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概率论与数理统计教学设计课程名称概率论与数理统计课时100分钟任课教师刘涛专业与班级财管 B1601-一B1606课型新授课课题8. 4总体分布的假设检验教材分析“总体分布的假设检验”属于教材第八章第四节,位于教材的第239页至第243 页.在实际问题中,常常不能确切与之总体服从何种分布,这 就需要从大量观测数据 中去发现规律,对总体的分布进行推测，这类统计检验陈伟非参数检验.可以说，总 体分布的假设检验是对第八章前三节内容的总结以及综合应用.学习目标知识与技能了解总体分布的假设检验的背景来源：了解总体分布的假设检验的根本思想；掌握总体分布的假设检验的适用范围、根本步骤及其具体运用.过程与方法通过问题的引入，引导学生分析、解决问题，培养学生将实际问 题转化为数学问题的水平，培养学生提出、分析、理解问题的水 平,进而开展整合所学知识解决实际问题的水平.情感态度与价值 观通过介绍概率论与数理统计在实际生活中的运用，激发学生自 主学习的兴趣，也培养了学牛.的创新意识和探索精神L教学分析教学内容1 .总体分布的假设检验2 .二项式检验3 .双样本的丫2检验教学重点总体分布的假设检验、二项式检验、双样本的'2检验.教学难点总体分布的假设检验的适用范围、根本步骤.e = nrl4、计算统计量观察频数期望频数(于印-e，?)2(nfi2)2f-fiee力f2 e = nx ef - nN'xf _ir-I-%*12)2f2f2ze =nxf= nNiJ - e )2 AA2i21-Ne 21-62f 12)2ffie =nx*= nff'frl-白2f 12e)2/2 合ii-X<4 - e-X “il ii“1i2Q二注，i=i j=l一 ee)22如果原假设为真，那么。=£X/-吁 近似自i=lj=li由度为广1,观察的频数与期望的频数非常接近时，即Q立“那么支持备择假设.J Z?e2一很小时,支持原假设；否例己婚和单身的妇女年内没有工作日数的分布通过具体的是否有差异.例题展现双请假没有工作已婚妇女单身妇女样本的2日数分组检验1360130使用步骤，便472150于学生更易掌8 -11111012 -154616 -192320以上21合计100200建立假设：H。:已婚和单身妇女年内无工作口数分布相同*出：已婚和单身妇女年内无工作日数分布不相同；没有已独/i eJ册ee)2工作婚身ileHei2日数妇妇分组女f,女136()1301 9063.1260. 175().01884721507181111102112 15461016 1923820以上21合计100200,2 J - e)2Q 二注= 3.C e i=li=!ijX= 9 49 > O -课堂小结（5 分钟）通过问题引导，使学生对所 识相关性和特点都组学生发现其 更扎实.作业布置作业布置通过概率论与数理 1.仔细阅读课本第239页至 2.浏览概率论与数理统计第教学评价“总体分布的假设检验"展 243页.在实际问题中，常常不能 测数据中去发现规律,对总体的4 以说,总体分布的假设检验是对: 课的课程教学中，采用“案例教 向，以分析为重点，以应用为稳艮 理解与掌握矩估计的根本思想彳33.6723.6747.330. 3000. 1507.0014.002. 2861. 1*433.336.670. 1330.0 (672.675.330. 1671.()213. 0622.4 (68)62 + 2.468 = 5.535 S?松等原僧附学知识结构了解加深，利用知 ；特点和规律，使其对知识掌握通过对课堂内 容的小结，让 学生对本节课 的内容连贯 化、系统化.E统计教学平台微信发布涕243页;攵学平台中相关内容.明确告知学生 作业要求.3于教材第八章第四节，位于教材的第239页至第 确切与之总体服从何种分布，这就需要从大量观 力布进行推测,这类 统计检验陈伟非参数检验.可 第八章前三节内容的总结以及综合应用.在本节 学法"，通过实例吸引学生注意力，以问题为导 勺拓展,引导学生思考、解决问题,进而使学生较快 和根本求解步骤.在课堂教学中要让学生多思、多练、多总结，并安排作业，让学生在脱离教师带着下自己思考做题.实践证实,在本节的教学过程中，学生均表现出较高的学习积极性 和情感投 入，通过交流互动说明学生已大致掌握本W内容的根本思想和根本求解步骤.教学方法与 策略板书设计前50分：1 .