高级计量经济学课后习题参考答案.pdf

某市居民家庭人均年收入服从X 4000元,1200元的正态分布,求该市居民家庭人均年收入：1 在50007000 元之间的概率；2 超过 8000 元的概率；3 低于 3000 元的概率;1根据附表 1 可知F0.830.5935,F2.5 0.9876PS：在附表 1 中,FZ Px x z X X10X X8000 X 2PX 8000 P P=3 X XX X3000 X 53PX 3000 P P=6=据统计 70 岁的老人在 5 年内正常死亡概率为,因事故死亡的概率为;保险公司开办老人事故死亡保险,参加者需缴纳保险费 100 元;若 5 年内因事故死亡,公司要赔偿a元;应如何测算出a,才能使公司可期望获益；若有 1000 人投保,公司可期望总获益多少设公司从一个投保者得到的收益为X,则X100100-aP则EX1000.02a故要是公司可期望获益,则有EX1000.02a0,即a 5000PS：赔偿金应大于保险费1000 人投保时,公司的期望总收益为10001000.02a10000020a写出过原点的一元、二元线性回归模型,并分别求出回归系数的最小二乘估计;解答：过原点的一元线性回归模型为Y X约束最小二乘估计：y x过原点的二元线性回归模型为Y X X针对多元线性回归模型试证明经典线性回归模型参数 OLS估计量的性质和Cov,XX,并说明你在证明时用到了E哪些基本假定;解答：为了解某国职业妇女是否受到歧视,可以用该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据,研究男女工资有没有差别;这项多元回归分析研究所用到的变量有：对124名雇员的样本进行研究得到的回归结果为括号内为估计的 t 值：1122211 求调整后的可决系数R2AGE 的系数估计值的标准差为多少3 检验该国工作妇女是否受到歧视为什么4 求以 95%的概率,一个 30 岁受教育 16 年的该国妇女,平均每小时工作收入的预测区间是多少解答：123 因为t1201.9799 4.61,所以 2.76显着,且为负,即意味着妇女受到歧视;6.412.7610.99160.1230 10.274W有公式知W的 95%置信区间为：即10.27 1.9799s 1 XXXX其中X 1,1,16,30设某公司的投资行为可用如下回归模型描述：其中I为当期总投资,F为已发行股票的上期期末价值,K为上期资本存量;数据见课本 71 页;（1）对此模型进行估计,并做出经济学和计量经济学的说明;（2）根据此模型所估计的结果,做计量经济学检验;（3）计算修正的可决系数;（4）如果 2003 年的F和K分别为和,计算I在20.0252001000ii1i1i1i1i2003 年的预测值,并求出置信度为 95%的预测区间;解答：equation i c f kexpand 1984 2003smpl 2003 2003f=k=smpl 1984 2003 yf sfscalar tc=qtdist,16series yl=yf-tcsfseries yu=yf+tcsfshow yl yf yu1 最小二乘回归结果为：经济意义说明：在假定其他变量不变的情况下,已发行股票的上期期末价值增加 1 单位,当期总投资增加单位；在其他变量不变的情况下,上期资本存量增加 1 单位,当期总投资增加单位;2 模型的拟合优度为R 0.890687,修正可决系数为R 0.877022,可见模型拟合效果不错;F 检验：对模型进行显着性检验,F 统计量对应的22P值为0,因此在 0.05的显着性水平上我们拒绝原假设H:0,说明回归方程显着,即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有显着影响;t 检验：针对H:0j 1,2,3进行显着性检验;给定显着性水平 0.05,查表知t16 2.12;由回归结果,、对应的t 统计量的绝对值均大于,所以拒绝对应的 t 统计量的绝对值小于,H:0j 2,3；但在的显着性水平上不能拒绝H:0的原假设;3R 0.8770224I在 2003 年的预测值为,置信度为 95%的预测区间为,设一元线性模型为r i=1,2,.,n其回归方程为Y X,证明残差满足下式如果把变量X,X分别对X进行一元线性回归,由两者残差定义的X,X关于X的偏相关系数r满足：解答：1 对一元线性模型,由 OLS 可得所以,2 偏相关系数是指在剔除其他解释变量的影响后,一个解释变量对被解释变量的影响;不妨假设0230j2230j1012i23.123123123.1,X对X进行一元线性回归得到的回归方程分别为：X eX X eX,则,e,e就分别表示X,X在剔除X影响后的值;所以X,X关于X的偏相关系数就是指e,e的简单相关系数;所以,因为e 0,e 0,X XX X,X XX XX231212113121212231231121i12i21i13i3122X221i X122X1i X12令X则1i X1 x1i,X2i X2 x2i,X3i X3 x3i2 r21xx2222i,12 r311ixx313i211i注意到X X,X X,所以e x所以re ee ee e211i2i2x1i,e2i x3i2x1i1i12i21i2i23.1e1ie1e2ie222ee21i22i其中,e