（毕节专版）2019年中考数学复习 第8章 统计与概率 第29课时 事件的概率（精讲）试题.doc

1第第2929课时课时 事件的概率事件的概率毕节中考考情及预测近五年中考考情20192019年中考预测 年份考查点题型题号分值 2018列表或画树状图解答题23(3)5 概率公式解答题23(1)42017列表或画树状图解答题23(2)6 2016列表或画树状图填空题185 2015概率公式解答题23(5)2 2014列表或画树状图解答题24(2)6概率的计算每年都要考 查,用列表或画树状图 的方法求概率是高频考 点,预计2019年以解答 题的方式呈现.毕节中考真题试做用列表或画树状图求概率1 1.(20162016·毕节中考)掷两枚质地均匀的骰子,其点数之和大于10的概率为_.1 122 2.(20172017·毕节中考)由于只有1张市运动会开幕式的门票,小王和小张都想去,两人商量采取转转盘(如图,转盘盘面被分为面积相等,且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如下：两人各转动转盘一次,当转盘指针停止,如两次指针对应盘面数字都是奇数,则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数,则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负.如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次,则(1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.解：(1)转盘的4个等分区域内只有1,3两个奇数,小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率 ；2 41 2(2)该游戏公平.理由：列表如下：1234 1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4) 2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4) 3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4) 4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4) 所有等可能的情况有16种,其中两次指针对应盘面数字都是偶数或都是奇数的都是4种,P(小王胜) ,P(小张胜) ,4 161 44 161 4游戏公平.统计图与概率 3 3.(20182018·毕节中考)2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本2”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对A三国演义、B红楼梦、C西游记、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部),并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：(1)本次一共调查了_名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率.解：(1)C对应的人数为15,占调查人数的30%,15÷30%50.故应填：50；(2)B对应的人数为501615712.补充条形统计图如图；(3)列表：ABCD AABACAD BBABCBD CCACBCD DDADBDC 共有12种等可能的结果,恰好选中A,B的有2种,P(选中A,B) .2 121 6毕节中考考点梳理事件的分类 事件类型概念概率 在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定发生 ,这些事情称为必然事件._1_确定 事件有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情 称为不可能事件._0_随机事件有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情 称为不确定事件,也称为随机事件.01之间的常数概率及计算 1 1.概率的定义我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率.2 2.概率的计算方法3(1)公式法：一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)_ _；m n(2)列表法：当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,可采用列表法列出所有等可能的结果,再根据公式计算；(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时,可采用画树状图表示出所有等可能的结果,再根据公式计算.方法点拨(1)数字类求概率的问题,可以用概率公式求解,即P(A) ,其中n为所有事件发生的总次数,m为事件A发生的次m n数.(2)摸球类概率的求法一般用枚举法.枚举所有可能出现的结果时,要做到不重不漏,在计算概率时,关键是确定所有等可能的结果数和可能出现的结果数,再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.(3)在重复试验计算概率的题中,第一次取出后放回,然后第二次再取出计算概率,做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的,如果不放回,那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况.(4)与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率,只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数.一般的方法是利用列表或画树状图求出所有等可能的结果,再求出满足所涉及知识的结果,进一步求概率.频率与概率 3 3.频率在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值 称为事件A发生的频率.m n4 4.用频率估计概率一肌地,大量重复的试验中,不确定事件A发生的频率会在一个常数附近摆动,我们常用这个常数来估计事件A发生的概率.在实际中,我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率,而试验次数越多,得到概率较精确的估计值的可能性越大.1 1.在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外其余完全相同的小球,其中黄球2个,红球2个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”,这一事件是( D )A.必然事件 B.不可能事件C.确定事件 D.随机事件2 2.(原创题)下列说法正确的是( C )A.“打开电视机,正在播放纪实60分”是必然事件B.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是s0.3,s0.4,则甲的成2 甲2 乙绩更稳定D.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为73 3.(20182018·青岛中考改编)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文4明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.