量，否则，表明没表明遗漏了重要的解释变量，否则，表明没表明遗漏了重要的解释变量，否则，表明没表明遗漏了重要的解释变量，否则，表明没 有遗漏。有遗漏。有遗漏。有遗漏。1919三、一般性检验三、一般性检验n n一般性检验一般性检验一般性检验一般性检验（RESET,regression specification error RESET,regression specification error test)test)是拉姆齐是拉姆齐是拉姆齐是拉姆齐(Ramsey)(Ramsey)于于于于19691969年提出的一种检验方法年提出的一种检验方法年提出的一种检验方法年提出的一种检验方法n n基本思想：在事先不知道遗漏哪个变量的情况下，基本思想：在事先不知道遗漏哪个变量的情况下，基本思想：在事先不知道遗漏哪个变量的情况下，基本思想：在事先不知道遗漏哪个变量的情况下，可寻找一个替代变量可寻找一个替代变量可寻找一个替代变量可寻找一个替代变量 Z Z 来检验。若模型回归所得的来检验。若模型回归所得的来检验。若模型回归所得的来检验。若模型回归所得的残差包含着遗漏的相关变量，那么这个残差可用被残差包含着遗漏的相关变量，那么这个残差可用被残差包含着遗漏的相关变量，那么这个残差可用被残差包含着遗漏的相关变量，那么这个残差可用被解释变量拟合值的某个函数近似表示。因此替代变解释变量拟合值的某个函数近似表示。因此替代变解释变量拟合值的某个函数近似表示。因此替代变解释变量拟合值的某个函数近似表示。因此替代变量量量量 Z Z 通常选用所设定模型被解释变量拟合值的若干通常选用所设定模型被解释变量拟合值的若干通常选用所设定模型被解释变量拟合值的若干通常选用所设定模型被解释变量拟合值的若干次幂的线性组合，若这个线性组合是显著的，则认次幂的线性组合，若这个线性组合是显著的，则认次幂的线性组合，若这个线性组合是显著的，则认次幂的线性组合，若这个线性组合是显著的，则认为存在遗漏相关变量。为存在遗漏相关变量。为存在遗漏相关变量。为存在遗漏相关变量。2020n n一般性检验步骤如下：一般性检验步骤如下：一般性检验步骤如下：一般性检验步骤如下：1 1、对设定的回归模型、对设定的回归模型、对设定的回归模型、对设定的回归模型2 2、以以以以 的线性组合作为替代变量的线性组合作为替代变量的线性组合作为替代变量的线性组合作为替代变量(工具变量工具变量工具变量工具变量)，通常选择通常选择通常选择通常选择 的平方、立方和四次方的线性的平方、立方和四次方的线性的平方、立方和四次方的线性的平方、立方和四次方的线性 组合，对下列模型进行估计：组合，对下列模型进行估计：组合，对下列模型进行估计：组合，对下列模型进行估计：运用运用运用运用OLSOLS估计得被解释变量拟合值估计得被解释变量拟合值估计得被解释变量拟合值估计得被解释变量拟合值（1）（2）（实际上，认为（实际上，认为（实际上，认为（实际上，认为21213 3、构造原假设、构造原假设 HH0 0：然后用然后用然后用然后用F F统计量进行检验。统计量进行检验。统计量进行检验。统计量进行检验。其中其中其中其中RSSRSSR R和和和和R RR R2 2分别是对分别是对分别是对分别是对(1)(1)式回归得到的残差平式回归得到的残差平式回归得到的残差平式回归得到的残差平方和与拟合优度，方和与拟合优度，方和与拟合优度，方和与拟合优度，RSSRSSU U和和和和R RU U2 2分别是对分别是对分别是对分别是对(2)(2)式回归式回归式回归式回归得到的残差平方和与拟合优度，得到的残差平方和与拟合优度，得到的残差平方和与拟合优度，得到的残差平方和与拟合优度，J J 为约束条件的为约束条件的为约束条件的为约束条件的个数，在这里个数，在这里个数，在这里个数，在这里 J J=3=3;4 4、若、若、若、若F F统计量的值大于临界值，则拒绝统计量的值大于临界值，则拒绝统计量的值大于临界值，则拒绝统计量的值大于临界值，则拒绝H H0 0，表明有，表明有，表明有，表明有 设定误差，否则，表明无设定误差。设定误差，否则，表明无设定误差。设定误差，否则，表明无设定误差。设定误差，否则，表明无设定误差。2222对对F统计量的说明统计量的说明n n若若若若F F较小，意味着较小，意味着较小，意味着较小，意味着RSSRSSR R与与与与RSSRSSU U接近，即接近，即接近，即接近，即u ui i与与与与v vi i接接接接 近，从而近，从而近，从而近，从而 都接近于零，即原假设都接近于零，即原假设都接近于零，即原假设都接近于零，即原假设HH0 0 成立，反之若成立，反之若成立，反之若成立，反之若F F较大，表明原假设不成立，所以较大，表明原假设不成立，所以较大，表明原假设不成立，所以较大，表明原假设不成立，所以 可用可用可用可用F F统计量检验。统计量检验。统计量检验。统计量检验。