2019学年高二数学6月月考试题（高新部）理 新版 新人教版.doc

- 1 -高新部高二高新部高二 6 6 月月考理科数学试题月月考理科数学试题一、选择题（60 分）1在ABC中，已知AB2，BC5，ABC的面积为 4，若ABC，则 cos 是( )A. B3 53 5C± D±3 54 52在ABC中，已知A30°，a8，b8，则ABC的面积为( )3A32 B163C32或 16 D32或 163333在ABC中，A60°，AB2，且SABC，则边BC的长为( )32A. B33C. D774ABC的周长为 20，面积为 10，A60°，则BC的边长等于( )3A5 B6C7 D85如图，为了测量A，B两点间的距离，在地面上选择适当的点C，测得AC100 m，BC120 m，ACB60°，那么A，B的距离为( )A20 m B20 m9131C500 m D60 m666在一座 20 m 高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为 60°，塔底俯角为 45°，那么这座塔的高为( )A20m B20(1)m(133)3C10()m D20()m62627如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树梢的仰角为 30°，45°，且A，B两点之间的距离为 60 m，则树的高度h为( )A(3030)m B(3015)m33- 2 -C(1530)m D(153)m338有三座小山A，B，C，其中A，B相距 10 km，从A望C和B成 60°角，从B望C和A成 75°角，则B和C的距离是( )A2 km B3 km66C5 km D6 km669已知数列an的前n项和为Sn，且Snan2(a为常数，且a0，a1)，则数列an( )A是等比数列 B从第二项起的等比数列C是等差数列 D从第二项起的等差数列10如果数列an满足a1，是首项为 1，公比为 2 的等比数列，a2 a1a3 a2an an1则a6( )A21 008 B29 968C25 050 D32 76811若数列an满足a12a23a3nann2(nN N*)，则a6( )A B9 511 6C D213 712在数列an中，已知an1an ，且a12，则a99的值是( )n 2A2 477 B2 427C2 427.5 D2 477.5二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13在ABC中，已知a8，c18，SABC36，则B等于_314在ABC中，若AB3，ABC75°，ACB60°，则BC等于_15设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.16数列an是等比数列，其前n项和为Sn，已知S42，S88，则S12_.三、解答题(17 题 10 分，其余 12 分，共 70 分)17解下列不等式：(1)2x23x2>0；(2)x23x5>0；18若不等式ax2bxc>0 的解集为x|31)升纯酒精的容器里倒出 1 升，然后添满水摇匀，再倒出 1 升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？当a2 时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于 10%?- 4 -1-4.CDAC 5-8 BBAC 9-12.BDBC13. 或 32 314. 615. 316. 2617 解析： (1)(3)24×2×(2)25>0，方程 2x23x20 有两个不同实根，分别是 ，2，1 2原不等式的解集为Error!.(2)(3)24×59200 的解集为 R R.18.解析： ax2bxc>0 的解集为x|30，c12a>0.不等式bx22axc3b<0 可化为ax22ax12a3a<0，即x22x15<0，等价于(x5)(x3)<0，不等式bx22axc3b<0 的解集为x|3<x<519.解：法一：设这四个数依次为ad，a，ad，ad2 a由条件得Error!解得Error!或Error!所以当a4，d4 时，所求四个数为 0,4,8,16；当a9，d6 时，所求四个数为 15,9,3,1.故所求四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.法二：设这四个数依次为a， ，a，aq(a0)，2a qa q由条件得Error!解得Error!或Error!所以当q2，a8 时，所求四个数为 0,4,8,16；当q ，a3 时，所求四个数为 15,9,3,1.1 3故所求四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.- 5 -法三：设这四个数依次为x，y,12y,16x，由已知得Error!解得Error!或Error!故所求四个数为 0,4,8,16 或 15,9,3,1.20.解析： AB84，912352tanCAB.BC AB35 845 12由tan(45°CAB)，CD35 8415 1215 1217 7得CD169.22.解析： (1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S900t24002·30t·20·cos90°30° 900t2600t400 .900(t13)2300故当t 时，S min10 ，v30 .1 3310 31 33即小艇以 30 海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小3(2)设小艇与轮船在B处相遇，如图所示由题意可得：(vt)2202(30t)22·20·30t·cos(90°30°)，化简得：v2900400 t2600 t4002675.(1 t3 4)由于 0t ，即 2，所以当 2 时，v取得最小值 10，1 21 t1 t13即小艇航行速度的最小值为 10海里/时1322 解：设开始时溶液的浓度为 1，操作一次后溶液浓度a11 .设操作n次后溶液的1 a浓度为an，则操作(n1)次后溶液的浓度为an1an.(11 a)- 6 -an是以a11 为首项，q1 为公比的等比数列，1 a1 aana1qn1n，(11 a)即第n次操作后酒精的浓度是n.(11 a)当a2 时，由ann<(nN*)，解得n4.(1 2)1 10故至少应操作 4 次后才能使酒精的浓度小于 10%.