高二数学上学期第一次（8月）月考试题 文.doc

- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期第一次（精选高二数学上学期第一次（8 8 月）月考试题月）月考试题 文文第第卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分分) )一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题：对任意的，有，则是（ ）pxRln1x pA存在，有 B对任意的，有0xR0ln1x xRln1x C存在，有 D对任意的，有0xR0ln1x xRln1x 2已知复数，则( )2 1zi A. B.的实部为 1 C.的虚部为-1 D.的共轭复数为 1+i 2z z z z3已知向量,且,则实数（ ） kba, 2,1 , 2(2)aabkABC6D141464. 已知，则的值是（ ）sin3cos53cossin A.A. B.B. C.C. D.D. 25曲线上的点 P 处的切线的倾斜角为，则点 P 的坐标为 2xy 4开始输入x输出y结束y=log2xy=x-1x>1？是否- 2 - / 9（ ）A （0，0） B （2，4） C D )161,41()41,21(6执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为( )xA. B. C. D.4321 47设 F1、F2 是双曲线的两个焦点，P 在双曲线上，且满足F1PF2=90°，则1422 yxPF1F2 的面积是( )A1 B C2 D2558若，满足约束条件 ，则的最小值是( )xy0 23 23x xy xy yxzA B C D 303 239若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的 体积是( )cm3A. B. C. D.23410函数，则不等式 2cossin)(xxxxxf) 1 ()(lnfxf的解集为( )A. B. C. D. ),1(ee), 1 ( e), 0(e), 1 () 1 ,1(ee11已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是（ ） xxf2sinA的单调递增区间是 B C是奇函数 4322正视图侧视图俯视图- 3 - / 9D Z kkk6,3 5107ff xf11211f12已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( )21( )log( )3xf xx0x( )0f x 100xx1()f xA恒为负B等于零C恒为正D不小于零第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 13211321 题为必考题，每个试题为必考题，每个试题考生都必须做答题考生都必须做答.第第 22242224 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答. .二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填分把答案填在答题纸相应题中的横线上在答题纸相应题中的横线上. .13函数的定义域为_ . 24( )lnxf xx14过抛物线的焦点作直线交抛物线于， 、 ，两点，若，则等于 _ )2ypxx321| PQ15已知中，AB=，BC=1， ，则的面积为_ABC3sin3cosCCABC16已知正方体 ABCDA1B1C1D1 内有一个内切球 O，则在正方体ABCDA1B1C1D1 内任取点 M，点 M 在球 O 内的概率是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分） 已知为等比数列，其前项和为，nannS且.2nnSa*()nN（1）求的值及数列的通项公式；ana- 4 - / 9（2）若，求数列的前项和. nbnnTnnab2log18 （本小题满分 12 分）全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014 年 3 月在北京开幕期间为了了解国企员工的工资收入状况，从 108 名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）（1）求，；xy（2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率219.（本小题满分12 分）如图所示，三棱锥A ­ BCD 中， AB平面BCD， CDBD（1）求证：CD平面 ABD；（2）若 ABBDCD1，M 为 AD 中点，求三棱锥的体积AMBC20 （本小题满分 12 分）设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.B123 2ABFF=（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点 的直线与该圆相切于点， ，求椭圆的方程.PPB1F2FlM22 2MF =相关人数抽取人数一般职工63x中层27y高管182- 5 - / 921 （本小题满分 12 分）已知函数.