n n式子中除以式子中除以式子中除以式子中除以J J和和和和n n-(-(k k+J J)是为了分别消除约束个数是为了分别消除约束个数是为了分别消除约束个数是为了分别消除约束个数和自由度的影响。和自由度的影响。和自由度的影响。和自由度的影响。所以所以所以所以故故故故因为因为因为因为2323注意到注意到注意到注意到于是于是于是于是2424第三节 测量误差n n在计量经济模型中，由于变量使用了不准确的数据，在计量经济模型中，由于变量使用了不准确的数据，在计量经济模型中，由于变量使用了不准确的数据，在计量经济模型中，由于变量使用了不准确的数据，而导致的模型误差称为而导致的模型误差称为而导致的模型误差称为而导致的模型误差称为测量误差测量误差测量误差测量误差。n n主要原因有：主要原因有：主要原因有：主要原因有：（1 1）理论误差。汇总数据可能只是理论值的近似而）理论误差。汇总数据可能只是理论值的近似而）理论误差。汇总数据可能只是理论值的近似而）理论误差。汇总数据可能只是理论值的近似而 形成理论误差；形成理论误差；形成理论误差；形成理论误差；（2 2）登记误差。由于虚报或误报而产生登记误差；）登记误差。由于虚报或误报而产生登记误差；）登记误差。由于虚报或误报而产生登记误差；）登记误差。由于虚报或误报而产生登记误差；（3 3）统计误差。由于统计口径不一致或误解指标含）统计误差。由于统计口径不一致或误解指标含）统计误差。由于统计口径不一致或误解指标含）统计误差。由于统计口径不一致或误解指标含 义而产生统计误差；义而产生统计误差；义而产生统计误差；义而产生统计误差；（4 4）整理误差。由于汇总计算而产生的数据整理误差。）整理误差。由于汇总计算而产生的数据整理误差。）整理误差。由于汇总计算而产生的数据整理误差。）整理误差。由于汇总计算而产生的数据整理误差。2525一、测量误差的后果一、测量误差的后果1 1、被解释变量的测量误差、被解释变量的测量误差、被解释变量的测量误差、被解释变量的测量误差 设真实的模型为设真实的模型为设真实的模型为设真实的模型为其中其中其中其中Y Yi i*为被解释变量的理论值，为被解释变量的理论值，为被解释变量的理论值，为被解释变量的理论值，X Xi i为解释变量的理为解释变量的理为解释变量的理为解释变量的理论值。论值。论值。论值。假设由于某种原因，被解释变量的观测值假设由于某种原因，被解释变量的观测值假设由于某种原因，被解释变量的观测值假设由于某种原因，被解释变量的观测值 Y Yi i 与理论与理论与理论与理论值之间存在一个测量误差值之间存在一个测量误差值之间存在一个测量误差值之间存在一个测量误差 e ei i ，即，即，即，即（1）2626于是上述模型相应变为于是上述模型相应变为于是上述模型相应变为于是上述模型相应变为为使问题简化，假定为使问题简化，假定为使问题简化，假定为使问题简化，假定且且且且 u ui i 和和和和 e ei i 是不相关的，于是是不相关的，于是是不相关的，于是是不相关的，于是因此，如果用因此，如果用因此，如果用因此，如果用OLSOLS分别估计分别估计分别估计分别估计(1)(1)和和和和(2)(2)式，得式，得式，得式，得(2)2727由于由于由于由于所以当被解释变量存在测量误差时，将会增大回归系所以当被解释变量存在测量误差时，将会增大回归系所以当被解释变量存在测量误差时，将会增大回归系所以当被解释变量存在测量误差时，将会增大回归系数估计值的误差，并且误差幅度随着测量误差的增大数估计值的误差，并且误差幅度随着测量误差的增大数估计值的误差，并且误差幅度随着测量误差的增大数估计值的误差，并且误差幅度随着测量误差的增大而增大。而增大。而增大。而增大。对于对于对于对于(1)(1)式式式式对于对于对于对于(2)(2)式式式式28282 2、解释变量的测量误差、解释变量的测量误差、解释变量的测量误差、解释变量的测量误差 设真实的模型为设真实的模型为设真实的模型为设真实的模型为其中其中其中其中Y Yi i 、X Xi i*分别分别分别分别为被解释变量和解释变量的理论值。为被解释变量和解释变量的理论值。为被解释变量和解释变量的理论值。为被解释变量和解释变量的理论值。假设解释变量的观测值假设解释变量的观测值假设解释变量的观测值假设解释变量的观测值X Xi i 与理论值之间存在一个测与理论值之间存在一个测与理论值之间存在一个测与理论值之间存在一个测量误差量误差量误差量误差 e ei i ，即，即，即，即（1）则（则（则（则（1 1）式变为）式变为）式变为）式变为2929由于由于由于由于所以所以(2)3030n n这说明模型这说明模型这说明模型这说明模型(2)(2)中解释变量中解释变量中解释变量中解释变量 X Xi i 与随机误差项与随机误差项与随机误差项与随机误差项 v vi i 是相是相是相是相关的，在这种情况下，如果运用关的，在这种情况下，如果运用关的，在这种情况下，如果运用关的，在这种情况下，如果运用OLSOLS估计系数，则估计系数，则估计系数，则估计系数，则3131由于由于由于由于 X Xi i 与与与与 v vi i 的相关性，上式右边第二项不为零，的相关性，上式右边第二项不为零，的相关性，上式右边第二项不为零，的相关性，上式右边第二项不为零，所以所以所以所以这表明，当模型中解释变量存在测量误差时，这表明，当模型中解释变量存在测量误差时，这表明，当模型中解释变量存在测量误差时，这表明，当模型中解释变量存在测量误差时，系数的最小二乘估计将是一个有偏估计。