2019年中考数学总复习 第14讲 一般三角形及其性质 新版 新人教版.doc

第第 1414 讲讲 一般三角形及其性质一般三角形及其性质知识清单梳理知识清单梳理知识点一：三角形的分类及性质知识点一：三角形的分类及性质 关键点拨与对应举例关键点拨与对应举例1.三角形 的分类（1）按角的关系分类 （2）按边的关系分类 直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形 不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形2.三边关 系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边失分点警示：失分点警示： 在运用分类讨论思想计算 等腰三角形周长时 ，必须 考虑三角形三边关系. 例：等腰三角形两边长分 别是 3 和 6，则该三角形 的周长为 15.3.角的关 系（1）内角和定理： 三角形的内角和等 180°；推论：直角三角形的两锐角互余. （2）外角的性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和. 三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.利用三角形的内、外角的 性质求角度时，若所给条 件含比例，倍分关系等， 列方程求解会更简便.有时 也会结合平行、折叠、等 腰（边）三角形的性质求 解.四线性 质角平分线角平线上的点到角两边的距离相等 三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）中线将三角形的面积等分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半高锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高 相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部4.三角形 中的重 要线段中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（1）角平分线、高结合求 角度时，注意运用三角形 的内角和为 180°这一隐 含条件. （2）当同一个三角形中出 现两条高，求长度时，注 意运用面积这个中间量来 列 方才能够求解.5. 三角形 中内、 外角与 角平分 线的规 律总结如图，AD 平分BAC，AEBC，则=BAC-CAE=(180°-B-1 21 2C）-（90°-C）=(C-B）；1 2如图，BO、CO 分别是ABC、ACB 的平分线，则有O =A+90°；1 2 如图，BO、CO 分别为ABC、ACD、OCD 的平分线 ，则O=A，O=O；1 21 2如图，BO、CO 分别为CBD、BCE 的平分线，则O=90°-A.1 2对于解答 选择、填空题， 可以直接通过结论解题 ， 会起到事半功倍的效果.知识点二知识点二 ：三角形全等的性质与判定：三角形全等的性质与判定6.全等三 角形的性 质(1)全等三角形的对应边、对应角相等 (2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等(3)全等三角形的周长等、面积等失分点警示失分点警示：运用全等三 角形的性质时，要注意找 准对应边与对应角.一般 三角 形全 等SSS（三边对 应相等）SAS（两边和 它们的夹角对 应相等）ASA（两角和它 们的夹角对应相 等）AAS（两角和其 中一个角的对边 对应相等）7.三角形 全等的判 定直角三角 形全 等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL） (2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA 和 AAS. 失分点警示失分点警示 如图，SSA 和 AAA 不能判 定两个三角形全等.8.全等三 角形的运 用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到 两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时， 注意公共角、公共边、对顶角等银行条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法： 直接连接法：如图，连接公共边，构造全等. 倍长中线法：用于证明 线段的不等关系，如图，由 SAS 可得ACD EBD，则 AC=BE.在ABE 中，AB+BEAE，即 A B+AC2AD. 截长 补短法：适合证明线段的和差关系，如图、.例：例： 如图，在ABC 中，已知 1=2，BE=CD，AB=5，A E=2，则 CE=3 3.典例讲解 内参 P56-2、4、5、6、7、10、11、12、14、16、18、20P58-1、2、4、6、9、11、14、17、20P61-4、5、6 三、课后反思：