2019学年高一数学下学期期末考试试题 新人教-新版.doc

- 1 -20192019 学年度第二学期高一期末考试学年度第二学期高一期末考试数学试题数学试题本试卷满分本试卷满分 150150 分分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) )1. .已知集合,则( )082|2xxxAZnnxxB, 13|ABA. . B. . C. . D. .11 , 2 4 , 14 , 1 , 22. . 若点在函数的图象上，则的值为（ ）)9 ,(axy36tanaA. . B. . C. . D. .033133. .等比数列中，是函数的两个零点，则等于（ ）na75,aa34)(2xxxf93aaA. . B. . C. . D. . 33444. . 四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着，现在有放回地依次抽取两次，6431、第一次抽取到的数字记为,第二次抽取到的数字记为,则的概率为（ ）XY2YXA. . B. . C. . D. . 21 167 83 1635. . 已知函数 ,且,则 ) 1(log22)(21xxfx11 xx3)(af（ ） )6(afA. . B. . C. . D. . 474543416. .执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内应填入（ 80）A. . B. . C. . D. . ?8n?8n?7n?7n7. .的内角对应的边分别为，若成ABCCBA、cba、cba、等比数列，且,则( )ac2BcosA. . B. . C. . D. .43 32 42 418. .已知,则与的夹角为( )2, 1(a)2, 4( b52|c10)(bcabc- 2 -A. . B. . C. . D. .6 3 2 329. . 若函数的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距)0)(3cos()(xxf离为，则的一个离原点最近的零点为（ ）5)(xfA. . B. . C. . D. . 6161 656510. . 如图，为测量出山高,选择和另一座MNA山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角CAM，点的仰角以及60MANC45CAB，从点测得，已知山75MACC60MCA高，则山高为（ ）.mBC100MNmA. . B. . C. . D. .10015020025011. . 已知且,则的取值范围是（ ）,Rba511bababa A. . B. . C. . D. .4 , 1 , 2)4 , 2(), 4( 12. .已知锐角中,角对应的边分别为,的面积ABCCBA、cba、ABC,若, 则的最小值是( )222 123cbaSBbabctan)24（cA. . B. . C. . D. . 3433 332 23二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. . 如图，在矩形中，,分别为和的中ABCD2AB3BCFE、BCCD点，则的值为 .BFAE14. . 若实数满足,则的最小值为 . yx, 0103320332yyxyxyxz 215. . 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积.弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式2 21矢矢弦中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于米的弧田. 按照上326述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为 平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)- 3 -16. . 如果满足，,的锐角有且只有一个，那么实数60A6BCmAB ABC的取值范围为 .m三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7070 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. . 已知，若,)2 , 1 () 1, 3()0 , 1(CBA、ACAE3BCBF3（1）求点的坐标及向量的坐标；FE、EF（2）求证：.ABEF /18. . 若数列是公差大于零的等差数列，数列是等比数列，且, na nb81a21b.，222ba1233ba（1）求数列和的通项公式； na nb（2）设数列的前项和为,求的最大值. nannSnS19. . 在中,.ABCAAcos432cos2（1）求角的大小；A（2）若，求的周长 的取值范围.2aABCl20.若向量设函数),sin,sin(cosxxxa),cos32 ,sincos(xxxb的图象关于直线对称，其中为常数，且.)()(Rxbaxfx、1 ,21（1）求函数的最小正周期； )(xf（2）若的图象经过点，求函数在区间上的值域.)(xfy 0 ,4)(xf 530，21. .已知二次函数,数列的前项和为,点在函数xxxf23)(2 nannS)(,*NnSnn的图象上. )(xfy （1）求数列的通项公式； na（2）设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的!3nnnaabnT nbn20mTn*Nn最小正整数的值.m- 4 -22. .定义在上的函数是奇函数.Rabxfxx122)(（1）求的值；ba、（2）若对任意的,不等式恒成立，求的取值Rt0221322 kttfttfk范围.- 5 -数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）DDBCA DADBB AC二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13 14. 15. 16. 2572333434 , 32三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17.解：（1）设点的坐标为,点的坐标为,E),11yx（F),22yx（由得所以 故ACAE3）（2 , 23), 111yx6, 511yx)6 , 5(E由得所以 故BCBF3）（3 , 231, 322yx8, 322yx）（8 , 3F所以）（2 , 8EF（2）所以且) 1, 3()0 , 1(BA、) 1, 4( AB）（2 , 8EF满足,所以0)8() 1(24ABEF /18.解：（1）设数列的公差为,等比数列的公比为,则 nad nbq,解得， 122)28(2282qdqd舍）或(414 22 qd qd所以,102)2() 1(8nnannn nb2221（2）481)29(9)2(2) 1(822nnnnnnSn于是，当取与最接近的整数即或时，取最大值为.n2945nS2019.解：（1） AAcos432cos2AAcos43) 1cos222（01cos4cos42AA0) 1cos22A（21cosA3 A（2）法一：,由余弦定理得2a3AAbccbacos2222所以,2 2222 23)(3)(4cbcbbccbbccb4cb又由,所以,则，2acb42，cb64，cba所以的周长 的取值范围为ABCl6 , 4- 6 -法二：,，则2a3A3342R故CBcbalsin334sin3342BB32sin334sin3342,由得)6sin(42cos2sin322BBB32, 0B65,66B所以，即.121)6sin(，Bl6 , 420. （1）baxf)(cossin32cossin22xxxxx2sin32cos)62sin(2x函数的图象关于直线对称，可得,)(xfx1)62sin(,即)(262Zkk)(231Zkk又，所以,且，所以1 ,211k65)635sin(2)(xxf所以的最小正周期为)(xf56（2）由的图象经过点，得)(xfy 0 ,404f即,所以)6435sin(224sin2-2)635sin(2)(xxf由,得,所以 530，x65 635 6x1)635sin(21x所以222)635sin(221x故函数在区间上的值域为)(xf 530，2221，21.解：（1）nnSn232当时，2n56) 1(2) 1(32322 1nnnnnSSannn当时，符合上式1n111 Sa- 7 -综上，56 nan（2） 161 561 21 ) 16)(5633!nnnnaabnnn（所以21 161121 161 561 131 71 71121 nnnTn由对所有都成立，所以，得,20mTn*Nn2021m10m故最小正整数的值为.m1022. 解：（1）021)0(abf) 1 (42 121) 1- (fab ab f 联立得 12ba（2）在上是减函数.21 121 1222) 12( 2212)(1xxxxx xfR由0221322 kttfttf知对任意的都成立kttfkttfttf22222213Rt所以即对任意的都成立ktttt22221321232ttkRt设,且当时，61)3132123)(22ttttg（31t61)(mintg所以的取值范围为.k)61,(