这个游戏_不公平_(选填“公平”或“不公平”).4 4.(20182018·宿迁中考)有2部不同的电影A,B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.(1)求甲选择A部电影的概率；(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果).解：(1)甲选择A部电影的概率为 ；1 2(2)画树状图：共有8种等可能的结果,其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果为2,甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率为 .2 81 45 5.(20182018·自贡中考)某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中,一共调查了_名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1 500名学生,估计爱好运动的学生有_人；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是_.解：(1)爱好娱乐的人数为20,所占百分比为20%,共调查人数为20÷20%100.故应填：100；(2)爱好上网的人数所占百分比为10%,爱好上网的人数为100×10%10,爱好阅读的人数为10040201030.补全条形统计图如图；5(3)爱好运动的学生人数为1 500×40%600.故应填：600；(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比为30%,选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为.3 10故应填：.3 10中考典题精讲精练事件的分类 例1 1 下列事件是必然事件的是( C )A.明天气温会升高B.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数C.早晨太阳会从东方升起D.今天考试小明会得满分【解析】必然事件指在一定条件下,一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.明天气温会升高是随机事件；随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数是随机事件；早晨太阳会从东方升起是必然事件；今天考试小明会得满分是随机事件.概率的计算 例2 2 国家出台全面二孩政策,自2016年1月1日起家庭生育无需审批.如果一个家庭已有一个孩子,再生一个孩子,那么两个都是女孩的概率是( C )A. B. C. D.无法确定1 21 31 4【解析】首先根据题意可知事件“两个孩子都是女孩”需要两步完成,可用列表或画树状图不重复不遗漏的列出所有可能的结果.列表适合于两步完成的事件,画树状图适合两步或两步以上完成的事件.由列表或画树状图得到共有4种等可能的结果,两个都是女孩的有1种情况,则两个都是女孩的概率可求.统计图与概率 例3 3 (20142014·毕节中考)我市某校在推进新课改的过程中,开设的体育选修课有：A：篮球,B：足球,C：排球,D：羽毛球,E：乒乓球,学生可根据自己的爱好选修一门,学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图).6(1)请你求出该班的总人数,并补全频数分布直方图；(2)该班班委4人中,1人选修篮球,2人选修足球,1人选修排球,李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.【解析】(1)首先分析频数分布直方图和扇形统计图,求得该班的总人数,然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数,再利用总人数减去选修B,C,D,E四类的人数得到选修A类的人数,最后补全频数分布直方图；(2)根据题意可知事件“2人恰好1人选修篮球,1人选修足球”需要两步完成,用列表或画树状图列出所有等可能的结果和“2人恰好1人选修篮球,1人选修足球”的结果,再根据概率公式得出结果.【答案】解：(1)12÷24%50,该班总人数为50人.则选修E类的人数为50×10%5,选修A类的人数为50(71295)17.补全频数分布直方图如图；(2)画树状图：共有12种等可能的结果,恰好1人选修篮球,1人选修足球的有4种,则概率为 .4 121 31 1.下列事件为必然事件的是( D )A.打开电视机,它正在播广告B.某彩票的中奖机会是1%,买1张一定不会中奖C.抛掷一枚硬币,一定正面朝上D.投掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数小于72 2.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( D )A.确定事件 B.必然事件C.不可能事件 D.随机事件3 3.下列说法正确的是( D )A.了解“初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是普查7B.甲乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,ss,则甲的成绩比乙稳定2 甲2 乙C.三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是1 3D.“任意画一个三角形,其内角和是360°”这一事件是不可能事件4 4.(20182018·成都中考)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为23.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为_.12 135 5.(20182018·嘉兴中考)小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次,小明说：“如果两次都是正面,那么你赢；如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是_ _,据此判断该游戏_不公平_(选填“公平”或“不公平”).1 46 6.(20152015·毕节中考)某中学号召学生利用假期开展社会实践活动,开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查,其中将学生参加社会实践活动的天数,绘制了下列两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,完成下列问题(填入结果和补全图形)：(1)问卷调查的学生总数为_人；(2)扇形统计图中a的值为_；(3)补全条形统计图；(4)该校共有1 500人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有_人；(5)如果从全校1 500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言,则被抽到的学生,恰好也参加了问卷调查的概率是_.解：(1)问卷调查的学生总数为30÷15%200.故应填：200；(2)2003020406050,50÷200×100%25%.故应填：25%；(3)补全条形统计图如图；8(4)×100%75%,405060 2001 500×75%1 125.故应填：1 125；(5).200 1 5002 15故应填：.2 15