2019学年高二数学下学期期中试卷 文 新人教-新 版.doc

- 1 -20192019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学（文）高二数学（文）答题时间：120 分钟，满分：150 分一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.是复数为纯虚数的（ ）0a +( ,)a bi a bRA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2. 宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。 ”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。 ”上述推理用的是（ ）A.类比推理B.演绎推理C.归纳推理 D.以上都不对3. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与推理与证明中的思维方法匹配正确的是（ ）A-综合法，-分析法 B-分析法，-综合法 C. -综合法，-反证法 D-分析法，-反证法 4.利用反证法证明：“若，则.”时，假设为（ ）220xy0xyA.，都不为 0B.且，都不为 0xyxyxyC.且，不都为 0 D.，不都为 0xyxyxy5极坐标方程表示的图形是( ).(1)()0(0)A两个圆 B一个圆和一条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 f x 0=0fx是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以0xx f x 3f xx0x 00f 是函数的极值点.以上推理中（ ） 0x 3f xxA.大前提错误 B. 小前提错误 C.推理形式错误 D. 结论正确7.已知点的直角坐标，则它的一个极坐标为（ ）P)32, 2(- 2 -A(4，) B(4，)C(-4，) D(4，)3 34 6 68已知，不等式，可推广为0x 12xx243xx3274xx，则的值为( )1naxnxaA B C D2nnn2n222n9.实数，则，的大小关系是（ ）65a 76b 72c abcA.B.C.D.abcacbcbacab10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( )SA.3 B.1 C.0 D.111. 函数对任意正整数满足条件)()()(bfafbaf，且，)(xf, a b2) 1 (f的值是（ ）(2)(4)(6)(2018) (1)(3)(5)(2017)ffff ffffA1008B1009 C2016 D201812.研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论xy残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；2R2R在回归直线方程中,当解释变量每增加 1 个单位0.2.80yxx时,预报变量平均增加 0.2 个单位 y若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的yx0.9462r yx负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本题共、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.复数（ 为虚数单位）的共轭复数是_.iz12 i14. 直线( 是参数)的倾斜角是_.2sin20cos20xtyt t15. 具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若yx,与的回归直线方程为，则的值是_.yx233 xy m16.若均为实数，则下面五个结论均是正确的：, ,a b cx0123 y11m8- 3 -；若，且，则abba()()ab ca bc()ab cacbcabbc0b ；若，则或.ac0ab 0a 0b 对向量，用类比的思想可得到以下五个结论：, ,a b c；a bb a()()a b ca b c；若，且，则；()abca cb c a bb c0b ac若，则或.0a b0a 0b 其中结论正确的序号为_.三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 道小题，共道小题，共 7070 分）分）17.（本小题满分 10 分）已知复数11(59 )224zii（1）求复数的模；z（2）若复数是方程的一个根，求实数的值z220xmxn,m n18.（本小题满分 12 分) 若下列方程：，24430xaxa22(1)0xaxa，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围2220xaxaa 19.(本小题满分 12 分)某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示 30 人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的 2×2 列联表：主食 蔬菜主食 肉类总计50 岁以下50 岁以上总计(2)能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析附参考公式： dbcadcbabcadnK2 22k 0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820.（本小题满分 12 分）- 4 -在直角坐标系中，直线 的参数方程为在极坐标系（与直角坐xoyl232() 2 2xt tyt 为参数标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为xoyOxC4sin（1）求圆的直角坐标方程和直线 普通方程；Cl（2）设圆与直线 交于点，若点的坐标为，求的值ClABP3,0PAPB21. （本小题满分 12 分）在数列中，. na11a 13 3n n naaa（1）求，；2a3a4a（2）猜想数列的通项公式，并证明你的结论. na22. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，直线 的直角坐标方程为：xoyl，曲线的方程为，现建立以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐yxC2 2:12xCyOx标系（1）写出直线 极坐标方程，曲线的参数方程；lC（2）过点平行于直线 的直线与曲线交于、两点，若，求MlCAB8 3MAMB点轨迹的直角坐标方程M- 5 -沁县中学沁县中学 2017-20182017-2018 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学（文）答案高二数学（文）答案一、BCADC ABBDC DC二、13.； 14. ； 15.4； 16.1 i110三、17（本小题满分 10 分）解：（1） 1159224ziii 21 22-1 +2 = 5z （）（2）复数是方程的一个根z220xmxn22( 12 )0min （-1+2i )整理得， 0826imnm由复数相等的定义，可得， 60 280mn m 解得， 4,10mn18.（本小题 12 分）解：假设三个方程均无实根，则有 解得即 所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根19. （本小题 12 分）解：(1)2×2 列联表如下：- 6 -(2)因为 K2的观测值 k10>6.635，230 (2 4 16 8) 12 18 20 10 所以在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关” 20. （本小题满分 12 分）解：（1）由，得，4sin24 sin从而可得，即，224xyy2240xyy故圆的直角坐标方程为C4222 yx直线 的普通方程为l30xy（2）将 的参数方程代入圆的直角坐标方程，lC得，整理得4222)223(22 tt 09252tt由于，故可设 t1，t2是上述方程的两实根， 又直线 过点，故由上式及 的几何意义得l0 , 3Pt2521ttPBPA21. （本小题满分 12 分）主食蔬菜主食肉类总计50 岁以下481250 岁以上16218总计201030- 7 -解：（1）由已知得，23 13 3 14a33334 3534a 433135=32635a （2）猜想3 2nan证明：由得，13 3n n naaa131111111 333nnnnnnna aaaaaa又 11111a是以 1 为首项，为公差的等差数列.1na1 31121(1)33nnna 故 .3 2nan22.（本题 12 分）（1）直线斜率为 1，直线 的极坐标方程为l4R- 8 -可得曲线参数方程为（）为参数（2）设点及过点的直线为00(,)M xyM由直线与曲线相交可得： 1lC2 22 0000322 22202ttxtyxy38 MBMA，即：，3823222 02 0yx22 0026xy,即表示一椭圆2226xy取代入得：.yxm2 212xy2234220xmxm由得033m故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段椭圆弧.M2226xy3yx