平行四边形——平行四边形的性质.pptx

平行四边形平行四边形平行四边形的性质平行四边形的性质这些图片中，有你熟悉的图形吗？这些图片中，有你熟悉的图形吗？第1页/共29页两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形.用符号用符号“”表示表示如图，记作：如图，记作：ABCD平行四边形的定义平行四边形的定义符号语言:ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC第2页/共29页1.你能从下图中找出平行四边形吗你能从下图中找出平行四边形吗?(1)(6)(5)(4)(3)(2)第3页/共29页2.把三个等边三角形按如图放置，找图中所有的平行四边形.ABCEACDE第4页/共29页（1 1）平行四边形的对边）平行四边形的对边:平行四边形不相邻（相对）的两边平行四边形不相邻（相对）的两边（2 2）平行四边形的对角）平行四边形的对角:（4 4）平行四边形邻角的性质）平行四边形邻角的性质:平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补A AD DB BC C平行四边形相邻的两角平行四边形相邻的两角（3 3）平行四边形的邻角）平行四边形的邻角:平行四边形不相邻的两角平行四边形不相邻的两角平行四边形的相关概念平行四边形的相关概念第5页/共29页 ABCD，ADBC A+B=180,B+C=180,C+D=180,D+A=180(平行四边形的定义)平行四边形的相关概念平行四边形的相关概念A AD DB BC C 平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补(两直线平行，同旁内角互补)第6页/共29页平行四边形是特殊的四边形，它的平行四边形是特殊的四边形，它的基本特征基本特征是是两组对边分别平行两组对边分别平行.那么那么 还具备什么其他特征呢还具备什么其他特征呢?平行四边形的性质平行四边形的性质第7页/共29页数量关系数量关系:两组对边分别相等位置关系:两组对边分别平行从边出发:第8页/共29页已知已知:如图如图,求证求证:AB=CD,AD=BC 思路点拨思路点拨:联结联结AC证证ABC CDA可得可得AB=CD同理可证同理可证AD=BC ABCD第9页/共29页平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理1:1:平行四边形的对边相等已知：已知：ABCD（如图）（如图）求证：求证：AB=CD，AD=BC证明：联结证明：联结ACAB CD，AD BCBAC=DCA，DAC=BCA又又 AC=CABACDCA(A.S.A)AB=CD，AD=CB四边形ABCD是平行四边形第10页/共29页平行四边形的平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等.简述为：平行四边形的对边相等简述为：平行四边形的对边相等.位置关系位置关系:两组对边分别平行两组对边分别平行数量关系:两组对边分别相等从角出发:平行四边形的对角有怎样的关系呢?相等相等符号语言：符号语言：ABCD（已知），AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等）.从边出发:第11页/共29页已知已知:如图如图,ABCD求证求证:AB=CD,AD=BC 思路点拨思路点拨:证证ABC CDA可得可得AB=CD同理可证同理可证AD=BC B=D,BAD=DCBB=DBAD=DCB第12页/共29页即即BADDCBABCDABCD1234证明：联结证明：联结ACABCD，ADBC（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）12，34（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1324（等式性质）（等式性质）1+4+B180 2+3+D180（三角形内角和为（三角形内角和为180）BD（等式性质）（等式性质）平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理2:2:平行四边形的对角相等已知：已知：ABCD（如图）（如图）求证：求证：B=D，BAD=DCB第13页/共29页平行四边形的平行四边形的两组对角分别相等两组对角分别相等.简述为：平行四边形的对角相等简述为：平行四边形的对角相等.符号语言：符号语言：ABCD（已知），B=D,A=C（平行四边形的对角相等）.第14页/共29页如图，如图，AB、CD是夹在，之间的任意是夹在，之间的任意两条平行线段，那么线段两条平行线段，那么线段AB和和CD一定相等吗？一定相等吗？一定相等一定相等夹在两条夹在两条平行线平行线间的间的平行平行线段线段相等！相等！第15页/共29页两条平行线间的距离：两条平行线间的距离：过上任意一点A作AB于点B，则线段AB的长就是平行线，之间的距离.可以把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离定义为两条平行线间的距离.第16页/共29页例例1.小强用一根长度为小强用一根长度为36 cm的铁丝围成一个平行的铁丝围成一个平行四边形的模型，其中一边长四边形的模型，其中一边长8cm，求其它三边的长，求其它三边的长.解：如图，中，解：如图，中，AB=8cmABCDAB=CD=8cm，AD=BCABCD，AB=8cmABCD的周长是36 cmAD+BC=36-8-8=20cmAD=BC=10cm答：其它三边的长度分别为答：其它三边的长度分别为8cm、10cm、10cm.第17页/共29页例例2.在在ABCD中，A 比 B大60,求这个平行四边形的四个内角的度数求这个平行四边形的四个内角的度数.解：如图，解：如图，ABCDADBC A+B=180A=B+60 A=120,B=60ABCD A=C=120,B=D=60答：四边形的四个内角的度数分别是答：四边形的四个内角的度数分别是120,60 120,60.第18页/共29页1.一个平行四边形的一个内角是一个平行四边形的一个内角是38，问它的每个内角的度数是多少？问它的每个内角的度数是多少？BACD解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相等）设如图的平行四边形设如图的平行四边形 中中B 38 ABCD AC，BD D=38,A=C=142 B=38 A+B=180,B+C=180,ABCD，ADBC（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）第19页/共29页2.已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.解：四边形ABCD是平行四边形AB+BC=30cm（平行四边形的对边相等）AB+BC+CD+DA=60cmAB=CD，AD=BC AB:BC=3:2，即AB=1.5BC则 1.5BC+BC=30cm,解得 BC=12 cm AB=1.512=18 cmABDC第20页/共29页3.在 ABCD中，A：B：C：D的值可能是()A1：2：3：4B1：2：2：1C1：1：2：2D2：1：2：14.在 ABCD中，A:B=1:2,则各角的度数为_5.在 ABCD中，B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3，则ED的长为_D2第21页/共29页6.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？03-1203-12（4，2）（2，-2）03-12（4，2）第22页/共29页1.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中中AE、CF分别是分别是 BAD、BCD的平分线，的平分线，试判断试判断AE和和CF相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDEF第23页/共29页2.如图，在如图，在 ABCD中，中，AEBC，AFCD，垂足分别为垂足分别为E、F，AE=6cm，AF=8cm，EAF=300,求求 ABCD的周长和面积的周长和面积.第24页/共29页3.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AEBC于点于点E，AF CD于点于点F，AB=3，BC=5，EAF=60.求四边形求四边形AECF的周长和面积的周长和面积.第25页/共29页4.如图，如图，EF、GH将平行四边形分成四个小平行四边形，将平行四边形分成四个小平行四边形，其面积为其面积为若若S1=3，S2=5，S3=7，求，求S4解：解：EF、GH将平行四边形分成四个小平行四边形将平行四边形分成四个小平行四边形（平行线间的距离处处相等）S1=3，S2=5，S3=7（已知）P第26页/共29页1平行四边形的定义2平行四边形的性质定理13平行四边形的性质定理2两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形平行四边形的平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等平行四边形的平行四边形的两组对角分别相等两组对角分别相等4平行线的性质平行线的性质夹在两条夹在两条平行线平行线间的间的平行平行线段线段相等相等第27页/共29页1、一课一练、一课一练22.2(1)第28页/共29页