高二数学上第一次月考试题34班.doc

- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高二数学上第一次月考试题精选高二数学上第一次月考试题 3434 班班一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 一个直角三角形绕斜边旋转 360°形成的空间几何体为（ ） A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆 柱 C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆 台2. 一个几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体可以是（ ）A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台3. 已知平面 内有无数条直线都与平面 平行，那么（ ）A B 与 相交C 与 重合 D 或 与 相交4. 如图 2 所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ）A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B该几何体有 12 条棱、6 个顶点图 1- 2 - / 8C该几何体有 8 个面，并且各面均为三角形D该几何体有 9 个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 5. 如图 3 所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为（ ）A BC D16. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2，高为 4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗） ，那么铸成的铜块的棱长是（ ）A2cm Bcm C4cm D8cm 347. 空间中四点可确定的平面有（ ）A1 个 B3 个 C4 个 D1 个或 4 个或无数个8. 下列命题错误的是（ ）.A.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面平面，平面平面，那么平面,l l D.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面9. 如图 4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为 45°、腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） 图 2图 3- 3 - / 8A2+B1+22C1+D22 22110. 如图 5，在长方体中， ， ， ，由在表 面到达的最短行程为（ ）1111ABCDABC D13AA 4AD 5AB A1CA12 B 74C D803 1011.如图 6，四面体 A-BCD 中， AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，平面 ABD平面 BCD，若四面体 A-BCD 的四个顶点在同一个 球面上，则该球的体积为（ ）2 A B 323C D 23212.已知三棱锥 SABC 中，底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形，SA 垂直于底面 ABC，SA=3，AB 与面 SBC 所成角的正弦值为（ ）A B C D 3 45 47 43 4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 206 分.把答案填在题中的横线上）13. 一棱柱有 10 个顶点，且所有侧棱长之和为 100，则其侧棱长为 14. 利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形； 菱形的直观图是菱形.图 5D1C1B1A1DCABABCD图 6- 4 - / 8以上结论，正确的是 .15. 四面体 S-ABC 中,各个侧面都是边长为的正三角形,E,F 分别 是 SC 和 AB 的中点,则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于 . a16. 设 m，n 是不同的直线， 是不同的平面，有以下四个命题：（1） ； （2）/ /mm （3） ； （4） ， /mm/mnnm 其中假命题有 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）如图 7 所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为 2m，棱锥高为 m，制造这个塔顶需要多少铁板？18.（本小题满分 12 分）如图 8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为 2 的等边三角形和一个长为 2 宽为 1 的矩形组成（1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；（2）求该几何体的表面积与体积- 5 - / 8PEDCBA19.（本小题满分 12 分）如图 9，等腰直角三角形 ABC中，A90°，BC，DAAC，DAAB，若 DA1，且 E为 DA 的中点求异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值20. （12 分）在四棱锥 P-ABCD 中，PBC 为正三角形，AB平面 PBC，ABCD，AB=DC，.(1)求证：AE平面 PBC； (2)求证：AE平面 PDC.21中点为PDE21. （本小题满分 12 分）如图 10，在三棱锥 ABPC 中，APPC，ACBC，M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，且PMB 为正三角形，求证：MD平面 APC；求证：平面 ABC平面 APC22. （本小题满分 12 分）如图 11，四边形 ABCD 中，ABAD，ADBC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F 分别在BC，AD 上，EFAB现将四边形 ABEF 沿 EF 折起，使得平面 ABEF平面 EFDC当 BE=1，是否在折叠后的 AD 上存在一点 P，使得 CP平面ABEF？若存在，求出 P 点位置，若不存在，说明理由；设 BE=x，问当 x 为何值时，三棱锥 ACDF 的体积有最大值？并求出这个最大值高二数学（高二数学（3 3、4 4 班）参考答案班）参考答案一、1. C 2. D 3. D 4 . D 5.A 6.C 7. D 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D二、13.20 14. 15. 45° 16. （2） （4）- 6 - / 8三、解答题17. 解:如图 18 所示，连接 AC 和 BD交于 O，连接 SO.作 SPAB，连接 OP.在 RtSOP 中，SOm，OPBC1m，所以 SP2m，则SAB 的面积是×2×22m2所以四棱锥的侧面积是 4×28m2，即制造这个塔顶需要 8m2 铁板 18.解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为 2,母线长为 2 的圆锥与一个长宽都为 2 高为 1 的长方体组成的组合体. （2）此几何体的表面积， 22 44 216S 此几何体的体积. 13322 1433V 19.解：取 AC 的中点 F，连接 BF、EF，在ACD 中，E、F 分别是AD，AC 的中点，EFCD，所以BEF 即为所求的异面直线 BE 与CD 所成的角（或其补角） 在 RtEAB 中，AB1，AEAD，所以BE.在 RtAEF 中，AFAC，AE，所以 EF.在 RtABF 中，AB1，AF，所以 BF.在等腰EBF 中，cosFEB，所以异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为.图 19- 7 - / 820. 解：(1)证明:取 PC 的中点 M,连接 EM,则 EMCD，EM=DC,所以有 EMAB 且 EM=AB,则四边形 ABME 是平行四边形.所以 AEBM,因为AE 不在平面 PBC 内,所以 AE平面 PBC.21(2) 因为 AB平面 PBC，ABCD,所以 CD平面 PBC，CDBM.由 (1)得,BMPC,所以 BM平面 PDC，又 AEBM,所以 AE平面 PDC.21. 证明：因为 M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，所以 MDAP， 又 MD 平面 APC，所以MD平面 APC因为PMB 为正三角形，且 D 为 PB 中点， 所以 MDPB又由知 MDAP，所以 APPB已知 APPC，PBPC=P， 所以 AP平面 PBC，而 BCPBC， 所以 APBC，又 ACBC，而 APAC=A，所以 BC平面 APC，又 BC 平面 ABC，所以平面 ABC平面 PAC22. 解：若存在 P，使得 CP平面 ABEF，此时 =：23证明：当 =，此时=，23 ADAP 53过 P 作 MPFD，与 AF 交 M，则=，FDMP 53又 FD=5，故 MP=3，因为 EC=3，MPFDEC，所以 MPEC，且 MP=EC，故四边形 MPCE 为平行四边形，所以 PCME，因为 CP 平面 ABEF，ME平面 ABEF，图 21- 8 - / 8故答案为：CP平面 ABEF 成立因为平面 ABEF平面 EFDC，ABEF平面 EFDC=EF，AFEF，所以 AF平面 EFDC，因为 BE=x，所以 AF=x， （0x4） ，FD=6x，故三棱锥 ACDF 的体积 V=××2×（6-x）x=（x-3）2+3，3121 31所以 x=3 时，三棱锥 ACDF 的体积 V 有最大值，最大值为 3