( )lnaf xxx(0)a (1)若，求的单调区间；1a( )f x(2)如果是曲线上的任意一点,若以 为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值；00(,)P xy( )yf x00(,)P xy1 2k a(3)讨论关于的方程的实根情况.x32()1( )22xbxaf xx请考生在第请考生在第 22,2322,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分记分. .作答时请在答题纸涂上题号作答时请在答题纸涂上题号. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为：（为参数）C2 cos0aax（1）求圆的标准方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围.Ca22 （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 1211f xxx（1）求不等式的解集； 6f x （2）若曲线与函数的图象有公共点，求实数的取值区间.1 3a yaR yf xa- 6 - / 9高二文数 8 月份答案1-5 CCDAD 6-10 CADBA 11-12 AC13 14 15 16(0,1)(1,2p423 617.解：（1）当时，.1 分1n 1120Saa当时，.3 分2n 1 12nnnnaSS 因为是等比数列，na所以，即.5 分1 1 1221aa11a 1a 所以数列的通项公式为.6 分na12nna*()nN（2）由（1）得，8 分1log2nabnn设数列的前项和为. nbnnT10 分210nT) 1( n12 分22) 10(2nnnn19解：（方法一：(1)证明：AB平面 BCD，CD平面 BCD，ABCD 又CDBD，ABBDB，AB平面 ABD，BD平面 ABD，CD平面 ABD. (每个条件 1 分) 6 分- 7 - / 9(2)由 AB平面 BCD，得 ABBDABBD1，SABD.M 是 AD 的中点，SABMSABD8 分由(1)知，CD平面 ABD，三棱锥 C ABM 的高 hCD1，10 分因此三棱锥 A MBC 的体积 VA MBCVC ABMSABM·h- 12 分方法二：(1)同方法一(2)由 AB平面 BCD，得平面 ABD平面 BCD.且平面 ABD平面 BCDBD.如图所示，过点 M 作 MNBD 交 BD 于点 N，则 MN平面 BCD，且 MNAB.又 CDBD，BDCD1，SBCD.三棱锥 A MBC 的体积 VA MBCVA BCDVM BCDAB·SBCDMN·SBCD. 12 分20.解：（1）设椭圆右焦点的坐标为（c，0）2F由可得，又。123 2ABFF2223abc 22 2221,2cbaca则所以，椭圆的离心率 4 分2 2e （2）由（1）知故椭圆方程为.22222,ac bc222212xy cc设由00,p xy11001,0 ,0,FcBcFPxc yFBc c有- 8 - / 9由已知，有,即又011BFPF000xc cy c0c 故有 000xyc因为点 P 在椭圆上，故 22 00 2212xy cc由和可得而点 P 不是椭圆的顶点，故，代入得，2 00340xcx04 3xc 03cy 即点 P 的坐标为. 8 分4,33c c设圆的圆心为则，11,T x y11402233,2323ccc xc yc 进而圆的半径.由已知，有,22 11503rxycc222 222r2 2TFMFMF，又故有，解得.22 222508339cccc23c 所以，所求椭圆的方程为. 12 分22 163xy21.解： (1) ,定义域为, 1( )lnf xxx(0,)则. 22111'( )xfxxxx由得, 由得, ( )0,fx(1,)x ( )0,fx(0,1)x 所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为. 3 分( )f x(1,)(0,1)(2)由题意,以为切点的切线的斜率满足 , 00(,)P xyk0 02 01()2xakfxx0(0)x - 9 - / 9所以对恒成立. 又当时, , 2 001 2axx 00x 00x 2 0011 22xx所以的最小值为.6 分 a1 2(3)由题意,方程化简得 32()1( )22xbxaf xx+ 21ln2bxx1 2(0,)x令,则. 211( )ln22h xxxb1(1)(1)( )xxh xxxx当时, ,当时, , (0,1)x( )0h x(1,)x( )0h x所以在区间上单调递增,在区间上单调递减. ( )h x(0,1)(1,)所以在处取得极大值即最大值,最大值为. ( )h x1x 211(1)ln1122hbb 所以 当,即时, 的图象与轴恰有两个交点, 0b 0b ( )yh xx方程有两个实根, 32()1( )22xbxaf xx当时, 的图象与轴恰有一个交点, 0b ( )yh xx方程有一个实根, 32()1( )22xbxaf xx当时, 的图象与轴无交点, 0b ( )yh xx方程无实根 12 分32()1( )22xbxaf xx