引导课题2 .总体分布的假设检验后50分：3 .二项式检验4 .双样本的2检验教学时间设计1 .引导课题3分钟2 .学生活动5分钟3 .总体分布的假设检验42分钟4 .二项式检验20分钟5 .双样本的 2检验25分钟6 .课堂小结5分钟教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板根寅练书写相结合.教学进程教学意图教学内容教学理念引出课题（3分钟）前几节我们讨论了总体参数的假设检验,至于总体服从什 么分布我们是不关心的，这些总体要么服从正态分布，要么不服 从正态分布，不服从正态分布时,我们 就用大样本构造统计量, 检验其未知参数.然而,在实 际问题中，会遇到必须了解总体的 分布函数的时候.激发学生的兴 趣,让学生体会 数学来源于生 活.学生活动（5 分钟）问题细化,让学生们具体考虑,激发兴趣.从日常生活的 经验和常识入 手，调动学生的 积极性.1.总体分布的 假设检验（42 分钟）我们需要检验总体的分布函数产G是否等于某个给定 的函数尸。小，尺的具体形式，可以根据经验来确定.当 Fo Y中含有未知参数时,应利用样本资 料采用点估计求得后, 再进行检验.其检验步骤为：、提出统计假设“。：f （Q二"0 （Q教师给予引导，回归到刚提出的问题上，给出总体 分布假设检 验步骤.由统计假设”。：F 1%） =Fo %）出发，将总体取值范围分为 m个互不相容的小区间：7o,。，""'区间个数以714为宜.ni - I m然后，统计出每个区间内样本点的数目，即实际频数4（/ = 1> 2、,巾），显然有 = n.再用P/'三1（i=l、2、3）表示变量在第i个区间的概率，即概率）=尸式）y01、2、3.皿且乙2=一令落在第1/-1个区间的理论频数为n P. （ i = 1、2、3.5）9检验中，落在每个区间的理论频数n ",不应该小丁 5,否那么应将相邻的组合并.、选择适当统计量X2二寸“一"上.，np.i=li原假设为真时.，从概率的角度看实际频数/与理论频数n P"艮近似，从而使实际频数f与理论频数n,离差平方和X f. - nP）2较小，由于该离差 i= 1f）平方和工J - nP 2是有单位的,且数值的上下i ,i1受/.水平上下的影响，所以检验的最好的统计量应为%2 £二一上旦在原假设为真的条件下,这T吗个统计量近似地服从具有m-1-r个自由度的 2分布，其中r是 需要用样本来估计的总体的未知参数的数目，假设没有未知参 数需要估计,那么r为零.(3)、由给定的显著性水平a,查表确定临界值T2 (？ -1 - r(这种检验是右侧检验).a(4)、利用样本值l, %2,X3,，明计算实际频数,/,再计算经验概率Pi,据以计算%?_£ (< np> np的值.z=li(5)、作结论，假设 2>z2(？ 一 1 -"，那么拒绝原假设，即认为总体的分布函数不为凡上：反之，那么接受原假设,即认为总体的分布函数为Fo x .例某公路上,交通部门观察每15秒钟内过路的汽车辆数,共观察了 50分钟,得如下样本资料：通过对具体例题 详细讲解,使学 生们对方法步骤 理解更深刻.辆数01234Z理论频数92681110200试问通过的汽车辆数可否认为服从泊松分布，显著性水平为a =0. 05.由泊松分布的概率函数尸'X = L =e 1 (k = k 0、1、2、3、；九> 0 ),九的估计量为：.xf九一七九=x=n(0 x 92 +1 x 68 + .+ 5x0)= 0.805 200山题义，要检验的假设为：H ： P(X = k)= e-九(k = o、1、2、3、； 0九0)，H 1：总体不服从泊松分布.(加 f 一叩)当原假设为真时，为2 一 2 I服从自np /-/io 由度为2(k r-1 =4 11=2)的为 分布.将数轴分为6个区间：(-8, 0 ,(0, 1 , (1,2 , (2,3 , (3.4 , (4, 5 , (5, 8),由泊松分布的概率函数分别计算落在这些区间的概率：P = P(X< 0)= P(X = 0)= <07»,805=0 1y 0/.4471p = P(0<X< 1)= P(Y= 1)= 7- 6-0.805 21/=0.3599p = P(1 < X<2)= P(X = 2)=51!c3 2!=0. 1449p = P(2< X < 3) = P(X = 3)-0,805 4 3!=0.0389p = P(3< X < 4) = P(X = 4)=。嘛！ e.0.80 54!=0. 0078P6 = 1 _(p 1 +0. 4471+0.3599+0. 1449+0. 0389+0. 0078为了计算X 2统计?P2 +t= 0. 0014产的值,列P 3 + 4 +出卜表p;)=1区间Pin pin pi'I " 1ib - /? np(-8,0 (0,1 (1,2(2, 3(3, 4(4, 8)92682811100. 44710. 35990. 14490. 03890. 00780. 001489. 4271.9828. 987. 781.560. 282. 58-3. 980. 98<2.386. 6615. 840. 965.660. 070. 220. 030. 59Z*-*%-*-*0.91（<-np） 2 由计算表可知X 2=乙=0.91.np由a=0.05,查X2分布表得临界值X 2（2）= 5.99, 0.05由于X 2=0.91 < X 2（2）=5.99,所以接受原假设，。5 即认为通过该地段的汽车车辆数服从泊松分布. 二项式检验在实际问题中,有许多总体服从二项分布,两点分2.二项式检验（20分钟）布.如赞成改革与不赞成改革；某种药对某种病的患者起作用 和不起作用.在这个两点总体中“成功"或"失败”所占的成 数是否为P和（1P）.普通的符号检验可以用于来自任何两点 总体的样本数据.检验的假设：H o ：pp o；H 1：p丰p oHo：p=p o：H 1：pp oH（）：p=p 0：H 1：pp（）随机抽取的样本数据个数为n或n次独立试验,或是n对相互比 拟的数组,都可以考虑应用符号检验判定是否来自带有参数p的 两点总体.在这nj数据中，每次观察都被分为成功或失败，作为成功的概率是P.S +表示成功的数目，S_表示失败的数目.在H.为真时，成功的期望 数目是np,失败的数目是n （1 - p） .S.是 遵从带有参数p的 二项分布,S是带有参数1 一 p的二项分布.S+和S被作为检 验统计量.对于任何的P,当S +比它期望数目是n 。大得多时, 那么支持Hi ： > 假设S+远远地小于np时，那么H 1 ： p < P。被支持.对于不同的备择假设，可以选择不同的检验统 计量.将其总结如表.二项式检验判定指导表备择假设p值H / ： 6 >6oS = min(S, S), p - p(S « so)H / ： 6<6oS - min(S, S),在具体研究某种特性的差异时,零假设和备择假设可以具 体化.比方不同文化程度的青年对职业的选择是否有不同 等.观察每个总体的样本在各组分布 是否一致，实际是将 样本混合,观察其实际观察道 的频数，理论频数e = xP = P(S « 50)通过对具体例题 详细讲解，使学 生们对方法步骤 理解更深刻.Hi： 6. 6 oS = min(S, S), 2P = P(S < so)当20,统计量为7S 0.5-0 n Z 二一。+. R q7? 0 (1 - 0 )7 S 0.5 O nZ 二一9一K noO (1 0 )例商场晚上是否应该延长营业某商场每晚6: 30关门，有人建议应延长营业时间至10: 00. 为作出决定，现欲对商场周围顾客情况作一调查,假设商场的经 常性的顾客有25$以上说延长营业时间将去购置商品，那么延长 营业时间是值得的.随机选取了 50家，发现只有18家被认为是 商场的经常性顾客.调查结果发现有7个家庭表示延长营业时 间将去购置.分析：这个问题可以看作一个两点总体.定义”表 示延长 营业时间将去购置的家庭为成功”，否那么为“失败”.现在需 要检验的是Ho: O = 0.25 (成功)7。0 +> 7 / n = IX n = 0= 7 Y 0 05604& = 011 3R07 ?3.双样本的X 2检验(25分钟)双样本的X 2检验分别从两个分布为F.(x)和F：(x)的总体中随机抽取m和m 的样本，利用样本值推断两个总体是否具有某种差异.H ： F (x) = F (x),对任意的 x： o i 2H： F(x)i> 后(x),对某 jx：L 和 e = 乂匚於 iN i-2 、N是否非常近似.步骤：1、将样本的数据分为r个组”>2):2、分别统计两个样本在各组的频数；组观察频数合计f 1f r1fIIf f加2F 21f f于2.* * rF rl12 2fr-3、分别计算期望频数:组观察频数合计期望频数x乙Nx乙N/于2e ie21/>力fe - nf _x e4-二nNi2为f22fl.e nxe-a nM