ex1i2i2x1ix3i2x1ix2i22222 x x x x x x2i3i22i1i21i3i221i3i2i2i3i2xxxxx x rrx x rx x rxxxxxxx rxxrrxxrrxxrxx rxxr rxxr rxxr rxx rxxr rxxr r rxx2i3i3122i1i2121i3i2123121i1i1i1i1i22223i222i22232i3i31221222i1i212313i1i1i1i22222222223232i2i3i3i31 2131 212i2i3i3i21 31233i2i21 313i3i2i2231 212i21 31rxx23i22i2同理可得：所以考虑下面两个模型：Y XX X：Y X XX X（1）证明1,j 1,2,l 1,l 1,k（2）证明模型和的最小二乘残差相等（3）研究两个模型的可决系数之间的大小关系解答：i122illikkiiili122illikkiilljj1 设1,X21,Xk1Y1Y1,X22,Xk22Y,X Yn1,X2n,Xkn Xl1111X222l2,X lXkknln则模型的矩阵形式为：Y X模型的矩阵形式为：Y X X取e 0,0,1,0,0,其中 1 为e的第l个分量则X Xe令Z Y X Y Xe,则模型又可表示为Z X又 OLS 得知,XXXY,XXXZ将Z Y X Y Xe代入可得：lllllll11ll即0111 111l l 0kkk2 由上述计算可得：3 由 2 可知ESS ESS所以要比较R和R,只需比较TSS和TSS所以,当var(X)2cov(Y,X)时,TSS大于TSS,则R R；反之,R R美国1970-1995 年个人可支配收入和个人储蓄的数据见课本 102 页表格;由于美国1982年遭受了其和平时期最大的衰退,城市失业率达到了自 1948 年以来的最高水平%;试建立分段回归模型,并通过模型进一步验证美国在 1970-1995 年间储蓄-收入关系发生了一次结构变动;解答：建立模型为Y X DX 2347.3其中Y为 t 年的个人储蓄,X为 t 年的个人可支配2222ll22t12t1ttttt当t 1982收入,D 1,0,当t 1982t则EY t 1982XEviews 代码：series d1=0smpl 1982 1995d1=1smpl allls sav c pdi d1显着,所以美国在 1970-1995 年间储蓄-收入关t12t1系确实发生了一次结构变动在行风评比中消费者的投诉次数是评价行业服务质量的一个重要指标;一般而言,受到投诉的次数越多就说明服务质量越差;有关部门对电信、电力和铁路三个服务行业各抽取了四家单位,统计出消费者一年来对这 12家企业的投诉次数,见课本表格;试采用虚拟解释变量回归方法,分析三个行业的服务质量是否存在显着的差异;解答：本题中有三个定性变量,所以需要设置两个虚拟变量其中Y为 i 企业在一年汇中受到的投诉次i数,D1i1,若i为电力企业0,otherwise1,D2i1,若i为铁路企业0,otherwise则EY i为电信企业在 5%的显着性水平上,均不显着,所以电信行业和电力行业的服务质量不存在显着性差异,电信行业和铁路行业的服务质量也不存在显着性差异i12若取Di1i1,若i为电信企业0,otherwise11,D2i1,若i为电力企业0,otherwise,则则EY i为电信企业在 5%的显着性水平上,不显着,显着,所以电力12行业和铁路行业的服务质量存在显着差异,且电力行业的服务质量比铁路行业好;电信和铁路行业服务质量不存在显着差异;虚拟变量的实质原则是什么试以加法形式在家庭对某商品的消费需求函数中引入虚拟变量,用以反映季节因素淡、旺季和家庭收入层次差异高、低对商品消费需求的影响,并写出各类消费函数的具体形式;解答：引入两个虚拟变量0,若为淡季,D其中D 1,若为旺季120,低收入家庭1,高收入家庭所以淡季低收入家庭对商品的消费需求为淡季高收入家庭对商品的消费需求为旺季低收入家庭对商品的消费需求为旺季高收入家庭对商品的消费需求为以加法形式引入虚拟变量：即以相加的形式将虚拟变量引入模型;加法形式引入虚拟变量可以考察截距的不同；斜率的不同则可通过以乘法方式引入虚拟变量来实现;设消费函数的形式为其中,Y是收入,C是消费,是待定参数;观测到某地区总消费和收入的数据见课本表格;（1）当1时,估计模型并解释其经济意义;（2）以1时所得到的参数估计量作为初始值,采用高斯-牛顿迭代方法回归模型参数;解答：（1）当1时,消费函数形式为C Y 11.150.899Y,说明每增加 1 元收入,样本回归方程为C消费就会增加元;另外,我们注意到常数项在 5%的水平上是不显着的;（2）以,1 作为初始值,采用高斯-牛顿迭代得到样本回归方程为Eviews 代码为：ls cons c ycoef3 bparam b1 b2 b3 1在 Eviews 主菜单,Quick/Estimate Equation,弹出Equation Estimation 窗口,在Specification 中输入方程cons=b1+b2yb3对某种商品的销售量 Y 进行调查,得到居民可支配收入X,其他消费品平均价格指数X的数据见课本 145 页;1 若以X、X为解释变量,问是否存在多重共线性2 你认为比较合适的模型是什么1212解答：以X、X为解释变量,回归得到R=,但自变量X的回归系数在 