2019年中考数学总复习 第4讲 二次根式 新版 新人教版.doc
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2019年中考数学总复习 第4讲 二次根式 新版 新人教版.doc
第第 4 4 讲讲 二次根式二次根式一、一、 知识清单梳理知识清单梳理 知识点一:二次根式知识点一:二次根式 关键点拨及对应举例关键点拨及对应举例1.有关 概 念(1)二次根式的概念:形如(a0)的式子.a(2)二次根式有意义的条件:被开方数大于大于或等于或等于 0.(3)最简二次根式最简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示:失分点警示:当判断分式、二次 根式组成的复合代数式有意义的 条件时,注意确保各部分都有意 义,即 分母不为 0,被开方数大 于等于 0 等.例:若代数式有意义,则 x 的取值范围1 1x是 x x1 1.(1)双重非负性:被开方数是非负数,即a0;二次根式的值是非负数,即0.a注意:初中阶段学过的非负数有:绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题:(1)值非负:当多个非负数的和 为 0 时,可得各个非负数均为0.如+=0,则1a1ba =-1,b=1. (2)被开方数非负:当互为相反 数的两个数 同时出现在二次 根式的被 开方数下时,可得 这一对相反数的数均为 0.如已知 b=+,则1a1 aa=1 1,b=0 0.2.二次 根式 的性 质(2)两个重要性质: ()2a a(a0);| |a a| |aa2; 00aaa a (3)积的算术平方根:·(a0,b0);abab(4)商的算术平方根: a ba b (a0,b0)例:计算:3.14;2;23.1422=;=2 ;24442 939知识点二知识点二 :二次根式的运算:二次根式的运算3.二次 根式 的加 减法先将各根式化为最简二次根式,再合并被开方 数相同的二次根式例:例:计算:2832. .3 24.二次 根式 的乘 除法(1)乘法:·=(a0 ,b0);abab(2)除法: = (a0,b0)a ba b注意:将运算结果化为最简二次 根式.例:例:计 算:1;32 234.3232 225.二次 根式 的混 合运 算运算顺序与实数的运算顺序相同,先算乘方, 再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里 面的(或先去括号)运算时,注意观察,有时运用乘 法公式会使运算简便.例:计算:(+1)( -1)= 221 1 . 二、二、 习题处理习题处理 中考一本通 P13-6、7 P15-5 三、课后反思:三、课后反思: