高二数学上学期期中试题理B卷.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期期中试题理精选高二数学上学期期中试题理 B B 卷卷一选择题：（共一选择题：（共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 双曲线的焦距是( ) 22 1124xyA8 B4 C D2 3 4 32对空间任意两个向量的充要条件是（ ）baobba/),(,ABCDba baabba3已知向量的夹角为（ ）baba与则),2, 1 , 1(),1 , 2 , 0(A0°B45°C90°D180°4设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（ ）,cbabaqbap,ABCDa bcba或5 M 为抛物线上一动点，F 是焦点，是定点，则的最小值是（ ）24yx(3,1)PMPMFA B2 C3 D41106. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在 y 轴上，则它的渐近线方程为( ) Ay± By±x Cy±x Dy±x7从抛物线 y2= 4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且，设抛2 / 8物线的5PM 焦点为 F，则PMF 的面积为( )A5 B10 C20 D158已知为抛物线上的一个动点，为圆上的一个动点，则的P24xyQ2231xyPQ最小值是（ ）A2 B C D 3 22 212 319方程与的曲线在同一坐标系中的示意02 nymx)0(122nmnymx图应是（ ）A B C D10、抛物线的焦点为为准线上一点，则线段的中垂线与抛物线的位置关系为（ ）)0(22ppxy,FAFAA相交 B相切 C相离 D以上都有可能11、双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该C12,F F2F24yxC抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率A12AFF1AFC为（ ）A B C D212132312. 若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、 （4，4）且与相切的圆24yxFlFMl共有（ ） 3 / 8A4 个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.).)13. 命题“”的否定是 22,2aa 则14已知是空间二向量，若的夹角为 ba,bababa与则,7| , 2| , 3|15. 直线与双曲线恰有一个交点，则的取值为 1 myx1:22 yxCm16. 已知是抛物线 C：的焦点， 、是抛物线 C 上的两个点，线段的中点F24yxA BAB为，则的面积等于 .(2,2)MABF三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分分) )17. （本题满分 12 分）已知，设命题：关于的不等式有解；RmPx022mmxx命题 q：直线与抛物线没有公共点mxyxy42（1）求命题 p 和命题 q 中的取值范围m（2）若命题 P 与 q 有且只有一个为真命题，求的取值范围m18. （本题满分 14 分）如图，设 P 是圆 x2y225 上的动点，点 D 是 P在 x 轴上的投影，M 为 PD 上一点，且 MDPD.（1）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线 C 所截线段的长度4 / 8ABCDMPN1919、 （本题满分（本题满分 1414 分）如图，分）如图， 已知四棱锥的底面为直角梯形，已知四棱锥的底面为直角梯形，AB/DC， ，底面 ABCD，且 PA=AD=DC=112AB ，M 是 PB 的中点，N 是 PA 的中点（1）证明：ND/平面 MAC （2）证明：面 PAD 面 PCD 20. （本题满分 15 分） 在棱长为 1 的正方体中，分别1111ABCDABC DEF和是的中点，11,BC AD（1）求直线所成角的余弦值；1ACDE与（2）求直线与平面所成角的正弦值；AD1B EDF（3）求二面角的平面角的余弦值1BEDC21. （本题满分 15 分） 已知过点的直线与抛物线交于两点，为20，Plxy42BA,O坐标原点（1）若，求直线的方程；OAOBl（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围ABxQPOQA1ABCDEF1B1D1C5 / 8莆田六中莆田六中 2016201620172017 高二上数学高二上数学( (选修选修 2-1)2-1)期中考期中考( (理科理科 B B）答案）答案一、单项选择一、单项选择15 ADCCD 610 DBCAB 1112 BB二、填空题二、填空题13. 14. 22,2aa 则315、 注：可不写集合 16、21,0,117.解：（1）由已知关于的不等式有解,， x022mmxx082mm解得或，当或时，P 是正确的0m8m0m8m直线与抛物线没有公共点,联立、，消去得5 分，令，解得，因此，当时，Q 是正确的mxyxy42x0442myy01m1m（2）与有且只有一个为真，若假且真，可得：PQPQ81 m若真且假，可得：PQ0m综上得，实数 m 的取值范围为,08 , 1 (18 （1）设， ，MDPD， ，( , )M x y00(,)P xyPDx 轴004 5xxyy则，又 P 在圆上， ，005 4xxyy 022 025xy即，故22252516xy22 12516xy（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，设该直线交 C 于 A，B 两点且4(3)5yx1122( ,), (,)A x yB xy6 / 8由，消去得，22 12516 4(3)5xyyx y2380xx12123 8xx xx =2 121ABkxx2 2 12124145xxxx41 519解：（1）如图建立坐标系，则，11( 1,0, ),(0,1, ),(1,1,0),22DNAMAC 设平面 MAC 的法向量( , , )nx y z，100200nAMyznACxy 11,2(1, 1,2)yxzn 令得DN/平面 MAC0DNnDNnDNMAC 平面（2）090PAABCDPAABDABDAAB底面设平面 MAC 的法向量，( , , )mx y z(0,1,0),(1,0, 1)DCPD ，00 00m DCy xzm PD 11(1,0,1)xzm 令得20解：（1）如图建立坐标系，则，11(1,1, 1),(1,0)2ACDE故所成的角的余弦值为1ACDE与15 15（2）设平面的法向量，1B EDF( , , )mx y z11(1,0),(0,1)22DEDF，1002 1002xym DEm DFyz 21(1,2,1)yx zm 令得=故与平面所成角的正弦值为AD1B EDF6 37 / 8（3）在正方体中，平面的法向量为ECD'(0,0,1)nAA116 6BEDCBEDC二面角的平面角为钝角二面角的平面角的余弦值为21解：（1）依题意可得直线的斜率存在，设为，则直线方程为l)0(kkl2 kxy联立方程，消去，并整理得 xykxy422y044422xkxk则由，得，0164422kk21k设，则 2211,yxByxA 221221444kxxkkxx，解得OAOB0OBOAOBOA08422121kkyyxx21k直线的方程为，即l221y042yx（2）设线段的中点坐标为，由（1）得AB00,yxkkxykkxxx22,22 200221 0线段的中垂线方程为22212 kkxkkyAB令，得又由（1）知，且 或0k01k21k，223 21022 Qx2221 21QPOQxOQPOS面积的取值范围为POQ2,8 / 8