5%的水平上并不显着计算X、X间的相关系数为：r 0.991796做辅助回归得到：辅助回归的R大于主回归的R;所以,以X、X为解释变量,会产生多重共线性;2 采用逐步回归法,首先用X作为自变量对 Y 进行回归,得到 39.017990.521613XR=Y利用X作为自变量对 Y 进行回归,得到 54.365140.670541XR=Y根据我国1985-2001 年城镇居民人均可支配收入y和人均消费性支出x的数据,按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为：（1）解释模型中的经济意义；（2）检验该模型是否存在异方差性；（3）如果模型存在异方差,写出消除模型异方差的方法和步骤;解答：1 凯恩斯绝对收入假说：在短期中,消费取决于收122112X1X22212121221入,随着收入的增加消费也将增加,但消费的增长低于收入的增长;表示收入每增加1单位,其中有单位用于消费,即边际消费倾向;2 异 方 差 检 验 方 法：Goldfeld-Guandt检验,Breusch-Pagan 检验,White 检验本题中适用 White 检验法;nR170.477 8.109,查表得13.841nR1,所以拒绝原假设,模型存在异方差;3利用残差与自变量之间的回归方程e 451.90 0.87x,在原模型y x 两边同除以451.900.87x,得到新模型即先对原始数据进行处理,自变量与因变量同除以451.900.87x,然后对处理后的数据进行OLS 估计;注：回归方程e 451.90 0.87x中 x 的系数并不显着设多元线性模型为Y Y=X X+,其中试问此模型存在异方差吗如果存在异方差,怎样把它变成同方差模型,并用广义最小二乘法 GLS求的估计量;解答：2e0.052e0.052iiiiii2ii因为i j,所以该模型显然存在异方差;在原模型两边同乘以,得到Y Y=X X+22ij12121212则111111112cov2,2 E22 2E2 222I所以新模型是同方差;对新模型采用 OLS 进行估计得到：下面给出的数据是美国 1988 年研究与开发 R&D支出费用 Y 与不同部门产品销售量 X 和利润 Z;数据见课本 146 页试根据资料建立一个回归模型,运用 Glejser 方法和 White 方法检验异方差,由此决定异方差的表现形式并选用适当的方法加以修正;解答：因变量与自变量的选取对模型进行回归,得到：回归系数都不显着White 检验结果显示,存在异方差Glejser 检验结果显示：存在异方差取对数后进行回归,得到：进行 White 异方差检验不能拒绝同方差假设;以 z 作为因变量,以 x,y 作为自变量,回归得到White 异方差检验：在 5%的显着性水平上,拒绝同方差的原假设;取对数,回归得到进行 White 异方差检验,得到在 5%的显着性水平上,不能拒绝同方差的原假设;即取对数就可以消除异方差;注：1 以各自方差的倒数为权数对模型进行修正 1690.3090.387979x 1yn=19,k=1,在 5%显着性水平上,d 1.18,d 1.401因为DW 0.52 d,所以拒绝无序列相关的原假设;2对回归残差序列进行一阶自回归得到e 0.920175e,即 0.920175用估计出来的进行广义差分,再进行回归得到：得到新残差,再进行回归得到 0.927088迭代终止,得到 0.936895,进行广义差分,再回归得到：此时DW 0.720623 d,故一阶差分并不能消除序列相关;进行二阶差分,得到：n=17,k=3,在 5%显着性水平上,d 0.672,d 1.432d DW 4d,故不能拒绝无序列相关的原假设lul11ii112lluuu1 原模型为Y X6tii0tit,6施加线性算术滞后 61i,i 0,1,则原模型可化为iYt61iXtiti067iXtiti06 1施加有远端约束的 Almon 一次多项式滞后i,i 0,1,6所以i i7,i 0,1,6则原模型可化为i01i011Yti71Xtiti061i7Xtiti06 2比较方程 1 和 2,可见两个模型是一致的2ls lncons c pdllninc,6,2,1 3 ls lncons c pdllninc,6,2,24ls lncons c pdllninc,6,2,3567 关于 F 统计量分子自由度的说明;15 阶滞后消费收入模型：施加 Almon 三次多项式约束i i i,i 0,1,ls lny c pdllnx,5,32所以23i0123,53施加近终端约束 0ls lny c pdllnx,5,3,14 根据带近终端约束的回归残差平方和以及不带近终端约束的回归残差平方和,构建F统计量,分子自由度为 15 如习题 5、6、71 对lnC lnClnY 进行回归利用所得残差计算,再结合回归得到的var构建 Durbin h 统计量在原假设下,h渐近服从N0,1若h Z,则拒绝无一阶序列相关的原假设;否则,不能拒绝原假设2Breusch-Godfrey 检验Breusch-Godfrey 检验是将OLS的残差e对于e和包括滞后的因变量行回归;所以对p阶序列相关进行检验,应构建回归模型：构建统计量TR2 对于过度识别的模型,可采用 2SLS 法进行估计tsls cons-g c y1 c y1-1 g10123t01t1tt12tt122p