系数的最小二乘估计将是一个有偏估计。系数的最小二乘估计将是一个有偏估计。系数的最小二乘估计将是一个有偏估计。3232二、测量误差的检验二、测量误差的检验 豪斯曼豪斯曼豪斯曼豪斯曼(Hausman)1978(Hausman)1978年提出了一种检验测量年提出了一种检验测量年提出了一种检验测量年提出了一种检验测量误差的方法。误差的方法。误差的方法。误差的方法。n n基本思想：如果存在测量误差，则测量误差应反映基本思想：如果存在测量误差，则测量误差应反映基本思想：如果存在测量误差，则测量误差应反映基本思想：如果存在测量误差，则测量误差应反映在残差中，将残差作为解释变量加入到模型中进行在残差中，将残差作为解释变量加入到模型中进行在残差中，将残差作为解释变量加入到模型中进行在残差中，将残差作为解释变量加入到模型中进行回归，其参数估计量应显著。回归，其参数估计量应显著。回归，其参数估计量应显著。回归，其参数估计量应显著。3333n n检验步骤如下：检验步骤如下：检验步骤如下：检验步骤如下：（1 1）对所研究的回归模型，无论是否存在观测误差，对所研究的回归模型，无论是否存在观测误差，对所研究的回归模型，无论是否存在观测误差，对所研究的回归模型，无论是否存在观测误差，先采用先采用先采用先采用OLSOLS法得到参数估计量；法得到参数估计量；法得到参数估计量；法得到参数估计量；（2 2）对可能存在测量误差的解释变量，选择与其相对可能存在测量误差的解释变量，选择与其相对可能存在测量误差的解释变量，选择与其相对可能存在测量误差的解释变量，选择与其相 关的工具变量，将该解释变量对选择的工具变关的工具变量，将该解释变量对选择的工具变关的工具变量，将该解释变量对选择的工具变关的工具变量，将该解释变量对选择的工具变 量进行回归，得到残差；量进行回归，得到残差；量进行回归，得到残差；量进行回归，得到残差；（3 3）将残差加入第将残差加入第将残差加入第将残差加入第（1 1）步中的回归表达式，再次进步中的回归表达式，再次进步中的回归表达式，再次进步中的回归表达式，再次进 行行行行OLSOLS估计，得残差的参数估计值；估计，得残差的参数估计值；估计，得残差的参数估计值；估计，得残差的参数估计值；（4 4）对残差的参数估计值进行检验，若显著则认为）对残差的参数估计值进行检验，若显著则认为）对残差的参数估计值进行检验，若显著则认为）对残差的参数估计值进行检验，若显著则认为 该解释变量确实存在测量误差，反之则没有。该解释变量确实存在测量误差，反之则没有。该解释变量确实存在测量误差，反之则没有。该解释变量确实存在测量误差，反之则没有。3434本章重点本章重点n n1.1.变量设定误差和数据测量误差的后果；变量设定误差和数据测量误差的后果；变量设定误差和数据测量误差的后果；变量设定误差和数据测量误差的后果；n n2.2.设定误差的检验：设定误差的检验：设定误差的检验：设定误差的检验：DWDW检验、拉格朗日乘数检验、拉格朗日乘数检验、拉格朗日乘数检验、拉格朗日乘数检验、一般性检验检验、一般性检验检验、一般性检验检验、一般性检验;n n3.3.测量误差的检验：豪斯曼检验。测量误差的检验：豪斯曼检验。测量误差的检验：豪斯曼检验。测量误差的检验：豪斯曼检验。3535例 利用表1资料，试分析影响中国进口量的主要因素。表1 影响中国进口量的主要因素年份GDP(亿元)进口总额IM(亿元)进口总额(亿美元)100美元折合人民币元19804517.80298.800200.17149.84019814862.40375.380220.15170.51019825294.70364.990192.85189.26019835934.50422.600213.90197.57019847171.00637.830274.10232.70019858964.401257.800422.52293.660198610202.201498.300429.04345.280198711962.501614.200432.16372.2103636年份年份GDPGDP(亿元亿元)进口总额进口总额IM IM(亿元亿元)进口总额进口总额(亿美元亿美元)100100美元折合美元折合人民币元人民币元1988198814928.3014928.302055.1002055.100552.75552.75372.210372.2101989198916909.2016909.202199.9002199.900591.40591